宿州市十三校2013-2014学年度第一学期高二数学试题(理科含答案)3719.pdf

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1、 宿州市十三校 2013-2014年度第一学期期中考试 高一数学（理科）试卷(含答案)一、选择题 1.与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数多个 2.经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（)A.2xy B.1xy C.2xy或yx D.1x 或1y 3.在直角坐标系中,直线330 xy的倾斜角是（）A6 B32 C3 D65 4 某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（）A 16 B 163 C 64+163 D 16+334 5.点21P，为圆22125xy的弦AB的中点,则直线AB的方程为（）A10 xy B230 xy

2、C03 yx D250 xy 6 已知两条直线mn，两个平面，下面四个命题中不正确的是（）A,/,nmm n B，mn，mn；C ,mmn,n Dmn，mn；7.已知圆221211Cxy,圆943222yxC,NM,分别是圆21,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PNPM 的最小值为（）正视图 俯视图 侧视图 4 2 2 3 A22-6 B1-17 C4-25 D17 8.将正方形ABCD沿对角线BD折成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A.90 B.60 C.45 D.30 9.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，S

3、C为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为（）A.26 B.36 C.23 D.22 10.已知点(,x y)在曲线2214xy上，则227224zxyx的最小值是（）A.1 B.54 C.52 D.0 二、填空题（本大题共5 小题，每题5 分,满分25 分。将答案填在答题卷的相应位置上。）11.已知点3,3,51,1,30,1,0ABC，则AB的中点M到点C的距离为_ 12.直线lyx：与圆22260 xyxy相交于,A B两点，则AB=_ 13.正六棱柱的底面边长为a,高为h,则它的外接球的表面积为 _ 14.设点(1,0)A,(2,1)B,如果直线1axby与线段AB有一个公共点,那么2

4、2ab的最小值为_ 15 下面给出五个命题：已知平面/平面，,AB CD是夹在,间的线段，若AB/CD，则ABCD；,a b是异面直线，,b c是异面直线，则,a c一定是异面直线；三棱锥的四个面可以都是直角三角形。平面/平面，P，PQ/，则PQ；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6 小题,满分75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12 分)已知ABC的三个顶点A(4,0），B(8,10），C(0,6）.()求过A 点且平行于BC的直线方程；()求过B点且与点CA,

5、距离相等的直线方程。17.（本小题满分12 分）如图,ABC是边长为2 的正三角形.若1,AEAE平面ABC,平面BCD 平面ABC,CDBD ,且.BDCD（）求证：AE/平面BCD；（）求证：平面BDE平面CDE。18.(本小题满分12 分)已知动圆C经过点23A，和25B，（）当圆C面积最小时，求圆C的方程；（）若圆C的圆心在直线350 xy上，求圆C的方程。19（本题满分13 分）如图，三棱SABCABBC中，DEACBC、分别为、的中点，SASBSC（）求证：BC 平面SDE（）若2,4ABBCSB,求三棱锥SABC的 体积和表面积。20(本小题满分13 分)圆22:2440C xy

6、xy，ABCDE题图第17 （）若过定点(2,0)的直线l与圆C相切，求直线l的方程；（）若过定点(1,0)且倾斜角为6的直线l与圆C相交于,A B两点，求线段AB的中点P的坐标；()问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为EF,且以EF为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l的方程；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分 13 分）如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在的平面互相垂直，90ADE，DEAF/，22AFDADE.（）求证：/AC平面BEF；（）求四面体EBDF的体积；（）求二面角FBDA的平面角的余弦值.A B C D F E 宿州市十三校 2013-2014年

7、度第一学期期中考试 高二数学（理科）答题卷 命题人：李刚 校对人：康永攀 卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11_ 12._ 13._ 14._ 15._ 三解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明和演算步骤）16（本小题满分 12 分）评卷人 得分 评卷人 得分 学校 班级 姓名 学号 座位号：密 封 线 17（本小题满分 12 分）18

8、.（本小题满分 12 分）19.（本小题满分 13 分）20.（本小题满分 13 分）21.（本小题满分 13 分）A B C D F E 宿州市十三校 2013-2014年度第一学期期中考试 高二数学（理科）答题卷 命题人：李刚 校对人：康永攀 卷 一、选择题：（本大题共10 小题每小题5 分，共50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C B D C D C B A B 二、填空题：（本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分）11 2 5 12.4 2 13.224ah 14.15 15.三、解答题：（本大题共6 小题,共 75 分）16.解：（1）12BCk

9、 过 A 点且平行于BC 的直线为1042402yxxy即 6分 (2).设过B 点的直线方程为1088100yk xkxyk即.8 分 由22408100681011kkkkk即2367kk或.10 分 所求的直线方程为71086yx或82310 xy即7640 xy 或04423yx12 分 17.证明:(1)取BC的中点M,连接DM、AM,因为CDBD，且.BDCD 2BC2 分 所以1DM,DMBC,AMBC.3 分 又因为平面BCD平面ABC,所以DM 平面ABC 所以AEDM，4 分 又因为AE 平面BCD,DM 平面BCD，5 分 所以AE平面BCD.6 分 (2)由(1)已证A

10、EDM,又1AE,1DM,所以四边形DMAE是平行四边形,所以DEAM.8 分 由（1）已证AMBC，又因为平面BCD平面ABC,所以AM 平面BCD,所以DE 平面BCD.又CD 平面BCD,所以DECD.10 分 因为BDCD,DDEBD,所以CD 平面BDE.因为CD 平面CDE,所以平面BDE平面CDE.12 分 18.解：（）要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，-2 分 圆心0,4C,半径152rAB-4 分 所以所求圆C的方程为：2245xy.-6 分（）法一：因为12ABk，AB中点为0,4，所以AB中垂线方程为42yx，即240 xy -8 分 解方程组240350 xyx

11、y得：12xy ，所以圆心C为(1,2)-10 分 根据两点间的距离公式，得半径10r，-11 分 因此，所求的圆C的方程为22(1)(2)10 xy.-12 分 法二：设所求圆C的方程为222()()xaybr，根据已知条件得 222222(2)(3)(2)(5)350abrabrab -6 分 21210abr -11 分 所以所求圆C的方程为22(1)(2)10 xy.-12 分 19.解：（DEACBC1）证明：、分别为、的中点 DEABABBCDEBC又 又SBSC SEBCSEDEESEDESDE且，在平面内 4BCSDE故平面分 （2）SCSADACSDAC，为中点 IBCSDE

12、SDBC由（）知平面，SDABC 平面 2212,22162141122222112 1421410333 ABCSABCABCABBCADACSDSAADSAB BCVSSD 由得又故分 由（1）知 SEBC且SBCSBA =2S2 152 72SBCSACABCSSS表.13 分 20.（）根据题意，设直线l的方程为：2xmy 联立直线与圆的方程并整理得：2214640mym y 2 分 22048mm 所以2121220480,0,5mmmm 从而，直线l的方程为：2512100 xxy 或 4 分（）根据题意，设直线l的方程为：31xy 代入圆C方程得：244 1310yy，显然0，6

13、 分 设1122,A x yB xy则121231,13yyxx 所以点P的坐标为1331,22 8 分（）假设存在这样的直线l：yxb 联立圆的方程并整理得：22222440 xbxbb 当2469bb 0,33 23 23b 9 分 设3344,E xyF xy则2343411,442xxbx xbb 所以2341242y ybb 10 分 因为以EF为直径的圆经过原点，所以3344,0OExyOFxyOEOF 23444120,3401,4x xy ybbbb 即均满足33 23 23b。所以直线l的方程为：1040 xyxy 或。13 分（）法二：可以设圆系方程222440 xyxyx

14、yb 则圆心坐标24,22，圆心在直线yxb上，且该圆过原点。易得b 的值。21.(1)证明：设ACBDO，取BE中点G，连结OGFG,，所以，OG/12DE.因为DEAF/，AFDE2，所以AF/OG，2 分 从而四边形AFGO是平行四边形，AOFG/.因为FG 平面BEF,AO 平面BEF,所以/AO平面BEF，即/AC平面BEF.4 分（2）解：因为平面ABCD平面ADEF，ABAD,所以AB 平面ADEF.因为DEAF/,90ADE,22AFDADE，所以DEF的面积为122EDAD，所以四面体BDEF的体积ABSDEF3143.8 分（3）连FOBD由为中的知AOBD FOBD 所以所以是 FOAFBDC二面角 的平面角.10分 123FAFO由，AO=AO2633COSFOAFO