工程光学_郁道银_光学习题解答529.pdf

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1、 第一章习题 1、已知真空中的光速 c3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n1.65 时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s。2、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到

2、针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出：所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。3、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻 璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为 x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：(1)其中 n

3、2=1,n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm，所以纸片最小直径为 358.77mm。4、光纤芯的折射率为 n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为 n0，求光纤的数值孔径（即 n0sinI1,其中 I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和

4、（2）式联立得到 n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后 15mm处。（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用 正负判断：（3）光线经过第一面折射：,虚像 第二面镀膜

5、，则：得到：（4）再经过第一面折射 物像相反为虚像。6、一直径为 400mm，折射率为 1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1 2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。（1）从第一面向第二面看 （2）从第二面向第一面看 （3）在水中 7、有一平凸透镜 r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在-时，求高斯像的位置 l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：8

6、、一球面镜半径 r=-100mm,求0，-0.1，-0.2，-1，1，5，10，时的物距像距。解：（1）（2）同理，（3）同理，（4）同理，（5）同理，（6）同理，（7）同理，（8）同理，9、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？解：（1）放大 4 倍的实像 （2）放大四倍虚像 （3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像 第二章习题 1、已知照相物镜的焦距 f75mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：（1）x=-，xx=ff 得到：x=

7、0 （2）x=0.5625 （3）x=0.703 （4）x=0.937 （5）x=1.4 （6）x=2.81 2、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200mm,物镜两焦点间距离为 1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。3.已知一个透镜把物体放大-3 倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：4 一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？解：5 有一正薄透镜对某一物成倒立的实像

8、，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近 100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：6 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f=1200mm，由物镜顶点到像面的距离（筒长）L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：7 一短焦距物镜，已知其焦距为 35 mm，筒长 L=65 mm，工作距 lk,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。解：8 已知一透镜 求其焦距、光焦度。解：9 一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置。

9、解：10长 60 mm，折射率为 1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为 10 mm的凸球面，试求其焦距。解：11一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。解：第三章习题 1 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为 1/2人身高，和前后距离无关。2 设平行光管物镜 L 的焦距=1000mm，顶杆与光轴的距离 a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直像相对于F 产生了 y=2 mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量

10、为多少？解：3 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29所示，平面镜MM 与透镜光轴垂直交于 D 点，透镜前方离平面镜 600 mm有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为 150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：平面镜成=1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。4 用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度 d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解：此为平板平移后的像。5 棱镜折射角，C 光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。解：6 白光经过

11、顶角 的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及 n=1.52的色光相对于 n=1.51的色光间的交角。解:第四章习题 1 二个薄凸透镜构成的系统，其中，位于后，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身,第二个透镜对其前面所成像为,其位置：大小为：故第一透镜为孔阑,其直径为 4 厘米.它同时为入瞳.2 设照相物镜的焦距等于 75mm，底片尺寸为 55 55，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：第五章习题 1、一个 100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少?解：2、有一聚光镜，（数值孔径），求进

12、入系统的能量占全部能量的百分比。解：而一点周围全部空间的立体角为 3、一个 的钨丝灯，已知：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角，若设灯丝是各向均匀发光，求 1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度 解:4、一个 的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少？解：5、一房间，长、宽、高分别为：，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。解：第六章习题 1如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则应等于多少？解：2如果一个光学系统的初级球差等于焦深（

13、），则应为多少？解：3 设计一双胶合消色差望远物镜，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻璃 F2（，），若正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解：4指出图 6-17 中 1 解：第十一章 习题及答案。双缝间距为mm，离观察屏m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm 和2=589.6nm，问两种单色光的第 10 级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm（m=0,1,2 ）m=10时，nmx89.511000105891061，nmx896.511000106.5891062 mxxx612。在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm，观察屏离小孔的距离

14、为 50cm，当用一片折射率 1.58 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了 0.5cm，试决定试件厚度。21rrln22212xdDr22222xdDrxdxdxdrrrr222)(221212mmrrdxrr2211210500512,mmlmml2210724.110)158.1(3.一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了个条纹，已知照明光波波长=656.28nm,空气折射率为000276.10n。试求注入气室内气体的折射率。L S1 S2 r1 r2 D x=5

15、mm 0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600nnnnnl 。垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变 d,问 d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0I,当没有突变d时，000004cos2)(,0IkIIIIpI 当有突变 d 时dn)1()21()1(2)412(1)2,1,0(,2)1(20cos)(21)(cos22cos2)(000000mnmndmmdnkpIpIkIIkIIIIpI。若光波的

16、波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明：，对于632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm8102，求频率宽度和相干 S S1 S2 r1 1x r2 C 长度。解：CCDCCT2,/当632.8nm 时 HzHzc48141498105.18.6321021074.41074.48.63210103 相干长度 )(02.20102)8.632(822maxkm。直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 1mm，双孔必须与灯相距多远？mmdblldbbccc182105501011.0,96 8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm600，平板的厚度 h

17、=2mm，折射率 n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm）（3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以2cos2nh 4460210 1016001066006625.121cos应为亮条纹，级次为时，中心当nmmmmmm cb d )(67.0 )(00336.0012067.026005.12)3()4.13067.020 843.3)(067.011026005.111 210612161mmRradhn

18、nmmRradqqNhnnNoN（）（注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质(2)10 q 当 中 心 是 亮 纹 时q=1 当 中 心 是 暗 纹 时q=0.5 其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20 个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜 M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 个环，此时视场内只有 10 个暗环，试求（1）M1 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 G1不镀膜）;光疏光密 有半波损失 光疏光密 也有半波损失 光程差22nhcos （2）M1 移动后第 5 个暗环的角半径。解：10,20 102202 1010 10

19、205.0 5.10 11 1 5.0 5.20 11 1)1(212212211122211111hhNhhhhhhhhqNqNhnnMqNqNhnnMNNNN解得得又，镜移动后在，镜移动前在)(707.05205.015.511 )2(5.40 5.4022022211001radqNhnnmmnhN 本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差 0.5，公式中以亮条纹记之 11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15 个亮纹,玻璃楔板的折射率 n=1.5

20、2,所用光波波长为 600nm,求楔角.eecmradenmmNle个个亮条纹相当于个条纹范围内有注意解1415 145 155:)(106.55052.1214600/2)(1450:5 nh2 e R R-y|y|z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y 12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明NrR2,N 和 r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径.为照明光波波长,R为球面曲率半径.证明:由几何关系知,NrNhNRrhhhRhhRRr2222222R(1)22)12(22h(1)2 2)(式得代入又得略去 14.长度为 10 厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接

21、触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样 0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为 500nm.C R-h R h r )(25.0)500(500N 2500 )20001000(2N (1)2 2 2)12(22 (2)(1)-20001000210001 2|2)(1000 10001 100011000.1(1):222222222mmNmxzNxzxNhNhNhzxRzxhRzyyyRyRRzmmxxkxyk解得式得代入常数斜率解 15.假设照明迈克

22、耳逊干涉仪的光源发出波长为1和2的两个单色光波,12,1且,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜 M1 移动的距离h;(3)对于钠灯,设nmnm6.5892,0.5891均为单色光,求h值.2cos cos2cos12 2cos2cosB2A 221cos2212cosB2A 221221cos221221cos22 )22cos12(cos22I1II 2I1I2B 21A222cos212212cos212212 2 212cos212211cos212211 1:ABk

23、ABABABAIIhIIIIkIIIIIhIIIIkIIIII设的干涉光强的干涉光强解 )(289.0589)(589.62589589.6 (3)2 2 1 )2(21222mmhhhmmkmm得且令最大满足关系条纹 16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1 和 D2 是两个长度为 10cm的真空气室,端面分别与光束 I 和 II 垂直.在观察到单色光照明=589.3nm 产生的干涉条纹后,缓慢向气室 D2 充氧气,最后发现条纹 移动了 92 个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10 条纹,示折射率的测量精度.7109465.2210102109-10589.31 23.589

24、10110cmh )2(000271.1210102929103.5891n 2589.39210cm1)-(2Nn)h-(n (1):nnmnmn氧氧氧解 17.红宝石激光棒两端面平等差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为 632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率 n=1.76 nmhenmnhrad58.8 32.416176.128.632)1(2 10848.418060601010:5解 18.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在 F-P 干涉仪上比较,当 F-P 干涉仪两镜面间距改变 1.

25、5cm 时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.e nh2 nmnmhmhmhhhmmmmhmhmhmh599.880.12-600 0.12101.52(600)2 1.5mm 1 2 222 224 224 1cos )(cos2 22cos22:622121212112222111代入上式得时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为解 关键是理解:每隔 1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将 h 代 1.5mm 就是错误的.19.F-P标准具的间隔为2

26、.5mm,问对于500nm的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为 1/100 条纹间距,问未知光波的波长是多少?nmnmheemmnh499.9995 105105.225001050010012 1000010510510500102.52 2:243927-39-3解 20.F-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的1谱线的干涉环系中的第 2 环和第 5 环的半径分别是 2mm 和 3.8mm,2谱系的干涉环 L1 L2 透明薄片 1cm 系中第 2 环和第 5 环的半径分别是 2.1mm 和 3.85mm.两谱线的平均

27、波长为 500nm,求两谱线的波长差.nmnmnmnmfhqmmfqhnmmfqhnfhnqqmmfqhnfmmfqhnfqNhnnmnhIFIit1.42 28976.499500.71024 5002 1.002845 2.121.12721.072 :(6)(3)(6)1.2n1.1272 (4)0.2706q 58.3.124q1 :)5()4()5(85.34(4)1.21(3)2072.1 )1(1494.0 8.324q1 :)2()1()2(8.34(1)21 11 cos2 ,2)1,0,(m2m sin11,:2121212122152122111511211N222联立得

28、又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解 21.F-P 标准具两镜面的间隔为 1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm 的准直透镜 L1 和会聚透镜 L2.直径为 1cm 的光源(中心在光轴上)置于 L1 的焦平面上,光源为波长 589.3nm的单色光;空气折射率为 1.(1)计算 L2 焦点处的干涉级次,在 L2 的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为 1.5,厚为 0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化?19N 33920)1(33938 339205.03.589

29、cos101025.0cos2 2cos2 90986.1301155.02/18N 3.43.58910103011 1 30111 515301 90986.1301155.02/339395.03.589101025.02 22:116161max600中心为亮斑解边缘中心NmmnhmmnhradfbqNqqNhnnmmfRradfbnhmmnhoNNo 25。有一干涉滤光片间隔层的厚度为mm4102，折射率 n=1.5。求（1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长;（2）9.0时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时，入射角分别为o10和o30时的透射光波长。nmmmmnmmmmmnhnn

30、nmnhnmmnmmmmnhcocococooooocc68969.5651 68969.56547.19cos60030 96325.5951 96325.59565.6cos10225.1210 cos2 47.1930 65.610 sinsin sinsin 3 209.0101025.1260012)2(6001 600101025.122 142221221642264时角入射时时角入射时得由公式时折射角为入射角为时折射角为入射角为）（时）正入射时解（122mm3011mm30注意:光程差公式中的2是折射角,已知入射角应变为折射角.工程光学 第十二章习题解答 1 波长nm500的单

31、色光垂直入射到边长为 3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。解：夫琅和费衍射应满足条件 1max21212)(Zyxk)(900)(50021092)(2)(72max2121max21211mcmayxyxkZ 2 波长为 500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的 单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：20sinII s i n22afykakal（1）

32、)(02.010025.05006rada )(10 radd （2）亮纹方程为tg。满足此方程的第一次极大43.11 第二次极大459.22 xaklasin2 axsin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin6radxx mmx3.141 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin6radxx mmx59.241（3）0472.043.143.1sinsin2201II 01648.0459.2459.2sinsin2202II 10若望远镜能分辨角距离为rad7103的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应

33、有多大的放大率？解：D22.10 )(24.21031055022.179mD 969310180606060067 11 若要使照相机感光胶片能分辨m2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD至少是多大？（设光波波长 550nm）解：)(50010213mmN线 3355.01490NfD 12 一台显微镜的数值孔径为 0。85，问（1）它用于波长nm400时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1）解：（1）)(287.085.040061.0

34、61.0mNA （2）)(168.045.140061.061.0mNA 706.185.045.1 （3）设人眼在 250mm 明视距离初观察 )(72.72250180601my 430168.072.72yy 430 13 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm8.632，透镜焦距cmf50,观察到两相临亮条纹间的距离mme5.1，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第 1，2，3 级亮纹的相对强度。解：(1)mdsin )2,1,0(m 又fxsin fdmx fde )(21.05005.1108.6326mmefd )(1adn 将141n代入得 41)(

35、053.04dammda （2）当 m=1 时 d1s i n 当 m=2 时 d2s i n2 当 m=3 时 d3s i n3 代入单缝衍射公式 202)s i n(INI s i na 当 m=1 时 81.0)4(21)()(sinsin2222201dadadadaII 当 m=2 时 4 0 5.0)42(122s i n22202dadaII 当 m=3 时 09.04343sin2203II 15 一块光栅的宽度为 10cm,每毫米内有 500 条逢，光栅后面放置的透镜焦距为 500nm。问：（1）它产生的波长nm8.632的单色光的 1 级和 2级谱线的半宽度是多少？（2）若

36、入射光线是波长为 632.8nm 和波长与之相差 0.5nm 的两种单色光，它们的 1 级和 2 级谱线之间的距离是多少？解：)(10250013mmd 4105500100N 由光栅方程 mdsin 知 3164.0101028.632sin631d，9486.0cos1 6328.02sin2d，774.0cos2 这里的1，2确定了谱线的位置 （1）cosNd（此公式即为半角公式）)(1067.69486.0101021058.632cos663411radNd)(1017.8774.01021058.632cos63422radNd )(1034.3311mmfdl )(1008.43

37、22mmfdl （2）由公式 cosdmfddl（此公式为线色散公式）可得 110 1212)(131.09486.01021500105.0cos13611mmdfddl)(32.0774.01022500105.0cos23622mmdfddl 16 设计一块光栅，要求：（1）使波长nm600的第二级谱线的衍射角30，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长nm600的第二级谱线处能分辨 0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长 600nm 的几条谱线？解：设光栅参数 逢宽 a，间隔为 d 由光栅方程 mds i n nmnmmd240021

38、6002sin 由于cosdmdd 若使 dd尽可能大，则d 应该尽可能小 nmd2400 nmad nmda80031 1500002.02600mNmN 46002400sindm 能看到 5 条谱线 a2a3a6a2d1a4d219 有多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N，逢宽为 a，逢间不透明部分的宽度依次为 a 和 3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为 N 条，相距 d=6a mdsin 22220sinsinsin)(NIpI s i na 其中12sin12sin62sin2aad 代入得2206sin6sinsin)(NIpI 两组

39、光强分布相差的光程差sin2a sin4a kIIIIIcos22121 22c o s)(4c o s1)(2pIkpI s i n2c o s)(42apI 将sin2sinaka 及 2206sin6sinsin)(NIpI 代入上式 2cos6sin6sinsin42220NII 解法 I 按照最初的多逢衍射关系推导 设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：sin)(ApE 其中sin2akma a2a41d对应的光程差为：sin11d 42s i n21 a 2d对应的光程差为：sin22d 82s i n42 a 12)1(exp)24(exp)12(exp1sin)(NiiiApE

40、 12)1(exp)24(exp)12(exp1)4(exp Niiii )12(exp1)12(exp1)4(exp1siniiNiA 2)12(exp2)12(exp6exp2)12(exp2)12(exp2)12(exp)4(exp1siniiiiNiNiNiA 6sin6sin)6(exp)6(exp)2(exp)2(exp)2(expsinNiNiiiiA )46(exp6sin6sin2cossin2NiNA 2206sin2cossinNII 解法 II N 组双逢衍射光强的叠加 设sina ad2 s i n2s i nad 4sin22ak iApEexp1sin)(2exp

41、2exp2expsiniiiA 2exp2cossin2iA 2exp2cossin2iA N 组)(pE相叠加 d=6a sin62a 122 12)1(exp)24(exp)12(exp1)()(NiiipEpE 6sin6sin2)12(exp2)12(exp)()12(exp1)12(exp1)(NiiNpEiiNpE )46(exp6sin6sin2cossin2NiNA 2206sin2cossinNII 20 一块闪耀光栅宽 260mm，每毫米有 300 个刻槽，闪耀角为2177。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长nm500的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）

42、试同空气间隔为 1cm，精细度为 25 的法布里珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。解：光栅常数)(10333.33001108.730026034mmdN（1）由mdsin2解得 13105003002177sin2sin26dm 6410014.1108.713NmA（2）)(46.3813500nmnmm（3）mnh 2 4610450010102m 54107.92510497.097.0msA cm1.0d cm1t )(0125.010125005002)(72.nmhRS 结论：此闪耀光栅的分辨率略高于 F-P 标准量，但其自由光谱区范围远大于 F-P 标准量。21 一透射式

43、阶梯光栅由 20 块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚 t=1cm，玻璃折射率 n=1.5，阶梯高度 d=0.1cm。以波长nm500的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。解：（）mdtnsin)1(（）将5.1n cmt1 cmd1.0 0 代入上式得：410m （）对（）式两边进行微分：dmddc o s mmraddmdmdd27410101.010cos 5102mNA 23 在宽度为 b 的狭逢上放一折射率为 n、折射棱角为的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及

44、中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔分成 N 个部分，近似看成是一个由 N 条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为Nb，间隔为Nb。bn1=1.54 12n 30o 2 由多逢衍射公式：2202sin2sinsinNII 其中0I为一个Nb宽的逢产生的最大光强值 s i n2Nbk l a a为逢宽，为衍射角 s i n)1(22NbNbn s i n)1(2nNb 代入上式得：sin)1(sinsin)1(sinsinsinsin20nNbnbNbNbII 当N时 0s i n Nb 1s i ns i ns i n2NbNb s i n)1(s i n)1(s i nnNbnNb 202s i n

45、)1(s i n)1(s i nnbnbINI 单逢衍射发生了平移。第十四章习题答案 1一束自然光以o30角入射到玻璃和空气界面 玻璃的折射率 n=1.54，试计算：（1）反射光的偏振度（2）玻璃空气界面的布儒斯特角（3）以布儒斯特角入射时透射光的振幅。解：（1）1nsin1=22sinn 2sin=1.54x21=0.7 35.5077.0arcsin srsAAr11=-)sin()sin(21219858.03478.00.352792 设入射光强为oposIII0 ossssIAAI211)(=0.12446osI=0.06223osI=0.06223oI pppAAr11=)()(2

46、121tgtg=-8811.53709.0=-0.063066 pI=211ppAAopI=3.9773x310opI=1.98866x310oI p=0642187.00602413.094%(2）tg54.11p。9977.32po331 o33sin54.1sin2 o572(3)4067.1)sin(sincos22121st )cos()sin(cossin2212112pt=oooo24cos90sin57sin33cos2=1.54 p=%941.154.141.154.12222minmaxminmaxIIII 2.自然光以B入射到 10 片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏 B

47、 2 n=1.5 3n 1n 2n 2.38 1.38 2.38 振度。解:)sin(sincos22121st )cos()sin(cossin2212112pt 2sinsinnB ntgB oB3.56 o7.332 在光线入射到上表面上时 oB3.561 o7.332 代入式得 oost90sin7.33sin3.56cos20.6157,oopt90sin7.33sin2=0.6669 光线射到下表面时 o7.331 o3.562 384.16.22cos3.56sin7.33cos2ooost 4994.16.22cos7.33cos3.56sin2ooopt 透过一块玻璃的系数：

48、8521.0st 9999499.0pt 透过 10 块玻璃后的系数：20179.0 st 9994987.0 pt%920407.09989977.00407.09989977.02 2 2 2 spspttttp 3.已知38.21n，38.12n nm8.632 求3n和膜层厚度。解：（1）ponnsin45sin13 12nntgp 由式得 oparctg1.30)38.238.1(688.145sin1.30sin38.23oon（2）膜层厚度应满足干涉加强条件 即：光轴 mnh2cos22 （m 为整数）对 于38.12n的 膜 层 有：221s i ns i nnnp 代 入 数

49、 得o87.592 22cos221nho87.59cos38.128.6325.0228.4(nm)对于38.21n的膜层 )(83.761.30cos38.22218.632cos2211nmnhop 4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光蕨量的方向与晶体主截面成（1）ooo60)3(45)2(30的夹角 求 o 光和 e 光从晶体透射出来后的强度比？解：设光矢量方向与晶体主截面成角，入射光振幅为 A，且 e 光振幅 为 Acos,o 光振幅为 Asin.在晶体内部 o 光并不分开.由公式12hts,pstt 12htp,22)cossin(tgAAIIeo 当30o

50、，eoIIotg 3020.3333 当o45，eoIIotg 4521 垂直于图面 图面内 检偏器 当o60，eoII3 10.解：设1s的光强为1I，2s的光强为2I。设从 W 棱镜射出后平行分量所占比例为 垂直分量所占比例为 1.从1s出射的光强为1I,从2s射出的光强为（1）2I.它们沿检偏器的投影 1Icos=（1）2I.sin 自然光入射时5.0，21IItg。12.已知：cmo/6.3 cme/8.0 自然光入射 p=98%求 d 解：自然光入射，则入射光中 o 光与 e 光强度相等，设为 I o 光出射光强 doIeI6.3 e 光强度 deIeI8.0 98.06.38.06