八年级数学下册18.2.1矩形第2课时矩形的判定学案新人教版(2021-2022学年)8802.pdf

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1、第 2 课时 矩形的判定 0 课前预习 要点感知 矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.预习练习 如图所示,已知AC,下列条件:AC=BD，AB，2，ABB中，能说明A是矩形的有(填写序号).2 当堂训练 知识点 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1如图,在四边形 AD 中,ADBC，90,若再添加一个条件,就能推出四边形 AC是矩形,你所添加的条件是答案不唯一，如 AD=BC 或 ABCD 等（写出一种情况即可)2.如图，在BC 中,B=AC,AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形.求证:四边形 ADBE

2、 是矩形.证明:BC，D 是 B边上的中线,AC。AD=9。又四边形 ADBE 是平行四边形,四边形 AB是矩形.知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形 能判断四边形是矩形的条件是（）A两条对角线互相平分 B.两条对角线相等 C.两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直.如图所示，矩形CD 的对角线相交于点 O,E、F、H 分别是 AO、BO、O、DO 的中点,请问四边形FG是矩形吗?请说明理由 解:四边形FH 是矩形.理由如下:四边形BC是矩形，AC=BD，AOO=C DO。E、G、H 分别是O、BO、CO、DO 的中点,O=FGOOOOG,OOH.四边形GH 是平行四边形.OGOFO

3、+HO,即 E=FH，四边形 EH 是矩形.知识点 3 有三个角是直角的四边形是矩形 5.如图，直角AOB 内的任意一点 P 到这个角的两边的距离之和为，则图中四边形的周长为 1 2。已知：如图,在ABCD 中,AF,BH,CH，F 分别是BD，ABC,BCD,DC 的平分线.求证:四边形 EFH 为矩形 证明:四边形 AB是平行四边形，DABADC0.A,DF 平分DB，DC，FADBAE=错误!未定义书签。A A=CDF=f（1，2)ADC.FAD+FD90。AFD=0。同理：BH=HEF90.四边形 EFGH 是矩形 3 课后作业 已知为四边形 A对角线的交点，下列条件能使四边形 ABC

4、D 成为矩形的是(D）.=C,OBOD.ACB.ABD ABCBCD=CDA=90 下面命题正确的个数是（)（1)矩形是轴对称图形;（2)矩形的对 角线不小于夹在两对边间的任意线段；（3)两条对角线相等的四边形是矩形;(4)有两个角相等的 平行四边形是矩形；（5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 A个 .4 个 C.3 个 .2 个 9.（呼和浩特中考）如图，在四边形 ABCD 中,对角线CBD，垂足为 O，点 E,F，G,分别为边 AD,B，BC,CD 的中点若C8，BD=6,则四边形 EFGH 的面积为2 0（聊城中考)如图,在AB中,AB=B，D 平分ABC,四边形 AED 是平行

5、四边形,DE 交 BC 于点,连接 CE 求证:四边形 BD 是矩形.证明:B平分ABC，ABDCB。AB=BC,BD 平分ABC，A 又四边形 ABED 是平行四边形,ADBE 且 ADBE,AB=DE.AD=CD,CD且D=E.四边形EC是平行四边形 AB=C,BC=DE。四边形ED 是矩形.1(百色中考)如图,已知点 E,在四边形 ACD 的对角线延长线上，EF，DBF，（1)求证:EDCFB；(2）若 ACD,四边形 ABCD 是什么特殊四边形?请说明理由.证明:(1)BF，E=F。又1=,AE,EDCFB（S)（2）四边形 ACD 是矩形,理由如下：AEDFB，AD=C,AD=C。1

6、80EA=10-B,即DA=BCA.ABC.四边形 ABC为平行四边形 ACD，ADC=.ABCD 为矩形 挑战自我 2(张家界中考）如图,在BC 中,点是边C 上一个动点，过 O 作直线NBC.设N 交ACB的平分线于点,交B 的外角平分线于点.(1)求证：EOF；(2)若E=1,C，求C 的长;(3)当点 O 在边C 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由 解：(1)证明：CF 平分CD,且 MNBD,ACFFCD=CFO.=C.同理可证:OCO=。(2)由（1)知:OFOC,OC=E,OCFOF,CE=EC。OFOOFCOE.而OCF+OCEFCE180,ECF=OCCE90 EFCE2C2=错误!未定义书签。1 OC错误!E=错误!.（)当点 O 移动到中点时,四边形 AE F 为矩形.理由如下:连接 AE、AF.由(1）知 OEO,当点 O 移动到 AC 中点时有 OA=OC，四边形 AECF 为平行四边形.又C=90,四边形 AECF 为矩形