2010年第21届希望杯全国邀请赛初二(第二试试卷)2829.pdf

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1、中小学教育资源站 http:/ 第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第 2 试 2010 年 4 月 11 日 上午9:00 至 11:00 得分_ 一、选择题（每小题 4分，共 40 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内 1 计算91252，得数是()(A)9 位数 (B)10 位数 (C)11 位数 (D)12 位数 2 若132yx，则代数式189189yxyx的值()(A)等于57 (B)等于75 (C)等于75或不存在.(D)等于57或不存在 3.The integer solutions of the inequalit

2、ies about x 23)21(22)(3xbbxaxax are 1,2,3,then the number of integer pairs(a,b)is()(A)32.(B)35.(C)40.(D)48.（英汉词典：integer整数）4 已知三角形三个内角的度数之比为zyx:，且 x+ymh (B)ahm (C)mah (D)hma 7 某次足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 O 分，某球队参赛 15 场，积 33 分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有()(A)15 种 (B)11 种 (C)5 种 (D)3 种 8 若yxyxxy11

3、,0,0 与 x+y成反比，则2)(yx与22yx ()(A)成正比 (B)成反比 (C)既不成正比，也不成反比 (D)的关系不确定 9 如图 2，已知函数)0(),0(2xxkyxxy，点 A 在正 y 轴上，过点 A 作xBC/轴，交两个函数的图象于点 B 和 C，若3:1:ACAB，则 k 的值是()(A)6 (B)3 (C)一 3 (D)一 6 图1fedcba中小学教育资源站 http:/ 10.10个人围成一圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与 他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图 3 所示，则报出来的数

4、是 3 的人心里想的数是()(A)2 (B)一 2 (C)4 (D)一 4 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11.若02722xx，则 x424x2=12.如图 4，已知点 A（a，b），0 是原点，OA=OA1，1OAOA，则点 A1的坐标是 13.已知0 ab，并且0 ba，则22abba ).(11”或“”、“”、“填“ba 14.若02222baba，则代数式bababa的值是 15.将代数式)1()12()12(2223axaaxax分解因式，得 16.A、B、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A 在前，C 在后，B 在 A、C 正中间.10分钟后，C 追上 B;

5、又过了 5 分钟，C 追上 A.则再过 分钟，B 追上 A.17.边长是整数，周长等于 20 的等腰三角形有 种，其中面积最大的三角形底边的长是 18.如图 5，在ABC中，AC=BD，图中的数据说明ABC 19.如图 6，直线133xy与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角.90,BACABC在第二象限内有一点)21,(aP，且ABP的面积与ABC的面积相等.则ABC的面积是 ;a=20.Given the area of ABC is S1,and the length of its three sides are1339,13113,10 res

6、pectively.And the perimeter of A B C is 18,its area is S2.Then the relationship between S1 and S2 is S1 S2.(fill in the blank with,=or)（英汉词典：area面积；length长度；perimeter周长）中小学教育资源站 http:/ 三、解答题每题都要写出推算过程 21.（本题满分 10 分）解方程：xxxx4334324432 22.（本题满分 15 分）如图 7，等腰直角ABC的斜边 AB 上有两点 M、N，且满足222AMBNMN，将ABC绕着 C 点顺

7、时针旋转 90后，点 M、N 的对应点分别为 T、S (1)请画出旋转后的图形，并证明MCNMCS(2)求MCN的度数 图 7 23（本题满分 15 分）已知长方形的边长都是整数，将边长为 2 的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形 的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为 0，放人的正方形越多越好 (1)如果长方形的长是 4，宽是 3，那么最多可以放人多少个边长为 2 的正方形？长方形被覆盖 的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(2)如果长方形的长是 n(n4)，宽是 n-2，那么最多可以放人多少个边长为 2 的正方形？长方 形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(3)对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的 55%.求长方 形边长的所有可能值（已知74.055.0)MNCBA