2016年重庆一中高2018级高中一年级上期期末考试数学试卷、答案41095.pdf

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1、秘密启用前 2016 年重庆一中高 2018 级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2016.1 数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1.已知集合2,3,4,2,4,6AB，则AB（）A.2 B.2,4 C.2,4,6 D.2,3,4,6 2.已知扇形的中心角为3，半径为2，则其面积为（）A.6 B.43 C.3 D.23 3.已知1tan3，则222cos2sincos（）A.79 B.13 C.13 D.79 4.三个数20.320.3,log 0.3,2abc之间的大小关系是（）A.abc B.acb C.bac D.bca 5.已知在映射f下，(,)x y的象是(,)xy xy，其中,xR yR。则元素(3,1)的原象为（）A.(1,2)B.(2,1

3、)C.(1,2)D.(2,1)6.已知函数2sin()(0,)2yx 的部 分图像如图所示，则此函数的解析式为（）A.2sin()26xy B.2sin(4)4yx C.2sin()26xy D.2sin(4)6yx 0,0C x 0,1B O 0 x x y 7.已知幂函数1()mf xx（,mZ其中Z为整数集）是奇函数。则“4m”是“()f x在(0,)上为单调递增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.函数2()logsin2f xxx在区间(0,2上的零点个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1 9 已知()f x是定义在R上的偶

4、函数，对任意xR都有(4)()2(2)f xf xf，且(0)3,f则(8)f 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知函数()cos()(0,0)f xAxA的图象与直线(0)ymAm的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9，则()f x的单调递增区间是（）A61,64,kkkZ B62,61,kkkZ C61,64,kkkZ D62,61,kkkZ 11.函数2()21f xxx，设1ab且()()f af b，则()(2)ab ab的取值范围是（）A.0,4 B.0,4 C.1,3 D.1,3 12.已知正实数,m n，设22,14amn bmmnn。若以,a b为某个三角形的

5、两边长，设其第三条边长为c，且c满足2ck mn，则实数k的取值范围为（）A.(1,6)B.(2,36)C.(4,20)D.(4,36)第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。13.设 1232,2log1,2xexf xxx，则 2ff的值为_。14.若4AB,则(1tan)(1tan)AB的值是_。15.11tan20cos10的值等于_。16.已知函数()yf x的定义域是R，函数()(5)(1)g xf xfx，若方程()0g x 有且仅有 7 个不同的实数解，则这 7 个实数解

6、之和为_。三、解答题：（本大题 6 个小题，共 70 分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17.（本小题满分 10 分）（1）求值：0123lg5lg2ln5e（其中e为自然对数的底数）；（2）已知2 21cos,sin(),(0,),(,)3322,求cos的值。18.（本小题满分 12 分）已知函数22()log()f xxx，2()log(22)g xx。（1）求()f x的定义域；（2）求不等式)()(xgxf的解集。19（本小题满分 12 分）已知函数21()3sincoscos(0)2f xxxx，其最小正周期为2。（1）

7、求()f x的表达式；（2）将函数()f x的图象向右平移24个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍(纵坐标不变)，得到函数()yg x的图象，若关于x的方程()0g xm在区间50,6上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围。20.（本小题满分 12 分）已知函数 1()01xxf xaaaa。（1）判断()f x的奇偶性并证明；（2）用定义证明()f x为R上的增函数；（3）若222610fataafat对任意10,2t恒成立，求a的取值范围。21.（本小题满分 12 分）已知函数2()4sinsin(cossin)(cossin)142xf xxxxxx。（1）化简()f x

8、；（2）常数0，若函数()yfx在区间223，上是增函数，求的取值范围；（3）若函数 1()2122g xfxaf xafxa在,4 2 的最大值为2，求实数a的值。22.（本小题满分 12 分）定义在R上的函数()f x满足：()()2()cosf xyf xyf xy；(0)1,()22ff。（1）求()2f的值；（2）若函数4()2(33)sin5()0,36sin1 sinf xxg xxxx其中，求函数()g x的最大值。命题：邹发明 审题：张志华 2016 年重庆一中高 2018 级高一上期期末数学试题答案 一、选择题：BDACB CADCB AD 二、填空题：13.2 14.2

9、15.3 16.14 三、解答题：17.解：（1）122；（2）coscoscoscossinsin（*），2 2cos3，(0,)2，1sin3，又1sin(),3而(0,),(,)22，3,22 2 2cos(),3 于是（*）2 22 2118173333999 ，故7cos9。18.解：（1）由题意20 xx得01xx或，所以()f x的定义域为|01x xx或。（2）22222320()()log()log(22)2201xxf xg xxxxxxxx 1221xxxx或，所以不等式的解集为2x x。19.解：（1）2131cos21()3sincoscossin 22222xf x

10、xxxx sin 26x，由题意知()f x的最小正周期2T，222T，所以2，所以()sin 46f xx。（2）将()f x的图象向右平移24个单位后，得到sin4yx的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍(纵坐标不变)，得到sinyx的图象，所以()sing xx，()0g xm 在区间50,6上有且只有一个实数解，即函数()yg x与ym 在区间50,6上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知1012mm 或，解得1012mm 或，所以实数m的取值范围是 1,012。20.解：（1）Rx，=1=xxfxaaaf x，f x为奇函数。（2）设1212R,xxxx、且，则

11、112212=11xxxxf xf xaaaaaa 1212=1xxxxaaaaa 211212=1xxxxxxaaaaaaa1212+1=11+xxxxaaaa，由于01a，1212+10,1+0 xxxxaaa，于是 12f xf x，f x为R上的增函数。（3）222610fataafat对任意10,2t恒成立，2221 6fataafat对任意10,2t恒成立 222610atataa 对任意10,2t恒成立 2220101112520261022aaaaaaaa 10,2a。21.解：（1）222.()21cos()sincossin1(22sin)sin12sin12sin2f x

12、xxxxxxxx （2）()2sinfxx，由22222222kkkxkxkZ得，()fx的递增区间为2222kkkZ，()fx在223，上是增函数，当0k 时，有22322，022223，解得304，的取值范围是3(04，。（3）1()sin2sincos12g xxaxaxa，令2sincossin21xxtxt，则，222211111()22242aaytatatatata ，sincos2sin()4txxx，由42244xx得-，21t。当max122 22(2)222aatya ，即时，在处，由1(2)222a，88(2 21)2 272 21a 解得（舍）。当2max1212 2

13、2242aaaya，即-时，由21242aa 228024aaaa 得解得或（舍）。当12a，即2a 时，在1t 处max12ay，由122a 得6a。因此，2a 或6a。22.解：（1）令0,2xy得()()2(0)cos0222fff，所以()22f。（2）令,2y得()()2()cos0222f xf xf x，令,2xyx，得()()2()cos4cos222f xfxfxx，两式相加：2()()()4cos,222f xf xfxx 令0,xyt得()()2(0)cos2cosf tftftt（*），由（*）知()()2cos()2sin222f xfxxx，2()2sin4cos,

14、2f xxx()2cossin,2f xxx()cos2sinf xxx。2(13)sin4(cossin)(cossin)2(13)sin4cos2222()sin1 sinsincossin22xxxxxxxg xxxxxx 2(13)sin4(cossin)(cossin)2222sincossin22xxxxxxxx 2(13)sin4 2(cossin)sin()2224sincossin22xxxxxxx（*）52260,sin()362244xx，所以（*）2(13)sin2(13)(cossin)22231sincossin22xxxxxx。易知“=”号当且仅当3x时成立。max()231g x，此时3x。