同角三角函数的基本关系及诱导公式45274.pdf

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1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 一 知识点 1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系:.2六组诱导公式 角 函数 2k(kZ)2 2 正弦 余弦 正切 对于角“k2”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”二 易错点辨析 1在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号 2注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化 试一试 1(2013全国大纲卷)已知是第二象限角，sin 513，则 c

2、os()A1213 B513 2(2013洛阳统考)cos203()B32 C12 D32 三 方法与技巧 1诱导公式的应用原则 负化正，大化小，化到锐角为终了 2三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式 tan sin cos 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化 (3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan4.练一练 1已知 sin()3cos(2)，|2，则等于()A6 B3 2(2013咸阳调研)若 sin cos 12，则 tan cos sin 的值是()A2 B2 C2 四 考点

3、与例题 考点一 三角函数的诱导公式 1.已知Asinksin coskcos(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1 C2，2 D1，1,0,2，2 2sin 600tan 240的值等于_ 3已知 tan633，则 tan56_._.类题通法 诱导公式应用的步骤 提醒：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号 考点二 同角三角函数的基本关系 典例 已知是三角形的内角，且 sin cos 15.(1)求 tan 的值；(2)把1cos2sin2用 tan 表示出来，并求其值 保持本例条件不变，求：(1)sin 4cos 5sin 2cos；(2)sin22sin c

4、os 的值.类题通法 1利用 sin2cos21 可以实现角的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角的弦切互化 2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用(sin cos)212sin cos，可以知一求二 3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.针对训练 已知 sin 2sin，tan 3tan，求 cos.考点三 诱导公式在三角形中的应用 典例 在ABC中，若 sin(2A)2sin(B)，3cos A 2cos(B)，求ABC的三个内角 类题通法 1 诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，A2B2C22等，于是可得 sin(AB)sin C，cosAB2sin C2等；2求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小 针对训练 在ABC中，sin Acos A 2，3cos A 2cos(B)，求ABC的三个内角