概率论与数理统计模拟试题42276.pdf

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1、 模拟试题 A 一.单项选择题（每小题 3 分，共 9 分）1.打靶 3 发，事件 表示“击中 i 发”，i=0，1，2，3。那么事 件 表 示 ()。(A)全 部 击 中；(B)至少有一发击中；(C)必 然 击 中；(D)击 中 3 发 2.设离散型随机变量 x 的分布律为 则 常 数 A 应 为()。(A)；(B)；(C)；(D)3.设随机变量 ，服从二项分布 B(n，p)，其中 0 p 0，则由乘法公式知 P(AB)=_ 2.设 且 有,则=_。3.某柜台有 4 个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在 1 小时内每人需用台秤的概率为，则 4 人中至多 1 人需用台秤的概率为：_。4.

2、从 1，2，10 共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出 5 个数字，则所得 5个数字全不 相同的事件的概率等于 _。三、（10 分）已知 ，求证 四、（10 分）5 个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到 次品时为止，用x表示检查次数，求 的分布函数：五、（11 分）设某地区成年居民中肥胖者占 10%,不胖不瘦者占 82%,瘦者占 8%,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%,瘦者患高血压病的概率为5%,试求：(1)该地区居民患高血压病的概率;(2)若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大 六、（10 分）从两家公司购得同一

3、种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量 和，其概率密度分别是：如果 与 相互独立，写出 的联合概率密度，并求下列事件的概率:(1)到时刻 两家的元件都失效(记为A)，(2)到时刻 两家的元件都未失效(记为 B)，(3)在时刻 至少有一家元件还在工作(记为 D)。七、（7 分）证明：事件在一次试验中发生次数 x 的方差一定不超过。八、（10 分）设 和 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 ,试求w 的分布律及其分布函数。九、（11 分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 kg 且 强力服从正态分 布，改 用 新 原 料 后，从 新 产 品 中 抽 取 25 件

4、作 强 力 试 验，算得 ，问新产品的强力标准差是否有显著变化 (分别取 和，已知，）十、（11 分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：从经验和理论知 与 之间有关系式 且各 独立同分布于。试用最小二乘法估计 a,b.概率论与数理统计模拟试题 A 解答 一、单项选择题 1.（B）;2.(B);3.(D)二、填空题 1.P(B)P(A|B);2.;3.;4.=三、解：因，故可取 其中 uN(0，1)，且 u 与 y 相互独立。从而 与 y 也相互独立。又由于 于是 四、的分布律如下表：五、(i=1，2，3)分别表示居民为

5、肥胖者，不胖不瘦者，瘦者 B ：“居民患高血压病”则 ，由全概率公式 由贝叶斯公式 ，六、(x,h)联合概率密度 (1)P(A)=(2)(3)七、证 一：设事件A在一次试验中发生的概率为 p，又设随机变量 则 ，故 证二：八、因 为 所以w的分布律为 w 的分布函数为 九、要检验的假设为 ：；在 时，故在 时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。当 时，故 在 下 接 受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。注:：改 为：也 可 十、模拟试题 C 一.填空题（每小题 3 分，共 15 分）1 设A，B，C是随机事件，则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为_。2 设X，Y是两

6、个相互独立同服从正态分布 的随机变量，则E(|X-Y|)=_。3 是总体 X 服从正态分布N，而 是来自总体 X 的简单随机样本，则随机变量 服从_，参数为_。4 设随机变量 X 的密度函数，Y 表示对 X 的 5 次独立观察终事件 出现的次数，则DY=_。5 设总体 X 的密度函数为 是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量 _。二.选择题（每小题 3 分，共 15 分）1 设,则 下 列 结 论 成立 的 是（）（A）事件A和B互不相容；（B）事件A和B互相对立；（C）事件A和B互不独立；（D）事件A和B互相独立。2将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X

7、 与 Y 的相关系数等于（）。（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）1 3设 分别为随机变量 的分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（）。3设 是来自正态总体 的简单随机样本，是样本均值，记 则服从自由度为n-1 的t分布随机变量为（）。5设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量 不相关的充分必要条件为（）。三、（本题满分 10 分）假设有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品，第二箱内装 30 件，其中 18 件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品

8、的概率；（2）在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四、（本 题 满 分 10 分）假 设 在 单 位 时 间 内 分 子 运 动 速 度 X 的 分 布 密 度 为，求该单位时间内分子运动的动能 的分布密度，平均动能和方差。五、（本题满分 10 分）设随机变量 X 与 Y 独立，同服从0,1上的均匀分布。试求：六、（本题满分 10 分）某箱装有 100 件产品，其中一、二和三等品分别为 80 件、10 件、10件，现从中随机抽取，记，试求：（1）随机变量 的联合分布；（2）随机变量 的相关系数。七、（本题满分 15 分）设总体 X 的密度函数为 是来自 X 的简单随

9、机样本，试求：八、（本题满分 15 分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研 究 哪 一 种 方 案 好，分 别 对 两 种 工 艺 各 进 行 了10次 试 验，计 算 得 假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率 概率论与数理统计模拟试题 C 解答 模拟试题 D 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是_。2设 X 和 Y 为两个随机变量，且，则。3设随机变量 X 与 Y 独立，,且，则。4 设 是 来 自 正 态 总体 N（0，1）的 简 单随 机

10、样 本，令 为使 服从 分布，则 a=_,b=_.5 设由来自正态总体 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数 的置信度为的置信区间为_。二.选择题（每小题 3 分，共 15 分）1当事件 A 与事件 B 同时发生时，事件 C 必发生，则（）。2设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Ymin（X，2）的分布函数（）。（A）是连续函数；（B）至少有两个间断点；（C）是阶梯函数；（D）恰好有一个间断点。3设随机变量 X 和 Y 独立同分布，记 UXY，VX+Y,则随机变量 U 与 V 也（）。（A）不独立；（B）独立；（C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。4设总体 X 服

11、从正态 分布，是来自 X 的简单随机样本，为使 是 的无偏估计量，则 A 的值为（）。5对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 下，接受假设，则在显著水平 下，下列结论中正确的是（）。（A）必接受；（B）可能接受，也可能有拒绝；（C）必拒绝；（D）不接受，也不拒绝。三、（本题满分 10 分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为，求目标被炸毁的概率。四、（本题满分 10 分）使用了

12、 小时的电子管在以后的 小时内损坏的概率等于，其中 是不依赖于 的数，求电子管在 T 小时内损坏的概率。五、（本题满分 10 分）设随机变量 X 与 Y 独立同服从参数为 1 的指数分布。证明 相互独立。六、（本 题 满 分10分）设 二 维 随 机 变 量（X，Y）的 联 合 密 度 函 数 为 （1）计算;（2）求 X 与 Y 的密度函数；（3）求 ZXY 的密度和函数。七、（本题满分 15 分）设总体 X 服从正态 分布，是来自 X 的一个样本，是未知参数。（1）区域 的最大似然估计量；（2）是否是 的有效估计为什么 八、（本题满分 15 分）设有线性模型 其中 相互独立，同服从正态 分布：（1）试求系数 的最小二乘估计；（2）求 的无偏估计量；（3）求构造检验假设 的统计量。概率论与数理统计模拟试题 D 解答