求数列通项公式an的常用方法42079.pdf

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1、专题：求数列通项公式an的常用方法 一、观察法 已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例 1 已知数列646132291613854121，写出此数列的一个通项公式。解 观察数列前若干项可得通项公式为nnnna232)1(二、公式法 1、运用等差（等比）数列的通项公式.2、已知数列na前n项和nS，则2111nSSnSannn（注意：不能忘记讨论1n）例 2、已知数列an的前n和nS满足,1)1(log2nSn求此数列的通项公式。解得121nnS，当nnnnnnSSanan2222,31111时当时 所以)2(2)1(3nnan

2、n 三、1()nnaaf n（f n可以求和）解决方法累加法 例 3、在数列 na中，已知1a=1，当2n 时，有121nnaan2n，求数列的通项公式。解析：121(2)nnaann 12.5312312naaaaaann 上述1n个等式相加可得：211naan 2nan 练习：1、已知数列 na，1a=2，1na=na+3n+2，求na。2、已知数列 na满足11,a 1132,nnnaan求通项公式na 3、若数列的递推公式为1*113,2 3()nnnaaanN，则求这个数列的通项公式 4.已知数列 na满足 11,a 且)1(11nnnaan ，则求这个数列的通项公式 四、1()nn

3、af na（()f n可以求积）解决方法累积法 例 4、在数列 na中，已知11,a 有11nnnana，(2n)求数列 na的通项公式。解析：原式可化为n1122111.23nnnnnnnaaaaaa 1232112321nnnnnnnaaaaaaaaaaaa 123 21114 3nnnnnn21n 又1a也满足上式；21nan *()nN 练习：1、已知数列 na满足321a，nnanna11，求na。2、已知11a,1()nnnan aa*()nN,求数列 na通项公式.3、已知数列 na满足11,a 12nnnaa，求通项公式na 五、1(nnaAaB其中A,B为常数A 0,1）解

4、决 方 法待定常数法 可将其转化为1()nnatA at，其中1BtA，则数列nat为公比等于 A的等比数列，然后求na即可。例 5 在数列 na中，11a，当2n 时，有132nnaa，求数列 na的通项公式。解析：设13nnatat，则132nnaat 1t，于是1131nnaa 1na是以112a 为首项，以 3 为公比的等比数列。12 31nna 练习：1、在数列 na中，11a，123nnaa，求数列 na的通项公式。2、已知12a，1142nnnaa，求na。3、已知数列na满足112,2(21)nnaaan，求通项na 4.已知数列an满足1a425a3a1nn1n，求数列an的通项公式。六、1nnnc aapad（0c p d）解决方法倒数法 例 6 已知14a，1221nnnaaa，求na。解析：两边取倒数得：11112nnaa，设1,nnba则1112nnbb；令11()2nnbtbt；展开后得，2t ；12122nnbb；2nb是以1117224ba 为首项，12为公比的等比数列。171242nnb；即1171242nna，得12227nnna；练习：1、设数列na满足,21a1,1nnnaaa求.na 2、在数列na中，112,3nnnaaaa，求数列na的通项公式.3、在数列na中，1121,23nnnaaaa，求数列na的通项公式.