两点间的距离公式14739.pdf

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1、课题：两点的距离公式 一、教学目标 1、了解两点的距离公式的推导过程，感受坐标平面上的两点的距离公式的导出是对同一坐标轴上的两点（或平行于同一坐标轴的直线两点）的距离公式的拓展。2、理解并初步掌握两点的距离，知道两点的距离公式是利用勾股定理进行数量化研究的体现。3、会用两点的距离公式解决一些坐标平面内基本的简单问题；二、教学重点、难点 重点：正确运用两点的距离公式。难点：运用两点的距离公式解决简单的问题。三、教材分析 七年级第二学期平面直角坐标系内在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离，计算两点之间的距离属于比较特殊的点，本节课借助于前一节课学习的“勾股定理”可以解决在平面直角坐标系内任

2、意两点间的距离，是对前面知识的补充，更为以后的数学学习奠定基础。四、学情分析 学生在七年级的学习中已经能够掌握点的坐标表示，可以简单计算在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离。学生们学习了“勾股定理及逆定理”之后，在学习本节课时能运用“勾股定理”在平面直角坐标系中构造直角三角形引出“两点间的距离”公式，为本节课新知识点的生长点提供了理论基础。在具体解题中培养“数形结合”的习惯，结合线段垂直平分线定理和勾股定理进行解题，对学生来讲有一定难度。五、教学过程 教学内容（流程）教师活动 学生活动 设计意图 引入 一、课前导学练习（1）在 直 角 坐 标 平 面 内，标 出122,0,3,0PP；

3、求出12p p两点间的距离（2）将2p向上平移 4 个单位，到点3p，则3p坐标为 ，3p到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 ，到原点 O 距离为 （3）已知41(,2)2,0p xp与点，若线段14p p平行于 y 轴，则 x=14p p=安排学生在前一天把课前导学练习完成 请学生回答，如有错误纠正 复 习 旧知，为新课的学习打下基础 根据班级学生的学习基础设计，力求让学习困难的学生能在课前复习相关知识，顺利进入新课学习。二、新课探究 1、情景引入 建立直角坐标系：过点 D 作 DEAC，求 DC 的长度 2、探究两点的距离公式 如 图，在 直 角 坐 标 平 面 内 有 两 点A11,x

4、 y，B22,xy，那么 AB 两点的距离是多少 师问：根据这个情景我们能不能建立一个平面直角坐标系呢 老师与学生一起完成 师问：相距的距离是那条线段的长度怎么求CD 的长度呢你有什么想法 根据学生回答，板书作图。根据学生的回答或者思路，构学生在操作单上建立平面直角坐标系 学 生 联想，构造直角三角形 学生思考回答 本题的情景体现在平面直角坐标系内点的情况，基本情况与原导学练习类似，让学生更容易进行探索。可以转化为平面直角坐标系中两点之间的距离，结合图形转化为利用勾股定理求斜边的长。y(-5,0)x A B C D(7,0)(7,2)E 121215772llOlllO，有两条互相垂直的小路，

5、相交于点，为东西方向为南北方向，小明和小丽在小路上，与点相距米和米现小明和小丽分别向北前行米和米，问：现在他们相距多少？A B C 过点 A 作垂直于 x 轴的直线，再过点 B作垂直于 y 轴的直线，两条直线相交于点C，可知点 C 的坐标是12,x y，所以BC=12xx，AC=12yy，因为 x，y轴的夹角是 90，所以ACB=90 在 RtABC 中222ABACBC勾股定理22221212ABACBCxxyy 造直角三角形，推导出任意两点的距离公式 师：在平面直角坐标系内给出任意两点的坐标，我们都可以利用这个公式计算出线段的长度 师：请同学们把这个公式用文字语言叙述一下 学 生 回答，“

6、横坐标差的平方加上纵坐标差的平方，开算术平方根”直接点出这个两点间的距离公式的作用，用文字语言叙述学生比较容易理解掌握。当 A，B 两点同时都在 x 轴上或者在 y 轴上，那么两点间的距离公式能否适用 3、尝试用公式计算 例题一、求下列两点的距离：1,24,6AB和 4,31,3CD和 56-3-4EF，和，三、例题学习 例题 2 已知直角坐标平面内的ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为（-1，4）、（-4，-2），（2，-5），试判断ABC 的形状。解：22144245AB 22422545BC 追问在作业中的12p p两点间的距离能否用公式计算14p p两点坐标是什么特点能否用公式

7、计算 板书第一题的书写过程，巡视学生作业，了解同学们的掌握程度，第 2 第 3题学生作业展示 引导学生分析应先求出ABC的三条边长，然学生口答计算 学生完成练习 学 生 思考、回答、尝试 让学生感知，两点间的距离公式可以计算特殊点的情况 初步运用公式计算两点的距离。简单运用两点的距离公式直接确定线段的长度，运用前面学习的勾股定理逆定理进行分析。x y 22124590AC AB=BC（等量代换）ABC 为等腰三角形 222454590,90ABBCAC 222ABBCAC（等量代换）B=90（勾股定理逆定理）ABC 是等腰直角三角形 例题 3 已知直角坐标平面内的两点分别为 A(3，3)、B（

8、6，1），点 P 在 x 轴上，且 PA=PB，求点 P 的坐标。解：点 P 在 x 轴上，设点 P 坐标为（x,0）22230339PAxx 22260 161PBxx PA=PB(已知)22PAPB 即:223961xx,解得196x 点 P 坐标是19,06 四、反馈与拓展 1、已知三角形三个顶点 A、B、C 坐标分别为（4，3）、（1，2）、（3，-4），试判断ABC 的形状。2、已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为（0，0）和（4，0），求顶点后再做判断。板书过程 师：在判断三角形的形状时，应尽量缩小到最小范围 师引导学生正确设点的坐标，根据题意分析，找等量关系 请学

9、生逐步完成解题过程。师问：如果在 y轴上，点的坐标怎么设如果换成点在坐标轴上，那么点的坐标有几种情况 请学生完成第1题 第 2 题，先请学生思考，尝试。提示：可以画草 学生先思考尝试，然后老师点评 作业展示或者板演 产生不同方法，进行交流。学生展示练 习 作业。因为能直接确定线段长度，所以在例题设计时把原来的例题顺序颠倒了一下，难度跨度呈梯度上升。把例题进行变式 学生能独立完成的练习尽量放手。第 2 题有两A 的坐标；并求出ABC 的面积。图，结合图形分析，帮助解题。种方法，培养学生“数形结合”的思想。五、课堂小结 今天你有什么收获在学习中有什么体会 引导学生对课堂教学内容进行总结.学生总结交流 梳理本堂课的学习内容，学习中的注意点和重点。六、作业布置 完成练习册 六、板书设计 22221212ABACBCxxyy o B C x A y 例题一、例题二、学生作业板演