七下平行线与相交线经典例题汇总(补)4202.pdf
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1、第五章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角)。(1)对顶角的性质:对顶角相等。4垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是 90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。6平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线 a,b 是平行线,可记作“ab”7平行公理及推论(1)平行
2、公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。(2)平行具有传递性,即如果 ab,bc,则 ac。8两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线
3、平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:(5)平行的定义;(在同一平面内)(6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。考点一:对相关概念的理解 对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例 1:判断下列说法的正误。(1)对顶角相等;(2)相等的角是对顶角;(3)邻补角互补;(4)互补的角是邻补角;(5)同位角相等;(6)内错角相等;(7)同旁内角互补;(8)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;(9)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(10)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(1
4、1)两直线不相交就平行;(12)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习:下列说法正确的是()A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二:相关推理(识记)(1)ac,bc(已知)_()(2)1=2,2=3(已知)_=_()(3)1+2=180,2=30(已知)1=_()(4)1+2=90,2=22(已知)1=_()(5)如图(1),AOC=55(已知)BOD=_()(6)如图(1),AOC=55(已知)BOC=_()(7)如图(1),AOC=21 AOD,AOC+A
5、OD=180(已知)BOC=_()(1)(2)(3)(4)(8)如图(2),ab(已知)1=_()(9)如图(2),1=_(已知)ab()(10)如图(3),点 C 为线段 AB 的中点 AC=_()(11)如图(3),AC=BC点 C 为线段 AB 的中点()(12)如图(4),ab(已知)1=2()(13)如图(4),ab(已知)1=3()(14)如图(4),ab(已知)1+4=()(15)如图(4),1=2(已知)ab()(16)如图(4),1=3(已知)ab()(17)如图(4),1+4=(已知)ab()考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题 1:如图 51,直线 AB、CD 相
6、交于点 O,对顶角有_对,它们分别是_,AOD的邻补角是_。例题 2:如图 52,直线 l1,l2和 l3相交构成 8 个角,已知 1=5,那么,5 是_的对顶角,与 5 相等的角有 1、_,与 5 互补的角有_。例题 3:如图 53,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OE 为 BOD 的平分线,BOE=30,则 AOE为_。图 51 图 52 图 53 考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别 例题 1:如图 2-44,1 和4 是 AB、被所截得的角,3 和5 是、被所截得的角,2 和5 是、被所截得的角,AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是.例题 2:如图 2-45,AB、DC 被
7、 BD 所截得的内错角是,AB、CD 被 AC 所截是的内错角是,AD、BC被 BD 所截得的内错角是,AD、BC 被 AC 所截得的内错角是。a b 1 1 2 3 4 a b.A C B 例题 3:如图 126 所示AEBD,1=32,2=25,求C 考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)例题 1:如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1()C=D(已知),1=C()DBEC()AMB=2()例题 2:如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,AEF+CFE=180,1=2,则图中的 H 与 G 相等
8、吗说明你的理由.考点六:特殊平行线相关结论 例题 1:已知,如图:AB的关系BPDDB,考点七:探究、操作题 例题:(阅读理解题)直线 AC BD,连结 AB,直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分,规定:线上各点不属于任何部分 当动点 P 落在某个部分时,连结 PA,PB,构成 PAC,APB,PBD 三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角)(1)当动点 P 落在第部分时,求证:APB=PAC+PBD;(2)当动点 P 落在第部分时,APB=PAC+PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)(3)当动点 P 在第部分时,全面探究 PAC,APB,PBD 之间的
9、关系,并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习:1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定;(2)另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;(3)延长 DC,PCD 与ACF 就是一组对顶角,已知1=30,ACF 为多少【配套练习】1、如图,要把角钢(1)弯成 120的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是_度。第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题 2如图,把矩形沿EF对折后使两部分重合,若150,则AEF=()3如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,13
10、0250 ,则3的度数等于()4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果 1=32o,那么 2 的度数是()5.如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与2 互余的角是 第 5 题第 6 题 6光线 a 照射到平面镜 CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即16,53,24。若已知1=55,3=75,那么2 等于()8.把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=45,则2 的度数为()A、115B、120C、145D、135 21(9)DCFMAEBNA B C D P(1)A B C D P(2)A B C D P(3)A
11、 B C P(4)A 1 B C D E F G H 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 123456aABCD9、如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上,如果1=40,则2 的度数是()A、30B、45C、40D、50 第 8 题第 9 题第 10 题第 11 题 10、如图,lm,等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上,若=20,则的度数为()A、25B、30C、20D、35 11、如图,ABEFCD,ABC=46,CEF=154,则BCE 等于()A、23B、16C、20D、26 12、将一个直角三角板和一把直
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- 平行线 相交 经典 例题 汇总 4202
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