材料力学公式最全总汇分析13247.pdf

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1、 1 外力偶矩计算公式（P 功率，n 转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 FN，横截面面积 A，拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l，拉伸后试样标距 l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径 d1）纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 1 轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力 ，脆性材料，塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量

2、G，切应变 g）拉压弹性模量 E、泊松比和切变模量 G 之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离 r）圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚 R0/10，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 1 圆轴扭转角与扭矩 T、杆长 l、扭转刚度 GHp 的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料；脆性材料 扭转圆轴的刚度条件?或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,平面应力状态

3、下斜截面应力的一般公式,平 面 应 力 状 态 的 三 个 主 应 力 ,1 主平面方位的计算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力，三向应力状态最大与最小正应力,三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一 种 常 见 的 应 力 状 态 的 强 度 条 件 ，组合图形的形心坐标计算公式，任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性 1 矩之和的关系式 截面图形对轴 z 和轴 y 的惯性半径?,平行移轴公式（形心轴 zc 与平行轴 z1 的距离为 a，图形面积为 A）纯弯曲梁的正应力计算公式 横力弯曲最大正应力计算公式 矩 形、圆 形、空

4、 心 圆 形 的 弯 曲 截 面 系 数?，几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴 z 的静矩，b 为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 1 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 弯曲正应力强度条件 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 弯 曲 梁 危 险 点 上 既 有 正 应 力 又 有 切 应 力 作 用 时 的 强 度 条 件 或，梁的挠曲线近似微分方程 梁的转角方程 梁的挠曲线方程?轴向荷载与横向均布荷载联合

5、作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，圆 截 面杆 横截 面上有 两 个弯 矩和同 时作 用 时，合成 弯矩为 圆 截 面杆 横截 面上有 两 个弯 矩和同 时作 用 时强 度计 算公式 1 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式 剪切实用计算的强度条件 挤压实用计算的强度条件 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式 压杆的约束条件：（a）两端铰支=l （b）一端固定、一端自由=2 （c）一端固定、一端铰支=0.7 （d）两端固定=0.5 压杆的长细比或柔度计算公式，细长压杆临界应力的欧拉公

6、式 欧拉公式的适用范围 压杆稳定性计算的安全系数法 1 压杆稳定性计算的折减系数法 关系需查表求得 1 3 截面的几何参数 序号 公式名称 公式 符号说明（3.1）截面形心位置 AzdAzAc，AydAyAc Z 为水平方向 Y 为竖直方向（3.2）截面形心位置 iiicAAzz，iiicAAyy （3.3）面积矩 AZydAS，AyzdAS （3.4）面积矩 iizyAS，iiyzAS （3.5）截面形心位置 ASzyc，ASyzc （3.6）面积矩 cyAzS，czAyS （3.7）轴惯性矩 dAyIAz2，dAzIAy2 （3.8）极惯必矩 dAIA2 （3.9）极惯必矩 yzIII （

7、3.10）惯性积 dAzyIAzy （3.11）轴惯性矩 AiIzz2，AiIyy2 （3.12）惯性半径（回转半径）AIizz，AIiyy （3.13）面积矩 轴惯性矩 极惯性矩 惯性积 zizSS，yiySS zizII，yiyII iII，zyizyII （3.14）平行移轴公式 AaIIzcz2 1 AbIIycy2 abAIIzcyczy 4 应力和应变 序号 公式名称 公式 符号说明（4.1）轴心拉压杆横 截面上的应力 AN （4.2）危险截面上危 险点上的应力 ANmax （4.3a）轴心拉压杆的 纵向线应变 ll （4.3b）轴心拉压杆的 纵向绝对应变 llll.1 （4.4a

8、）（4.4ab 虎克定理 E E （4.5）虎克定理 EAlNl.（4.6）虎克定理 ii iiiEAlNll （4.7）横向线应变 bbbbb1 （4.8）泊松比（横向 变形系数）（4.9）剪力双生互等 定理 yx （4.10）剪切虎克定理 G （4.11）实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力 IT 1（4.12）实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 ITRmax （4.13）抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）RIWT （4.14）实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 TWTmax （4.15）圆截面扭转轴的 变形 GIlT.（4.16）圆截面扭转轴的 变形 ii iiGIlT （4.17）

9、单位长度的扭转 角 l，GIT （4.18）矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力 3maxbTWTT TW是矩形截面 TW的扭转抵抗矩（4.19）矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力 max1 （4.20）矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角 4bGTGITT TI是矩形截面的 TI相当极惯性矩（4.21）矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角 4.bGlTl,与 截面高宽 比bh/有 关的参数 1（4.22）平面弯曲梁上任 一点上的线应变 y （4.23）平面弯曲梁上任 一点上的线应力 Ey （4.24）平面弯曲梁的曲 率 zEIM1 （4.25）纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力 zIMy （4.2

10、6）离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 zIyMmaxmax.（4.27）抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）maxyIWz （4.28）离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 zWMmax （4.29）横力弯曲梁横截 面上的剪应力 bIVSzz*zS被切割面积对中性轴的 面积矩。（4.30）中性轴各点的剪 应力 bIVSzz*maxmax （4.31）矩形截面中性 轴各点的剪应力 bhV23max （4.32）工字形和T 形截 面的面积矩*ciizyAS （4.33）平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程)(xMEIvz V 向下为正 X 向右为正（4.34）平面弯曲梁的挠曲线

11、上任一截面 的转角方程 CdxxMEIvEIzz)(1 （4.35）平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程 DCxdxdxxMvEIz)(（4.36）双向弯曲梁的合成弯矩 22yzMMM （4.37a）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z 轴上的截距 pyzziza20 ppyz,是集中力作用点的标（4.37b）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距 pzyyiya20 5 应力状态分析 序号 公式名称 公式 符号说明（5.1）单元体 上任意 截面上 的正应力 2sin2cos22xyxyx （5.2）单元体 上任意 截面上 的剪应力 2cos2sin2xyx （5.3）主平面 方位角 yxx

12、22tan0（反号与x0）1（5.4）大主应 力的计算公式 22max22xyxyx （5.5）主应力 的计算公式 22max22xyxyx （5.6）单元体 中的最大剪应力 231max （5.7）主单元 体的八面体 面上的剪应力 23223122131 （5.8）面 上 的线应变 2sin22cos22xyyxyx （5.9）面与+o90面之间的角应变 2cos2sin)(xyyxxy （5.10）主应变方向公式 yxxy02tan （5.11）大主应变 42222maxxyyxyx （5.12）小主应变 42222maxxyyxyx （5.13）xy的替代公式 yxxy0452 （5.1

13、4）主应变 方向公式 yxyx045022tan （5.15）大主应变 245245max22200yxyx （5.16）小主应变 245245max22200yxyx 1（5.17）简单应 力状态下的 虎克定理 Exx，Exy，Exz （5.18）空间应 和状态下的 虎克定理 zyxxE1 xzyyE1 yxzzE1 （5.19）平面应 力状态下的 虎克定理（应变形式）)(1yxxE)(1xyyE)(yxzE （5.20）平面应 力状态下的 虎克定理（应力形式）)(12yxxE)(12xyyE 0z （5.21）按主应力、主应变形 式写出广义 虎克定理 32111E 13221E 21331

14、E （5.22）二向应 力状态的广 义虎克定理)(1211E)(1122E)(213E 1（5.23）二向应 力状态的广 义虎克定理)(12121E )(12121E)(11222E 03 （5.24）剪切虎 克定理 xyxyG yzyzG zxzxG 2 内力和内力图 序号 公式名称 公式 符号说明（2.1a）（2.1b）外力偶的 换算公式 nNTke55.9 nNTpe02.7 （2.2）分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系)()(xqdxxdV )(xq向上 为正（2.3）)()(xVdxxdM （2.4）)()(22xqdxxMd 1 6 强度计算 序号 公式名称 公式 符号说明（6.

15、1）第一强度理论：最大拉应力理论。当）f）fuut塑性材料脆性材料.(*11时，材料发生脆性断裂破坏。（6.2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。当）f）（）fuut塑性材料脆性材料()(*3211321时，材料发生脆性断裂破坏。（6.3）第三强度理论：最大剪应力理论。当）f）fucy脆性材料塑性材料(3131时，材料发生剪切破坏。（6.4）第四强度理论：八面体面剪切当）f）fucy脆性材料塑性材料(21(21232231221232231221时，材料发生剪切破坏。1 理论。（6.5）第一强度理论的相当应力 1*1 （6.6）第二强度理论的相当应力）（321*2 （6.7）第三强度理论的相当

16、应力 31*3 （6.8）第四强度理论的相当应力 232231221*421 （6.9a）由强度理论建立的强度条件*（6.9b）（6.9c）（6.9d）由直接试验建立的强度条件 maxtt maxcc max 1（6.10a）（6.10b）轴心拉压杆的强度条件 maxttAN maxccAN （6.11a）（6.11b）（6.11c）（6.11d）由强度理论建立的扭转轴的强度条件 max1*1tTWT(适用于脆性材料)）（321*2=)1()0(maxmaxmaxt 1maxtTWT(适用于脆性材料)2maxmaxmax31*3 2maxTWT(适用于塑性材料)3002121max2maxma

17、x2max2max232231221*4 3maxTWT(适用于塑性材料)（6.11e）由扭转试验建立的强度条件 maxTWT（6.12a）（6.12b）平面弯曲梁的正应maxtZtWM 1 力强度条件 maxcZcWM （6.13）平面弯曲梁的剪应力强度条件*maxmaxbIVSZZ （6.14a）（6.14b）平面弯曲梁的主应力强度条件 422*3 322*4 （6.15a）（6.15a）圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩 WMWTMMyZ*322231*3 WMWTMMyZ*4222232231221*475.021 （6.16）螺栓的抗剪强度条件 42dnN （6.17）螺栓的抗挤压强度

18、条件 bcbctdN （6.18）贴角焊缝的剪7.0wfwflhN 1 切强度条件 7 刚度校核 序号 公式名称 公式 符号说明（7.1）构件的刚度条件.maxll （7.2）扭转轴的刚度条件 maxGIT （7.3）平面弯曲梁的刚度条件 maxlvlv 8 压杆稳定性校核 序号 公式名称 公式 符号说明（8.1）两端铰支的、细长压杆 的、临界力的欧拉公式 22lEIPcr I 取最小值（8.2）细长压杆在不同支承情 况下的临界力公式 22).(lEIPcr ll.0 0l计算长度。长度系数；一端固定，一端自由：2 一端固定，一端铰支：7.0 两端固定：5.0（8.3）压杆的柔度 il.AIi

19、 是截面的惯性半径 1（回转半径）（8.4）压杆的临界应力 APcrcu 22Ecu （8.5）欧拉公式的适用范围 PPfE （8.6）抛物线公式 当ycfE57.0时，)(1 2cycrf AfAPcycrcr.)(1 2 yf压杆材料的屈服极限；常 数，一 般 取43.0（8.7）安全系数法校核压杆的稳定公式 crwcrPkPP （8.8）折减系数法校核压杆的稳定性 .AP 折减系数 cr，小于1 10 动荷载 序号 公式名称 公式 符号说明（10.1）动荷系数 jdjdjdjddNNPPK P-荷载 N-内力-应力-位移 d-动 j-静(10.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数 g

20、aKd1 a-加速度 g-重力加速度 1（10.3）构件匀加速 上升或下降 时的动应力 jjddgaK)1(10.4)动应力强度条件 maxmaxjddK 杆件在静荷载作用下 的容许应力 （10.5）构件受竖直方向冲击时的动荷系数 jdHK211 H-下落距离（10.6）构件受骤加荷载时的动荷系数 2011dK H=0（10.7）构件受竖直方向冲击时的动荷系数 jjdgvK211 v-冲击时的速度（10.8）疲劳强度条件 Kmax-疲劳极限-疲劳应力容许值 K-疲劳安全系数 9 能量法和简单超静定问题 序号 公式名称 公式（9.1）外力虚功：IieePMPPW.332211（9.2）内力虚功：

21、llllTdlNdVddMW 1（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：0WWe（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WWe（9.5）莫尔定理：lllldTldNdVdM（9.6）莫尔定理：lllldxGITTdxEANNdxGAVVKdxEIMM（9.7）桁架的莫尔定理：lEANN（9.8）变形能：WU（内力功）（9.9）变形能：eWU（外力功）（9.10）外力功表示的变形能：IiiiPPPPU2121.21212211（9.11）内力功表示的变形能：lllldxGIxTdxEAxNdxGAxKVdxEIxM2)(2)(2)(2)(2222（9.12）卡氏第二定理：iiPU（9.1

22、3）卡氏第二定理计算位移公式：llliiiilidxPTGITdxPNEANdxPVGAKVdxPMEIM 1（9.14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：lPNEANii（9.15）卡氏第二定理计算超静定问题：0dxRMEIMBlBy（9.16）莫尔定理计算超静定问题：0dxEIMMlBy（9.17）一次超静定结构的力法方程：01111PX（9.18）1X方向有位移时的力法方程：PX1111（9.19）自由项公式：dxEIMMlPP11（9.20）主系数公式：dxEIMl2111（9.21）桁架的主系数与自由项公式：lEAlN2111 lPPEAlNN11 材料力学公式汇总 一、应力与强度条件

23、1 1、拉压 maxmaxAN 2、剪切 AQmax 挤压 挤压挤压挤压AP 3、圆轴扭转 WtTmax 4、平面弯曲 maxzmaxWM maxtmaxtmaxmaxyIMzt maxcmaxmaxyIMzccnax bISQz*max zmaxmax 1 5、斜弯曲 maxyyzzmaxWMWM 6、拉（压）弯组合 maxmaxzWMAN tmaxtzmaxtyIMANz cmaxczzmaxcANyIM 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：第三强度理论 z2n2w2n2wr34WMM 第四强度理论 z2n2w2n2wr475.03WMM 二、变形及刚度条件、拉压 LEAx

24、xNEALNEANLLd)(ii、扭转 ppiipGIdxxTGILTGITL 0180pGITL （m/）、弯曲(1)积分法:)()(xMxEIy CxxMxEIxEIyd)()()(DCxxxxMxEIy d d)()(2)叠加法:21,PPf=21PfPf+，21,PP=21PP(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EIMLB EIPLB22 EIqLB63 EIMLfB22 EIPLfB33 EIqLfB84 EIMLB3,EIMLA6 EIPLAB162 EIqLAB243 EIMLfc162 EIPLfc483 EIqLfc3844(4)弹性

25、变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EILMU22=iiiEILM22=EIdxxM22(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)iiPU dxPxMEIxMi PABMABABqLLL PMABqLAB2/L2/LABLCCC 1 三、应力状态与强度理论、二向应力状态斜截面应力 2sin2cos22xyyxyx 2cos2sin2xyyx、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角 22minmax)2(2xyyxyx yxxy22tg0、二向应力状态的极值剪应力 22max)2(xyyx 注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为

26、450、三向应力状态的主应力：321 最大剪应力：231max 5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1yxxE )(1xyyE )(yxzE Gxyxy（2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12yxxE )(12xyyE 0z xyxyG 6、三向应力状态的广义胡克定律 zyxxE1 zyx,Gxyxy zxyzxy,7、强度理论（1）111r 3212r bbn（2）313r 213232221421r ssn 8、平面应力状态下的应变分析（1）2sin22cos22xyyxyx 2sin22yx2cos2xy（2）22minmax222xyyxyx

27、yxxy02tg 四、压杆稳定 1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）细长受压杆 p 2min2crLEIP 22crE 1 中长受压杆 sp bacr 短粗受压杆 s “cr”=s 或 b 2、关于柔度的几个公式 iL p2pE bass 3、惯性半径公式AIiz（圆截面 4diz，矩形截面12minbi（b 为短边长度）五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程 UVT 冲击系数 std211hK（自由落体冲击）st20dgvK（水平冲击）六、截面几何性质 1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）dAIP2=324d 44132D Dd 6442ddAyIz 44164D 123bh 123hb 323maxdyIWzz 43132D 62bh 62hb 2、惯性矩平移轴公式 AaII2zcz