方差分析36217.pdf

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1、第六章 方差分析 第一节 Simple Factorial 过程 6.1.1 主要功能 6.1.2 实例操作 第二节 General Factorial 过程 6.2.1 主要功能 6.2.2 实例操作 第三节 Multivarite 过程 6.3.1 主要功能 6.3.2 实例操作 方差分析是 R.A.Fister 发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研

2、究结果影响力的大小。方差分析主要用于：1、均数差别的显著性检验，2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用，3、分析因素间的交互作用，4、方差齐性检验。第一节 Simple Factorial过程 6.1.1 主要功能 调用此过程可对资料进行方差分析或协方差分析。在方差分析中可按用户需要作单因素方差分析（其结果将与第五章第四节相同）或多因素方差分析（包括医学中常用的配伍组方差分析）；当观察因素中存在有很难或无法人为控制的因素时，则可对之加以指定以便进行协方差分析。6.1.2 实例操作 例 6-1下表为运动员与大学生的身高（cm）与肺活量（cm3）的数据，考虑到身高与肺活量有关，而一般运动员的身高

3、高于大学生，为进一步分析肺活量的差异是否由于体育锻炼所致，试作控制身高变量的协方差分析。运 动 员 大 学 生 身高 肺活量 身高 肺活量 184.9 167.9 171.0 171.0 188.0 179.0 177.0 179.5 187.0 187.0 169.0 188.0 176.7 4300 3850 4100 4300 4800 4000 5400 4000 4800 4800 4500 4780 3700 168.7 170.8 165.0 169.7 171.5 166.5 165.0 165.0 173.0 169.0 173.8 174.0 170.5 3450 4100

4、 3800 3300 3450 3250 3600 3200 3950 4000 4150 3450 3250 179.0 183.0 180.5 179.0 178.0 164.0 174.0 5250 4250 4800 5000 3700 3600 4050 176.0 169.5 176.3 163.0 172.5 177.0 173.0 4100 3650 3950 3500 3900 3450 3850 6.1.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：组变量为 group（运动员=1，大学生=2），身高为 x，肺活量为 y，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图 6.1。

5、图 6.1 原始数据的输入 6.1.2.2 统计分析 激活 Statistics 菜单选 ANOVA Models 中的 Simple Factorial.项，弹出 Simple Factorial ANOVA 对话框（图 6.2）。在变量列表中选变量 y，点击 钮使之进入 Dependent 框；选分组变量 group，点击 钮使之进入 Factor(s)框中,并点击 Define Range.钮在弹出的 Simple Factorial ANOVA:Define Range 框中确定分组变量 group 的起止值（1,2）；选协变量 x，点击 钮使之进入 Covariate(s)框中。图

6、6.2 协方差分析对话框 点击 Options.框，弹出 Simple Factorial ANOVA:Options 对话框。系统在协方差分析的方法（Method）上有三种选项：1、Unique：同时评价所有的效应；2、Hierarchical：除主效应外，逐一评价各因素的效应；3、Experimental：评价因素干预之前的主效应。本例选 Unique 方法，之后点击 Continue 钮返回 Simple Factorial ANOVA 对话框，再点击 OK 钮即可。6.1.2.3 结果解释 在结果输出窗口中可见如下统计数据：先输出肺活量总均数和两组的肺活量均数，总均数为 4033.25

7、，运用员组均数为 4399.00，大学生组为 3667.50。接着协方差分析表明，混杂因素 X（身高）两组间是有差异的（F=10.679，P=0.002），控制其影响后，两组间肺活量的差别依然存在（F=9.220，P=0.004），故可以认为两组间肺活量的均数在消除了身高因素的影响之后仍有差别，运动员的肺活量大于大学生，即体育锻炼会提高肺活量。最后系统输出公共回归系数，bc=36.002，该值可用于求修正均数：Yi=Yi-bc(Xi-X)本例为Y运 动 员=4399.00-36.002（178.175-174.3325）=4260.6623 Y大 学 生=3667.50-36.002（170.

8、49-174.3325）=3805.8377 Y by GROUP Total Population 4033.25 (40)GROUP 1 2 4399.00 3667.50 (20)(20)Y by GROUP with X UNIQUE sums of squares All effects entered simultaneously Sum of Mean Sig Source of Variation Squares DF Square F of F Covariates 1630763 1 1630762.635 10.679 .002 X 1630763 1 1630762.6

9、35 10.679 .002 Main Effects 1407847 1 1407847.095 9.220 .004 GROUP 1407847 1 1407847.095 9.220 .004 Explained 6981685 2 3490842.568 22.860 .000 Residual 5649992 37 152702.496 Total 12631678 39 323889.167 40 cases were processed.0 cases(.0 pct)were missing.Covariate Raw Regression Coefficient X 36.00

10、2 返回目录 返回全书目录 第二节 General Factorial过程 6.2.1 主要功能 调用此过程可对完全随机设计资料、配伍设计资料、析因设计资料、正交设计资料等等进行多因素方差分析或协方差分析。返回目录 返回全书目录 6.2.2 实例操作 例 6-2下表为三因素析因实验的资料，请用方差分析说明不同基础液与不同血清种类对钩端螺旋体的培养计数的影响。基础液（A）血清种类（B）兔血清浓度（C）胎盘血清浓度（C）5 8 5 8 缓冲液 648 1246 1398 909 1144 1877 1671 1845 830 853 441 1030 578 669 643 1002 蒸馏水 17

11、63 1241 1381 2421 1447 1883 1896 1926 920 709 848 574 933 1024 1092 742 自来水 580 1026 1026 830 1789 1215 1434 1651 1126 1176 1280 1212 685 546 595 566 6.2.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：基础液为 base，血清种类为 sero，血清浓度为 pct，钩端螺旋体的培养计数为 X，按顺序输入相应数值，建立数据库。6.2.2.2 统计分析 激活 Statistics 菜单选 ANOVA Models 中的 General Factor

12、ial.项，弹出 General Factorial ANOVA对话框（图6.3）。在对话框左侧的变量列表中选变量x，点击 钮使之进入Dependent Variable 框；选要控制的分组变量 base、sero 和 pct，点 钮使之进入 Factor(s)框中，并分别点击 Define Range 钮，在弹出的 General Factorial ANOVA:Define Range 对话框中确定各变量的起止值，本例变量 base 的起止值为 1、3，变量 sero 的起止值为 1、2，变量 pct 的起止值为 1、2。之后点击 OK 钮即可。图 6.3 析因方差分析对话框 6.2.2.

13、3 结果解释 在结果输出窗口中，系统显示 48 个观察值进入统计，三个因素按其各自水平共产生 12种组合。分析表明，模型总效应的 F 值为 10.55，P 值 0.001，说明三因素间存在有交互作用。单因素效应和交互效应导致的组间差别比较结果是：单因素组间比较：A：基础液（BASE）F=4.98，P=0.012，说明三种培养基培养钩体的计数有差别；B：血清种类（SERO）F=61.265，P 0.001，说明两种血清培养钩体的计数有差别；C：血清浓度（PCT）F=3.49，P=0.070，说明两种血清浓度培养钩体的计数无差别。两因素构成的一级交互作用：AB：基础液（BASE）血清种类（SERO

14、）F=5.16，P=0.011，交互作用明显；BC：血清种类（SERO）血清浓度（PCT）F=15.96，P 0.001，交互作用明显；AC：基础液（BASE）血清浓度（PCT）F=0.78，P=0.465，交互作用不明显。三因素构成的二级交互作用：ABC：基础液（BASE）血清种类（SERO）血清浓度（PCT）F=6.75，P=0.003，交互作用明显。48 cases accepted.0 cases rejected because of out-of-range factor values.0 cases rejected because of missing data.12 non-

15、empty cells.1 design will be processed.-Univariate Homogeneity of Variance Tests Variable.X Cochrans C(3,12)=.34004,P=.036(approx.)Bartlett-Box F(11,897)=1.69822,P=.069 -*A n a l y s i s o f V a r i a n c e-design 1*Tests of Significance for X using UNIQUE sums of squares Source of Variation SS DF M

16、S F Sig of F WITHIN+RESIDUAL 2459233.75 36 68312.05 BASE 679967.38 2 339983.69 4.98 .012 PCT 238713.02 1 238713.02 3.49 .070 SERO 4184873.52 1 4184873.5 61.26 .000 BASE BY PCT 107005.54 2 53502.77 .78 .465 BASE BY SERO 705473.04 2 352736.52 5.16 .011 PCT BY SERO 1089922.69 1 1089922.7 15.96 .000 BAS

17、E BY PCT BY SERO 922307.37 2 461153.69 6.75 .003 (Model)7928262.56 11 720751.14 10.55 .000 (Total)10387496.31 47 221010.56 R-Squared=.763 Adjusted R-Squared=.691 返回目录 返回全书目录 第三节 Multivarite过程 6.3.1 主要功能 调用此过程可进行多元方差分析。此外，对于一元设计，如涉及混合模型的设计、分割设计（又称列区设计）、重复测量设计、嵌套设计、因子与协变量交互效应设计等，此过程均能适用。返回目录 返回全书目录 6.

18、3.2 实例操作 例 6-3甲地区为大城市，乙地区为县城，丙地区为农村。某地分别调查了上述三类地区 8 岁男生三项身体生长发育指标：身高、体重和胸围，数据见下表，问：三类地区之间男生三项身体生长发育指标的差异有无显著性？学生编号 甲地区 乙地区 丙地区 身高 体重 胸围 身高 体重 胸围 身高 体重 胸围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 119.80 121.70 121.40 124.40 120.00 117.00 118.10 118.80 124.20 124.90 124.70 123.00 125.30 124.20 22.60 21.50 19.

19、10 21.80 21.40 20.10 18.80 22.00 21.30 24.00 23.30 22.50 22.90 19.50 60.50 55.50 56.50 60.50 57.70 57.00 57.10 61.70 58.40 60.80 60.00 60.00 65.20 53.80 125.10 127.00 125.70 114.90 124.90 117.60 124.20 117.90 120.40 115.00 126.20 125.10 114.90 121.50 23.00 21.50 23.40 17.50 23.50 18.90 20.80 20.30 2

20、0.00 19.70 21.20 22.10 19.70 22.00 62.00 59.00 61.50 52.50 58.50 57.00 58.50 61.00 56.00 56.50 56.50 58.50 56.00 57.00 118.30 121.30 121.80 124.20 123.50 123.00 134.90 123.70 105.20 112.20 118.60 112.00 121.50 124.50 20.40 20.00 26.60 22.10 23.20 22.90 32.30 22.70 20.20 20.80 21.00 23.20 24.00 21.50

21、 54.40 54.30 61.10 58.60 60.20 58.20 64.80 59.90 54.50 57.50 57.60 58.20 60.30 55.60 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 127.40 128.20 126.10 128.70 129.50 126.90 126.50 128.20 131.40 130.80 133.90 130.40 131.30 130.20 136.00 141.00 22.90 22.30 22.70 23.50 24.50 25.50 25.00 26.10 27.90 2

22、6.80 27.20 24.40 24.40 23.00 26.30 31.90 59.50 60.00 57.40 60.40 51.00 61.50 63.90 63.00 63.10 61.50 65.80 62.60 59.50 62.60 60.00 63.70 114.00 118.70 120.60 122.90 119.60 112.30 121.30 121.20 120.20 120.30 120.00 123.30 122.10 123.30 109.90 125.60 19.00 19.10 20.00 18.50 19.50 20.00 20.00 21.20 23.

23、10 21.00 22.20 20.10 21.00 21.50 17.80 23.30 54.50 54.50 55.50 56.00 59.50 58.00 58.00 59.00 59.50 59.50 59.50 56.50 57.50 61.00 56.50 60.50 119.50 122.50 115.50 122.50 124.50 125.00 117.50 127.30 122.30 121.30 120.50 116.00 120.50 114.50 131.00 122.50 20.50 23.00 19.00 22.50 25.00 25.50 23.00 22.50

24、 22.00 21.00 22.00 19.00 20.00 19.00 25.50 24.50 55.50 56.70 54.20 57.60 57.90 60.30 59.00 58.90 58.20 55.60 55.10 53.50 54.40 53.40 58.30 58.70 6.3.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：地区为 G，身高为 X1，体重为 X2，胸围为 X3，按顺序输入相应数值，变量 G 的数值是：甲地区为 1，乙地区为 2，丙地区为 3。6.3.2.2 统计分析 激活 Statistics 菜单选 ANOVA Models 中的 Multivarite.

25、项，弹出 Multivarite ANOVA 对话框（图 6.8）。首先指定供分析用的变量 x1、x2、x3，故在对话框左侧的变量列表中选变量 x1、x2、x3，点击 钮使之进入 Dependent Variable 框；然后选变量 g（分组变量）点击 钮使之进入 Factor(s)框中，并点击 Define Range 钮，确定 g 的起始值和终止值。图 6.4 多元方差分析对话框 点击 Options.钮，弹出 Multivarite ANOVA:Options 对话框，选择需要计算的指标。在Factor(s)栏内选变量 g，点击 钮使之进入 Display Means for 框，要求计

26、算平均值指标；在Matriced Within Cell 栏内选 Correlation、Covariance、SSCP 项，要求计算单元内的相关矩阵、方差协方差矩阵和离均差平方和交叉乘积矩阵；在 Error Matrices 栏内也选上述三项，要求计算误差的相关矩阵、方差协方差矩阵和离均差平方和交叉乘积矩阵；在 Diagnostics 栏内选 Homogeneity test 项，要求作变量的方差齐性检验。之后点击 Continue 钮返回 Multivarite ANOVA 对话框，最后点击 OK 钮即可。6.3.2.3 结果解释 在结果输出窗口中将看到如下分析结果：系统首先显示共 90

27、个观察值进入统计分析，因分组变量 g 为三个地区，故分析的单元数为 3。然后输出 3 个应变量（x1、x2、x3）的方差齐性检验结果，分别输出了 Cochran C检验值及其显著性水平 P 值、Bartlett-Box F 检验值及其显著性水平 P 值。其中 身高：C=0.39825，P=0.540；F=1.01272，P=0.363；体重：C=0.43787，P=0.227；F=4.48624,P=0.011；胸围：C=0.47239,P=0.089；F=2.06585,P=0.127；可见 3 项指标的方差基本整齐（P 值均大于 0.05）。90 cases accepted.0 case

28、s rejected because of out-of-range factor values.0 cases rejected because of missing data.3 non-empty cells.1 design will be processed.CELL NUMBER 1 2 3 Variable G 1 2 3 Univariate Homogeneity of Variance Tests Variable.X1 Cochrans C(29,3)=.39825,P=.540(approx.)Bartlett-Box F(2,17030)=1.01272,P=.363

29、 Variable.X2 Cochrans C(29,3)=.43787,P=.227(approx.)Bartlett-Box F(2,17030)=4.48624,P=.011 Variable.X3 Cochrans C(29,3)=.47239,P=.089(approx.)Bartlett-Box F(2,17030)=2.06585,P=.127 Cochran C 检验和 Bartlett-Box F 检验对考查协方差矩阵的相等性比较方便，但还不够。于是系统接着分别输出了三类地区（即各个单元）各生长发育指标的离均差平方和交叉乘积矩阵和方差协方差矩阵。之后作 Box M 检验，Bo

30、x M 检验提供矩阵一致性的多元测试，本例 Boxs M=36.93910，在基于方差分析的显著性检验中 F=2.92393；在基于 2的显著性检验中 2=35.09922,两者 P 0.001，故认为矩阵一致性不佳。Cell Number.1 Sum of Squares and Cross-Products matrix X1 X2 X3 X1 861.187 X2 380.137 230.519 X3 215.937 156.559 314.859 Variance-Covariance matrix X1 X2 X3 X1 29.696 X2 13.108 7.949 X3 7.446

31、 5.399 10.857 Cell Number.1(Cont.)Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal X1 X2 X3 X1 5.449 X2 .853 2.819 X3 .415 .581 3.295 Determinant of Covariance matrix of dependent variables=444.98354 LOG(Determinant)=6.09804 Cell Number.2 Sum of Squares and Cross-Products matrix X1 X2 X3 X1 5

32、65.368 X2 147.222 78.910 X3 139.430 79.337 147.967 Variance-Covariance matrix X1 X2 X3 X1 19.495 X2 5.077 2.721 X3 4.808 2.736 5.102 Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal X1 X2 X3 X1 4.415 X2 .697 1.650 X3 .482 .734 2.259 Determinant of Covariance matrix of dependent variables=63.9

33、0640 LOG(Determinant)=4.15742 Cell Number.3 Sum of Squares and Cross-Products matrix X1 X2 X3 X1 944.128 X2 307.722 217.030 X3 261.130 186.252 203.702 Variance-Covariance matrix X1 X2 X3 X1 32.556 X2 10.611 7.484 X3 9.004 6.422 7.024 Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal X1 X2 X3 X

34、1 5.706 X2 .680 2.736 X3 .595 .886 2.650 Determinant of Covariance matrix of dependent variables=198.13507 LOG(Determinant)=5.28895 Pooled within-cells Variance-Covariance matrix X1 X2 X3 X1 27.249 X2 9.599 6.051 X3 7.086 4.852 7.661 Determinant of pooled Covariance matrix of dependent vars.=272.069

35、06 LOG(Determinant)=5.60606 Multivariate test for Homogeneity of Dispersion matrices Boxs M=36.93910 F WITH(12,36680)DF=2.92393,P=.000(Approx.)Chi-Square with 12 DF=35.09922,P=.000(Approx.)下面系统输出将三类地区看成一个大样本时的离均差平方和交叉乘积矩阵。如 X1、X2和 X3 的离均差平方和分别为 662.884、121.562 和 114.902。在此基础上，进行多元差异的检验。通常有四种方法：1、Pil

36、lai 轨迹：V=isi111 2、Wilks 值：W=isi111 3、Hotelling 轨迹：T=isi111 4、Roy 最大根：R=is11m axm ax 式中 max 为最大特征值,i 为第 i 个特征值,s 为非零特征值个数。根据这些值变换的 F检验均有显著性（P0.001），说明三类地区各生长发育指标之间的差别有高度显著性。这一计算结果对上述三项生长发育指标进行了单因素的方差分析，可见：X1:SS=662.88356,F=12.16335 X2:SS=121.56200,F=10.04439 X3:SS=114.90200,F=7.49893 差别均有显著性，说明三项生长发育

37、指标各地区间的差别均有显著性。Combined Observed Means for G Variable.X1 G 1 WGT.126.46667 UNWGT.126.46667 2 WGT.120.52000 UNWGT.120.52000 3 WGT.120.92000 UNWGT.120.92000 -Variable.X2 G 1 WGT.23.50667 UNWGT.23.50667 2 WGT.20.69667 UNWGT.20.69667 3 WGT.22.49667 UNWGT.22.49667 -Variable.X3 G 1 WGT.60.00667 UNWGT.60.0

38、0667 2 WGT.57.86667 UNWGT.57.86667 3 WGT.57.41667 UNWGT.57.41667 -WITHIN+RESIDUAL Correlations with Std.Devs.on Diagonal X1 X2 X3 X1 5.220 X2 .747 2.460 X3 .490 .713 2.768 -Statistics for WITHIN+RESIDUAL correlations Log(Determinant)=.00000 Bartlett test of sphericity=.with 3 D.F.Significance=.F(max

39、)criterion=4.50308 with(3,87)D.F.WITHIN+RESIDUAL Variances and Covariances X1 X2 X3 X1 27.249 X2 9.599 6.051 X3 7.086 4.852 7.661 -WITHIN+RESIDUAL Sum-of-Squares and Cross-Products X1 X2 X3 X1 2370.683 X2 835.081 526.458 X3 616.497 422.147 666.527 -EFFECT.G Adjusted Hypothesis Sum-of-Squares and Cro

40、ss-Products X1 X2 X3 X1 662.884 X2 230.323 121.562 X3 269.117 78.193 114.902 -Multivariate Tests of Significance(S=2,M=0,N=41 1/2)Test Name Value Approx.F Hypoth.DF Error DF Sig.of F Pillais .51227 9.87080 6.00 172.00 .000 Hotellings .70427 9.85978 6.00 168.00 .000 Wilks .55014 9.86643 6.00 170.00 .

41、000 Roys .31265 Note.F statistic for WILKS Lambda is exact.-EFFECT.G(Cont.)Univariate F-tests with(2,87)D.F.Variable Hypoth.SS Error SS Hypoth.MS Error MS F Sig.of F X1 662.88356 2370.68267 331.44178 27.24923 12.16335 .000 X2 121.56200 526.45800 60.78100 6.05124 10.04439 .000 X3 114.90200 666.52700

42、57.45100 7.66123 7.49893 .001 之后按单元输出各项指标的观察值均数（Obs.Mean）、调整均数（Adj.Mean）、估计均数（Est.Mean）、粗误差（Raw Resid）、标准化误差（Std.Resid）以及不分地区的总均数（Comined Adjusted Means for G）。Adjusted and Estimated Means Variable.X1 CELL Obs.Mean Adj.Mean Est.Mean Raw Resid.Std.Resid.1 126.467 126.467 126.467 .000 .000 2 120.520 1

43、20.520 120.520 .000 .000 3 120.920 120.920 120.920 .000 .000 -Adjusted and Estimated Means(Cont.)Variable.X2 CELL Obs.Mean Adj.Mean Est.Mean Raw Resid.Std.Resid.1 23.507 23.507 23.507 .000 .000 2 20.697 20.697 20.697 .000 .000 3 22.497 22.497 22.497 .000 .000 -Adjusted and Estimated Means(Cont.)Vari

44、able.X3 CELL Obs.Mean Adj.Mean Est.Mean Raw Resid.Std.Resid.1 60.007 60.007 60.007 .000 .000 2 57.867 57.867 57.867 .000 .000 3 57.417 57.417 57.417 .000 .000 -Combined Adjusted Means for G Variable.X1 G 1 UNWGT.126.46667 2 UNWGT.120.52000 3 UNWGT.120.92000 -Variable.X2 G 1 UNWGT.23.50667 2 UNWGT.20

45、.69667 3 UNWGT.22.49667 -Variable.X3 G 1 UNWGT.60.00667 2 UNWGT.57.86667 3 UNWGT.57.41667 最后，系统输出各变量的离差参数。用户可据此计算预测值，预测值 Y=总均数+该变量离差参数+变量间交互效应的离差参数 如本例因无变量间交互效应的离差参数，故甲地区 8 岁男生的身高预测值为 Y=126.46667+（-1.71555551）=124.7511145。上式中 126.46667 可从系统输出的 Combined Adjusted Means for G 一栏中得到，离差参数-1.71555551=0-3.

46、83111111-（-2.1155556），这是因为离差参数的合计总为 0 的缘故。余同，在此不作赘述。Estimates for X1 -Individual univariate.9500 confidence intervals G Parameter Coeff.Std.Err.t-Value Sig.t Lower-95%CL-Upper 2 3.83111111 .77816 4.92327 .00000 2.28443 5.37780 3 -2.1155556 .77816 -2.71865 .00791 -3.66224 -.56887 -Estimates for X2 -I

47、ndividual univariate.9500 confidence intervals G Parameter Coeff.Std.Err.t-Value Sig.t Lower-95%CL-Upper 2 1.27333333 .36670 3.47237 .00081 .54447 2.00220 3 -1.5366667 .36670 -4.19048 .00007 -2.26553 -.80780 -Estimates for X3 -Individual univariate.9500 confidence intervals G Parameter Coeff.Std.Err.t-Value Sig.t Lower-95%CL-Upper 2 1.57666667 .41261 3.82117 .00025 .75655 2.39678 3 -.56333333 .41261 -1.36528 .17568 -1.38345 .25678 返回主页