信号与系统试题三及答案资料11966.pdf

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1、A 卷 第(1)页,共(13)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共 25 分，每小题 5 分）基本计算题 1.试应用冲激函数的性质，求表示式2()tt dt的值。2一个线性时不变系统，在激励)(1te作用下的响应为)(1tr，激励)(2te作用下的响应为)(2tr，试求在激励1 122()()D e tD e t下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。3 有一 LTI 系统，当激励)()(1tutx时，响应21()3()ty teu t，试求当激励2()()x tt时，响应)(2ty的表示式（假定起始时刻系统无储能）。4试绘

2、出时间函数)1()(tutut的波形图。A 卷 第(2)页,共(13)页 5试求函数2(1)()teu t的单边拉氏变换。二、（15 分，每问 5 分）已知某系统的系统函数为23()710sH sss，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。三、（10 分）已知周期信号 f(t)的波形如下图所示，求 f(t)的傅里叶变换 F()。t11 tf414121431212OA 卷 第(3)页,共(13)页 四、（10 分）信号 f(t)频谱图()F如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()f tt的频谱图；（2）0()jtf t e

3、的频谱图（注明频谱的边界频率）。A 卷 第(4)页,共(13)页 五、（25 分）已知)(6)(2)(2)(3)(22tetedtdtftfdtdtfdtd，且)(2)(tute，2)0(f，(0)3f。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系()F1 0012210 A 卷 第(5)页,共(13)页 统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。六、（15 分，每问 5 分）已知系统的系统函数 2247sH sss，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。A 卷 第(6)页,共(13)页 A 卷 第(7)页,共(13

4、)页 一、（共 25 分，每小题 5 分）基本计算题 2.试应用冲激函数的性质，求表示式2()tt dt的值。解：2()2 00tt dt （5 分）2一个线性时不变系统，在激励)(1te作用下的响应为)(1tr，激励)(2te作用下的响应为)(2tr，试求在激励1 122()()D e tD e t下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。解:系统的输出为1 12 2()()D r tD r t。（5 分）3 有一 LTI 系统，当激励)()(1tutx时，响应21()3()ty teu t，试求当激励2()()x tt时，响应)(2ty的表示式（假定起始时刻系统无储能）。解:（5 分）4试绘

5、出时间函数)1()(tutut的波形图。解：（5 分）5试求函数2(1)()teu t的单边拉氏变换。212()()3()6()tdy ty tteu tdtA 卷 第(8)页,共(13)页 解：（5 分）二、（15 分，每问 5 分）已知某系统的系统函数为23()710sH sss，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。解:（1）21233()710(2)(5)2,ssH sssssss=-3,位于S复平面的左半平面（2）所以系统稳定。（3）由于03()()5)jwtjH jKejj2（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不

6、能对输入信号进行无失真传输。（5 分）三、（10 分）已知周期信号 f(t)的波形如下图所示，求 f(t)的傅里叶变换 F()。解法一:利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换 截取 f(t)在2321t的信号构成单周期信号 f1(t)，即有 t11 tf414121431212O11()()F ssss s1255()56(2)(3)2,ssH sssssss 极点=-51255()56(2)(3)2,ssH sssssss 极点=-5,位于S复平面的左半平面（5 分）（5 分）零点 3s A 卷 第(9)页,共(13)页 113()()220 f ttf tt 为其它值 则

7、:)1)(4(21)()1()()(121211jFTeSaFtGtGtf 可知 f(t)的周期为 T=2，其傅里叶变换 其中 )1)(4(4111jnenSa （5 分）故 又 112T 或 j sin41 e24nnnnn 或sin421(1)nnnnn （5 分）解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解，f(t)的指数形式傅里叶级数系数为 1j1()edtnTFf ttT3j 21112221()(1)ed2n tG tG ttsin41(1)nnn（5 分）所以 FFf t2nnFn sin421(1)nnnnn （5 分）n1)n(2)(nFF1)(11nwwnwFTFnn11n1)n(

8、)1)(4(2 )n()1)(4(2)n(2)(1jnjnnenSaenSaFF故上式 A 卷 第(10)页,共(13)页 四、（10 分）信号 f(t)频谱图()F如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()f tt的频谱图；（2）0()jtf t e的频谱图（注明频谱的边界频率）。解：（1）0()cos()f tt的频谱1001()()()2FFF （5 分）（2）0()jtf t e的频谱)()(02 FF （5 分）()F1 0012210 0 011()F1)(01022102)(020102021 0()(02 FF0201010202A 卷 第(11)页,共(13)页 五、（25

9、 分）已知)(6)(2)(2)(3)(22tetedtdtftfdtdtfdtd，且)(2)(tute，2)0(f，(0)3f。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。2()(0)(0)3()3(0)2()2()6()s Y ssyysY syY ssF sF s解：(1)法：拉氏变换法 方程取拉氏变换得 2()2()()f tu tF ss 2222(0)(0)3(0)26()()3232272(3)23232syyysY sF ssssssssssss整理得 22753()3212zisYsssss部分分解

10、24(3)682()1232zssYsssss ss部分分解 22()(75)()()(682)()ttzittzsyteeu tyteeu t逆变换得 （零输入、零状态响应各 5 分）法 2:时域法求解 9 7 5 A 卷 第(12)页,共(13)页 2122121211222+3+2=0,=-1=-2(),(0)(0)A+A=2A=7-A-2A=3A=-5()(7-5)()ttzittziftAeA efffteeu t特征方程为：得特征根为：，又代入初始条件得：22226()()(42)()32861()()():()(682)()ttzsttzssH sh teeu tssssfte

11、th tfteeu tzs2则：F(s)=E(s)H(s)=s+2或得 (2)系统函数为:226()32sH sss （5 分）零点：3s 极点：,2,121ss 零极图：（零点：“o”，极点：“”）（5 分）(3)法一：系统的频率响应特性为:226()()32jH jjj23622jj 由于KjH)(，K 为常数 所以该系统不是全通系统。（5 分）法二：系统函数 H(s)的零点3s位于 s 左半平面，不满足全通系统的系统函jw 0 132（5 分）（5 分）A 卷 第(13)页,共(13)页 数零极点分布特点，故该系统不是全通系统。（5 分）六、（15 分，每问 5 分）已知系统的系统函数 2247sH sss，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。解:(1)将系统函数化为积分器形式 22212247471sssH sssss 画出其信号流图 （5 分）(2)1221274()x t 故系统状态方程为 1122010()741x t （5 分）(3)系统输出方程为 1122()221y t 2-4-7