鸡兔同笼问题(教师版)19601.pdf

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1、v1.0 可编辑可修改 1 学而思教育 小学四年级 鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）我国古代数学名著孙子算经中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35 只，鸡脚与兔脚共有 94 只，问鸡、兔各有多少只 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法 1：鸡的只数=

2、（每只兔脚数 兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔的只数=总只数鸡的只数 解法 2：兔的只数=（总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）鸡的只数=总只数兔的只数 例 1、鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只 分析：假设 46 只都是兔，一共应有 446=184 只脚，这和已知的 128 只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 4-2=2（只）脚。那么，46 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢显然，562=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了。所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是 4628=18。例 2、小梅

3、数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只 分析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 21632（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况多了 44-3212（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。解：有兔（44-216）（4-2）=6（只），有鸡 16-610（只）。答：有 6 只兔，10 只鸡。我们也可以假设 16 只都是兔子，那么就应该有 41664（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了 644420（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。因此只要算出20 里面有几个 2，就可以求出

4、鸡的只数。有鸡（416-44）（4-2）=10（只），有兔 16106（只）。、鸡、兔共有头 100 个，脚 350 只，鸡、兔各有多少只 、鸡兔同笼,共有头 100 个,足 316 只,那么鸡有多少只兔有多少只 v1.0 可编辑可修改 2 学而思教育 小学四年级 、鸡兔同笼，共有 30 个头，88 只脚。笼子中鸡、兔各有多少只 、鸡与兔共 40 只，鸡的脚数与兔的脚数共有 90 只。问鸡、兔各多少只 、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有 40 头，从笼子下数有 130 只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只 、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30 只眼睛和 44 只脚，问鸵鸟和

5、长颈鹿各有多少只 、现在有大小油桶 50 个，每个大桶可装油 4 千克，每个小桶可装油 2 千克，大桶比小桶共多装油 20 千克，问大、小油桶各多少个 、大油瓶一瓶装 4 千克,小油瓶 2 瓶装 1 千克。现有 100 千克油装了共 60 个瓶子.问大、小油瓶各多少个 、面值为 5 角和 8 角的邮票共 30 张，总价值 18 元，那么面值为 5 角的邮票有多少张。、30 枚硬币,由 2 角和 5 角组成,共值 9 元 9 角,2 角硬币有多少个 5 角有多少个 、某人领得工资 240 元,有 2 元,5 元,10 元三种人民币共 50 张,其中 2 元和 5 元的张数一样多,那么 10 元的

6、有多少张 、买一些 4 分与 8 分的邮票共花 6 元 8 角,已知 8 分的邮票比 4 分的多 40 张,那么 8 分的邮票有多少张 、小华买了 2 元和 5 元的纪念邮票一共 34 枚，用去 98 元钱。小华买了 2 元和 5 元的纪念邮票各多少枚 v1.0 可编辑可修改 3 学而思教育 小学四年级 、四（6）班 42 个同学向 2008 年北京奥运会捐款。其中 12 人每人捐 2 元，其余同学每人捐 5 元或 10 元，一共捐了 229 元。求捐 5 元和 10 元的同学各有多少人 、小强爱好集邮,他用 1 元钱买了 4 分和 8 分的两种邮票,共 20 张.那么他买了 4 分邮票多少张

7、 鸡兔同笼问题（假设法）（第二讲）例 3、100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人吃 3 个馍，小和尚 1 人吃 1 个馍。问：大、小和尚 各有多少人 分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300140160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 312（个），因为 160280，故小和尚有 80 人，大和尚有 1008020（人）。同样，也可以假设 100 人都是小和尚。、100 个馒头 100 个和尚

8、吃,大和尚每人吃 3 个,小和尚 3 人吃一个,则大和尚有多少个小和尚有多少个 例 4、乐乐百货商店委托搬运站运送 500 只花瓶，双方商定每只运费元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿元，结果搬运站共得运费元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶 分析：假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费500=120（元）。实际上只得到元，少得=（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失（元）。因此共打破花瓶3（只）。解：（500）（）3（只）。答：共打破 3 只花瓶。、有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只 2 角，如有破损,破损瓶子不给

9、运费，还要每只赔偿 1 元。结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 、运输队为商店运送花瓶 500 箱，每箱 6 个花瓶，已知每 10 个花瓶的运费元，损坏一个花瓶要赔偿成本元（这个花瓶的运费当然也得不到了）。结果这个运输队共得到运费v1.0 可编辑可修改 4 学而思教育 小学四年级 元。问共损坏了多少个花瓶 、工人运青瓷花瓶 250 个,规定完整运一个到目的地给运费 20 元,损坏一个倒赔 100 元，运完这批花瓶后，工人共得 4400 元,则损坏了多少只 、灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生

10、产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格 、运输衬衫 400 箱，规定每箱运费 30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿 100元。运后运费为 8880 元，损失了几箱 例题 5、某学校举行数学竞赛，每做对一题得 9 分，做错一题倒扣 3 分。共有 12 道题，王刚得了 84 分。王刚做错了几题 思路导航：假设全做对，应得 912=108 分，现在少了 10884=24 分。而做错一题，不但得不到 9 分，反而需要倒扣 3 分，相差了 12 分，所以错了 2412=2 题。、某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是：每做对一题得 5 分，每做错或不做一题扣 1分。

11、小华参加了这次竞赛，得了 64 分。问：小华做对几道题 、某次数学测验共 20 题,做对一题得 5 分,做错一题倒扣 1 分，不做得 0 分。小华得了76 分，问他做对几题 、希望月报编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为 100 分，之后每答对一题加 10 分，每答错一题倒扣 8 分。小音抢答了 12 道题，最后得分 148 分，请问小音答对了多少题 、一次数学竞赛共 20 道题，每答对一道题得 6 分，每答错一道题倒扣 4 分。小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题 、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有 20 道试题。做对一题得 5

12、 分，没做或做错一题都要扣 3 分。小建得了 60 分，那么他做对了几道题 v1.0 可编辑可修改 5 学而思教育 小学四年级 、小毛参加数学竞赛,共做 20 道题,得 64 分,已知做对一道得 5 分,不做得 0 分,错一题扣 2 分,又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题 、开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了 10 道题，如果以 100 分开始算分，答对一题加 10分，答错一题减 10 分，最后开心队得了 140 分，开心队答错了几题 、一张数学试卷，共有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错一题扣 1 分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了 78 分，那么，他做对了多少题做

13、错多少题不做多少题 、某次数学考试考五道题，全班 52 人参加，共做对 181 道题，已知每人至少做对 1 道题，做对 1 道的有 7 人，5 道全对的有 6 人，做对 2 道和 3 道的人数一样多，那么做对 4 道的人数有多少人 、有两次自然测验，第一次 24 道题，答对 1 题得 5 分，答错（包含不答）1 题倒扣 1 分；第二次 15 道题，答对 1 题 8 分，答错或不答 1 题倒扣 2 分，小明两次测验共答对 30 道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多 10 分，问小明两次测验各得多少分 鸡兔同笼问题（假设法）（第三讲）例 6、刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了10

14、条船，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条 分析：假设租的 10 条船都是大船，那么船上应该坐 610=60（人）。假设后的总人数比实际人数多了 60（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。一条小船当成大船多出 2 人，多出的 18 人是把 182=9（条）小船当成大船。、三年级老师和同学 223 人去春游，共乘 8 辆车，其中每辆大巴坐 35 人，中巴坐 16 人。问大巴、中巴各多少辆 、全班 46 人去划船，共乘 12 条船。其中大船每船坐 5 人，小船每船坐 3 人。问大、小船各有几条 v1.0 可编辑可修改 6 学而思教育 小学

15、四年级 、某校现有 12 间宿舍，住着 80 个学生（正好住满）。宿舍的大小有三种：大号房间住 8个学生，中号房间住 7 个学生，小号房间住 5 个学生。其中中号房间的宿舍最多，问中号房间的宿舍有几间 例 7、彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，这两种文化用品共买了 16 套，用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套 分析：假设买了 16 套彩色文化用品，则共需 1916304（元），比实际多 30428024（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19118（元），所以买普通文化用品 248=3（套），买彩色文化用品 16313（套）。、小蕾花 40

16、 元钱买了 14 张贺年卡与明信片。贺年卡每张 3 元 5 角，明信片每张 2 元 5角。问：贺年卡、明信片各买了几张 、红铅笔每支元，蓝铅笔每支元，两种铅笔共买了 16 支，花了元。问红、蓝铅笔各买几支 、学校有象棋、跳棋共 26 副，2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋，恰好可供 120 个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副 、某玩具店新购进飞机和汽车模型 30 个，其中飞机模型每个有 3 个轮子，汽车模型每个有 4 个轮子，这些玩具模型车共有 110 个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆 、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是 24。其中每辆汽车有4 个轮子，每辆摩

17、托车有 3 个轮子。这些车共有 86 个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆 、100 名学生参加社会实践，高年级学生 2 人一组，低年级学生 3 人一组，共有 41 组。高、低年级学生各有多少人 v1.0 可编辑可修改 7 学而思教育 小学四年级 、老师和学生一共 44 人参加义务植树活动。老师每人植 5 棵，学生每人植 2 棵，正好一共植了 100 棵。参加植树的老师和学生各有多少人 、滨湖小学的教师和学生共 100 人去植树。教师每人栽 3 棵树，学生平均每 3 个人栽一棵树，一共栽 100 棵，问教师和学生各有多少人 、有钢笔和铅笔共 27 盒,共计 300 支。钢笔每盒 10 支,铅笔每盒

18、 12 支,则钢笔有多少盒,铅笔有多少盒 、松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个，它一连几天才了 112个松球，平均每天 14 个。问这些天当中有几天是雨天 、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 16 个，雨天每天可采 11 个，一连采了若干天，有晴天，也有雨天，其中雨天比晴天多 3 天，但采的个数却比晴天采的个数少 27 个，问一共采了多少天 、学校购买每支价格为 4 角和 8 角两种铅笔。共花了 68 元。已知 8 角一支的铅笔比 4角一支的铅笔多 40 支，那么，两种铅笔各买了多少支 、学生买回 4 个篮球 5 个排球一共用 185 元,一个篮球比一个排球贵 8

19、元,篮球的单价是多少元 、班主任张老师带五年级(2)班 50 名同学栽树,张老师一人栽 5 棵,男生一人栽 3 棵,女生一人栽 2 棵,总共栽树 120 棵,问几名男生，几名女生 鸡兔同笼问题（假设法）（第四讲）例 8、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只 v1.0 可编辑可修改 8 学而思教育 小学四年级 分析：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6 条腿，只有蜘蛛 8 条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是 6 条腿，则

20、总腿数为 618=108（条），所差 118108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）（8-6）=5（只）蜘蛛。这样剩下的 185=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数，再从翅膀数入手，假设 13 只都是蝉，则总翅膀数 113=13（对），比实际数少 20-137（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求 7（2-1）=7（只）.、蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。现有三种小虫共36 只，有 236 条腿和 40 对翅膀。问：每种小虫各有几只 、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着

21、3 个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛。小明数了数，一共 9 个脑袋、28 条腿、11 个铃铛，三种动物各有多少只 、王老师用了 117 元买了 18 本书，其中科技书和故事书共 17 本，字典一本（一本字典17 元）。已知科技书每本 8 元，故事书每本 4 元。问科技书、故事书各买了多少本 、某工厂共有 27 位师傅带 40 名徒弟。每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人 、甲乙两人射击,若命中,甲得 4 分,乙得 5 分;若不中,甲失 2 分,乙失 3 分,每人各射 10

22、发,共命中 14 发,结算分数时,甲比乙多 10 分,问甲、乙各中几发 例 9、一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36 辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少吨 v1.0 可编辑可修改 9 学而思教育 小学四年级 分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，所以要剩下 436=144（吨）。根据条件，要装完这 144 吨钢材还需要 45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装 144916（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：436

23、（45-36）45720（吨）。答：这批钢材有 720 吨。、有一批水果，用大筐 80 只可装运完，用小筐 120 只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运 20 千克，那么这批水果有多少千克 、某校有 100 名学生参加数学竞赛,平均分是 63 分，其中男生平均分是 60 分，女生平均分是 70 分,男同学比女同学多多少人 、自行车越野赛全程 220 千米，全程被分为 20 个路段，其中一部分路段长 14 千米，其余的长 9 千米问：长 9 千米的路段有多少个 例 10、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2 分钟，然后两人各跳了 3 分钟，一共跳了 780下。已知小喜比小乐每分钟多跳 12

24、下，那么小喜比小乐共多跳了多少下 分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了 12（23）60（下）。可求出小乐每分钟跳（78060）（233）90（下），小乐一共跳了 903=270（下），因此小喜比小乐共多跳 7802702240（下）。、甲乙两个工程队共同修筑一段长 4200 米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修 100米。现由甲工程队先修 3 天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花 6 天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米 、古诗中，五言绝句是四句诗,每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多

25、 13 首，总字数却反而少了 20 个字.问两种诗各多少首 v1.0 可编辑可修改 10 学而思教育 小学四年级 、小宇去游山，他从东坡上山，每小时行 2 千米，到山顶上玩 1 个小时，又从西坡下山，每小时行 3 千米，全程共行 19 千米，共用 9 小时，求上山、下山的路各几千米 鸡兔同笼问题（假设法）（第五讲）例 11、鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多20 只。问：鸡、兔各多少只 分析：假设 100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 200 只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上只多 20 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 20020=180（只）。现在以兔换

26、鸡，每换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 426（只），而 180630，因此有兔子 30 只，鸡 1003070（只）。解：有兔（210020）（24）30（只），有鸡 10030=70（只）。、鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只 、龟、鹤共有 100 个头，鹤腿比龟腿多 20 只。问：龟、鹤各几只 、鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只 例 12、鸡兔共 200 只,鸡的脚比兔的脚少 56 只,则鸡有几只,兔有几只 分析：如果 200 只都是兔，兔脚：2004=800 只，鸡脚：0 只

27、，鸡脚比兔脚少：800 只，把1 只兔换成鸡，兔脚减少 4 只，鸡脚增加 2 只，鸡脚与兔脚的差,减少：4+2=6 只，一共需要减少：800-56=744 只，鸡：7446=124 只，兔：200-124=76 只。、鸡与兔共 100 只，鸡的脚数比兔的脚数少 28。问鸡与兔各几只 、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共 15 只，松鼠比百灵鸟少 24 条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只 例 13、鸡、兔共笼，鸡比兔多 30 只，一共有脚 168 只，鸡、兔各多少只 思路：因为鸡比兔多 30 只，则可以把 30 只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共 42=6 只脚，用 6 去除剩下的鸡

28、兔总脚数，就可求出兔的只数。v1.0 可编辑可修改 11 学而思教育 小学四年级 兔的只数：（168230）（42）=18 只；鸡的只数：1830=48 只。、鸡兔共笼，鸡比兔多 25 只，一共有脚 170 只。鸡、兔各几只 、鸡、兔同笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只 、鸡兔同笼,共有足 248 只,兔比鸡少 52 只,那么兔有多少只,鸡有多少只 例 14、水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 2 块水果糖，1 块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下 7 块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块 思路：水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 1 块巧克

29、力糖，3 块水果糖，几天后，两种糖同时吃完。现在小红每天吃 2 块水果糖，少吃 32=1 块，若干天后水果糖还剩下7 块。所以共吃了 7（32）=7 天，水果糖有 277=21 块。、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4 倍。每天卖出 2 只红气球和1 只黄气球，若干天后，红气球剩下 12 只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只 例 15、鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92 只。问：鸡、兔各几只 思路：一只鸡换成一只兔子,增加两只脚,一只兔子换成一只鸡,减少两只脚，中间有抵消,最后少了 100-92=8 只脚,证明兔子比鸡多 82=4 只，去掉这 4

30、 只兔子,也就是 92-42=84 只脚.剩下的兔子和鸡一样多,有 84 只脚，所以鸡有 84(4+2)=14 只,兔子有 14+4=18 只。或：鸡兔一共有：（100+92）（4+2）=32 只，如果这 32 只都是兔,有脚：324=128 只，多了：128-100=28 只,每只鸡比兔的脚少:4-2=2 只,鸡有：282=14 只,兔有：32-14=18 只。、鸡兔共有 110 只脚，若鸡数和兔数互换，则有脚 100 只，鸡和兔各有多少只 、鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 86 只问：鸡、兔各有几只 、鸡和兔共有脚 190 只，若将鸡的数量和兔的数量互换，则共有

31、脚 140 只。问：原来鸡v1.0 可编辑可修改 12 学而思教育 小学四年级 和兔各有多少只 、鸡兔共有脚 92 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 100 只，则鸡、兔各有多少只 例 16、学校买来 8 张办公桌和 6 把椅子，共花去 1650 元。每张办公桌的价钱是每把椅子的 2 倍，每张办公桌和每把椅子各多少元 思路：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的 2 倍”，则买 6 把椅子的价钱只能买 62=3 张办公桌，那么 1650 元就相当于 83=11 张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：165011=150 元，每把椅子：1502=75 元。、一件工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了 16 天。甲先做了多少天 、一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成，乙单独打字需 10 小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了 7 小时。甲打字用了多少小时