1.1.2弧度制-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)(解析版)3799.pdf

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1、第一章 三角函数 1.1.2 弧度制 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1512 A85 B80 C75 D70【答案】C【解析】55180751212 故选 C 2已知弧度数为23的圆心角所对的弦长为2 3，则这个圆心角所对的弧长是 A23 B43 C2 33 D4 33【答案】B【解析】连接圆心O与弦的中点D，则由题意可得3AD，23AOB，3AOD，在AOD中，半径2OA，由弧长公式可得所求弧长24233l 故选 B 32100化成弧度是 A353 B10 C283 D253【答案】A【解析】35210021001803 故选 A 471

2、2 A70 B75 C80 D105【答案】D【解析】771801051212 故选 D 5已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则此扇形的面积为 A24cm B26cm C28cm D210cm【答案】C【解析】设扇形的半径为()r cm，则弧长为4lrr；周长为242612Clrrrr，解得2()rcm；则此扇形的面积为2114228()22Slrcm 故选 C 6若扇形的圆心角为 2 弧度，它所对的弧长为 6，则这个扇形的面积是 A9 B18 C9 D18【答案】A【解析】因为扇形的圆心角弧度2，它所对的弧长6l，所以根据弧长公式|lr，可得圆的半径3r，所以扇形的面积为116

3、 3922Slr，故选 A 7已知在扇形 AOB 中，2AOB弦 AB 的长为 2，则该扇形的周长为 A2sin1 B4sin1 C2sin2 D4sin2【答案】B【解析】如图，2AOB，2AB，1sin1OA，即1sin1OA AB弧的长为22sin1OA 该扇形的周长为1124sin1sin1sin1sin1 故选 B 8已知扇形 AOB 的半径为r，弧长为l，且212lr，若扇形 AOB 的面积为 8，则该扇形的圆心角的弧度数是 A14 B12或 2 C1 D14或 1【答案】D【解析】由题意得212,18,2lrlr 解得8,2,rl或4,4,rl 故14lr，或1lr 故选 D 9

4、已知扇形的圆心角为60，面积为6，则该扇形的周长为 A23 B13 C213 D223【答案】A【解析】因为603，设该扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，22112236SRR，所以1R，133l，故扇形的周长为23 故选 A 10本场考试需要 2 小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为 A3 B3 C23 D23【答案】B【解析】由于时针是顺时针转动，形成的角是负角，又由于时针转动 1 小时，转动的弧度数为6，因此时针转过 2 小时所形成的弧度数为3，故选 B 11如图，已知 OPQ 是半径为 2，圆心角为75的扇形，点A，B，C分别是半径 OP，OQ 及扇形弧上的三个动点（不同于O，

5、P，Q三点），则ABC周长的最小值是 A61 B62 C2 612 D2 622【答案】B【解析】作点C关于线段OQ，OP的对称点1C，2C连接1CC，2CC 则1212ABCCC BBAACC C 又22121212122cosCCOCOCOC OCCOC，而12122()2150C OCC OQQOCCOPPOCQOCPOCQOP 22212322222()84 3(62)622C C，ABC的周长的最小值为62 故选 B 12现有边长均为 1 的正方形、正五边形、正六边形及半径为 1 的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为1l，2l，3l，4l，则 A123

6、4llll B1234llll C1234llll D1234llll【答案】B【解析】由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2的弧长，设半径分别为1r，2r，3r，4r，由题意可知，半径为中心与顶点的距离，又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为 1，圆的半径为 1，对于正方形，如图所示：，90AOB，122rOA；对于正五边形，如图所示：，7290AOB，5472OABOBA ，121rr；对于正六边形，如图所示：，60AOB，AOB为等边三角形，31rOA；而41r，又因为112lr，222lr，332lr，442lr，所以1234llll，故选 B 二填空题 13计算：

7、15 rad【答案】12【解析】180，1180 ，则1515()18012rad 故答案为：12 14已知120的圆心角所对的弧长为4 m，则这个扇形的面积为 2m【答案】12【解析】由题意，21203，且圆心角所对的弧长为4 m，243R，解得6R，扇形的面积为214612()2Sm 故答案为：12 15用弧度制表示所有与75终边相同的角的集合是 【答案】5|212k，kZ【解析】因为180，可得57512，与角512相同的角为：5212k，kZ 可得所有与75终边相同的角的集合是5|212k，kZ 故答案为：5|212k，kZ 16在直径长为20cm的圆中，圆心角为165时所对的弧长为

8、cm【答案】556【解析】11165165()18012rad，115510()126lcm 故答案为：556 三解答题 17把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）135 （2）113【答案】34；660【解析】31351351804 111118066033 故答案为：34；660.18将下列角度化为弧度，弧度转化为角度（1）133，（2）263，（3）67.5，（4）103，（5）12，（6）74【答案】（1）780；（2）1560；（3）38；（4）600；（5）15；（6）315【解析】（1）780780180 弧度133弧度，（2）15601560180 弧度263 弧度，

9、（3）67.567.5180 弧度38弧度（4）103弧度101806003 ，（5）12弧度1801512，（6）74弧度71803154 19已知在半径为 6 的圆O中，弦AB的长为 6，（1）求弦AB所对圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S【答案】（1）3；（2）6.【解析】（1）根据题意，半径为 6 的圆O中，弦AB的长为 6，则AOB为等边三角形，则3AOB，即3，（2）根据题意，由（1）的结论，2lr，162Srl 20已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为R（1）若60，6Rcm，求该扇形的弧长；（2）若扇形的周长为12cm，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出

10、这个最大面积【答案】（1）2 cm；（2）当2时，扇形有最大面积29Scm.【解析】（1）623lRcm，故扇形的弧长为2 cm；（2）依题意得：212Rl，即122lR，211(122)622Sl RR RRR，由二次函数可得，当3R 时，S有最大值29cm，此时6l，得2lR 当2时，扇形有最大面积29Scm 21已知扇形AOB的圆心角为23，2 3AB （1）求扇形AOB的弧长；（2）求图中阴影部分的面积 【答案】（1）43；（2）433.【解析】（1）如图，作ODAB于D，则132ADAB，扇形AOB的圆心角为23，2OA，扇形AOB的弧长为24233（2）由（1）可得扇形AOB的半径

11、为2r，弧长为43l，则扇形AOB的面积为114422233Slr，AOB的面积为12 3 132AOBS，图中阴影部分的面积为：433 22（1）已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100.【解析】（1）设扇形的圆心角大小为()rad，半径为r，则由题意可得：28rr，2142r 联立解得：扇形的圆心角2（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得240rl，扇形的面积21(10)100 1002Slrr 当10r 时S取最大值，此时20l，此时圆心角为2lr，当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100