21认识无理数(1)(2).ppt

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1、2.1 认识无理数无理数 同学同学们，让我我们一起走一起走进美妙的数美妙的数学世界学世界 数学是数学是锻炼思思维的体操，体操能的体操，体操能使你身体健康，使你身体健康，动作敏捷；数学能使你作敏捷；数学能使你的思想正确敏捷，有了正确的思想，你的思想正确敏捷，有了正确的思想，你才有可能爬上科学的大山。才有可能爬上科学的大山。学学学学习习目目目目标标:1.1.通通通通过过拼拼拼拼图图活活活活动动，让让学学学学生生生生感感感感受受受受无无无无理理理理数数数数产产生生生生的的的的实实际际背背背背景和引入的必要性景和引入的必要性景和引入的必要性景和引入的必要性.2.2.能判断能判断能判断能判断给给出的数是

2、否出的数是否出的数是否出的数是否为为有理数并有理数并有理数并有理数并说说出理由出理由出理由出理由教学重点：教学重点：教学重点：教学重点：1.1.让让学学学学生生生生经经历历无无无无理理理理数数数数发发现现的的的的过过程程程程.感感感感知知知知生生生生活活活活中中中中确确确确实实存在着不同于有理数的数存在着不同于有理数的数存在着不同于有理数的数存在着不同于有理数的数.2.2.会判断一个数是否会判断一个数是否会判断一个数是否会判断一个数是否为为有理数有理数有理数有理数教学教学教学教学难难点点点点把把把把两两两两个个个个边边长长为为1 1的的的的正正正正方方方方形形形形拼拼拼拼成成成成一一一一个个个

3、个大大大大正正正正方方方方形形形形的的的的动动手手手手操作操作操作操作过过程程程程.创设问题创设问题情境情境情境情境,引入新引入新引入新引入新课课：我我我我们们学学学学过过不不不不计计其其其其数数数数的的的的数数数数,概概概概括括括括起起起起来来来来我我我我们们都学都学都学都学过过哪些数呢哪些数呢哪些数呢哪些数呢?我我我我们们在小学学了非在小学学了非在小学学了非在小学学了非负负数，在初一数，在初一数，在初一数，在初一发发现现数不数不数不数不够够用了，引入了用了，引入了用了，引入了用了，引入了负负数，即把从小数，即把从小数，即把从小数，即把从小学学学学学学学学过过的正数、零的正数、零的正数、零的

4、正数、零扩扩充到有理数范充到有理数范充到有理数范充到有理数范围围，有理数包括整数和分数，那么有理数范有理数包括整数和分数，那么有理数范有理数包括整数和分数，那么有理数范有理数包括整数和分数，那么有理数范围围是否就能是否就能是否就能是否就能满满足我足我足我足我们实际们实际生活的需要呢生活的需要呢生活的需要呢生活的需要呢？下面我？下面我？下面我？下面我们们就来共同研究就来共同研究就来共同研究就来共同研究这这个个个个问题问题.导导导导学学学学题题题题：1.1.有理数如何分有理数如何分有理数如何分有理数如何分类类？2.2.问问题题的的的的提提提提出出出出：请请大大大大家家家家四四四四个个个个人人人人为

5、为一一一一组组，拿拿拿拿出出出出自自自自己己己己准准准准备备好好好好的的的的两两两两个个个个边边长长为为1 1的的的的正正正正方方方方形形形形和和和和剪剪剪剪刀刀刀刀，认认真真真真讨讨论论之之之之后后后后，动动手手手手剪剪剪剪一一一一剪剪剪剪，拼拼拼拼一一一一拼拼拼拼，设设法法法法得得得得到到到到一一一一个个个个大大大大的的的的正正正正方方方方形形形形，好好好好吗吗？3.3.、设设大大大大正正正正方方方方形形形形的的的的边边长长为为a a，a a满满足足足足什什什什么么么么 条件？条件？条件？条件？4.4.a a可能是整数可能是整数可能是整数可能是整数吗吗？说说说说你的理由你的理由你的理由你的

6、理由正分数：正分数：正分数：正分数：如，如，如，如，5.2,5.2,整数整数整数整数分数分数分数分数正整数：正整数：正整数：正整数：如如如如1 1，2 2，3 3，负负整数：整数：整数：整数：如如如如-1-1，-2-2，-3-3，负负分数：分数：分数：分数：如如如如 ，3.5,3.5,0 0自然数自然数自然数自然数有理数有理数有理数有理数有理数有理数有理数有理数有理数有理数正数正数正数正数正数正数正整数正整数正整数正整数正整数正整数负负负数数数数数数0 0 0正分数正分数正分数正分数正分数正分数负负负整数整数整数整数整数整数负负负分数分数分数分数分数分数把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法

7、得到一个大正方形11有理数能完全有理数能完全满足我足我们的生活需要的生活需要吗？1 12 21 12 21 12 21 12 21 11 11 11 11 11 11 11 1 有两个有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，的正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。法得到一个大的正方形。(请同学同学们展示自己的展示自己的作品）作品）1、设大正方形的大正方形的边长为a，a满足什么足什么 条件？条件？2、a可能是整数可能是整数吗？说说你的理由你的理由。3、a可能是分数可能是分数吗？说说你的理由，并与同你的理由，并与同伴交流。伴交流。a既既不不是是整整数数，也也不不是是分分数数，所所以以a不

8、不是是有有理理数数，但但在在现实生生活活中中确确实存存在在像像a这样的的数，由此看来，数又不数，由此看来，数又不够用了用了.那么那么a到底是一个怎么到底是一个怎么样的数的数呢？呢？.做一做做一做做一做做一做P26P26P26P26(1)(1)在在在在下下下下图图中中中中，以以以以直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的斜斜斜斜边边为为边边的正方形的面的正方形的面的正方形的面的正方形的面积积是多少？是多少？是多少？是多少？(2)(2)设设该该正正正正方方方方形形形形的的的的边边长长为为b b，则则b b应应满满足足足足什什什什么条件？么条件？么条件？么条件？(3)b(3)b是有理数是有理

9、数是有理数是有理数吗吗？2、随堂、随堂练习P27如如如如图图，正正正正三三三三角角角角形形形形ABCABC的的的的边边长长为为2 2，高高高高为为h h，h h可能是整数可能是整数可能是整数可能是整数吗吗？可能是分数？可能是分数？可能是分数？可能是分数吗吗？3 3、试试一一一一试试P27P27不是有理数不是有理数是有理数是有理数作作作作业业：P49P49习题习题2.12.1 像像像像上上上上面面面面讨讨论论的的的的数数数数a a，b b等等等等都都都都不不不不是是是是有有有有理理理理数数数数，而而而而是是是是另另另另一一一一类类数数数数无无无无理理理理数数数数.关关关关于于于于无无无无理理理理

10、数数数数的的的的发发现现是是是是发发现现者者者者付付付付出出出出了了了了昂昂昂昂贵贵的的的的代代代代价价价价的的的的.早早早早在在在在公公公公元元元元前前前前，古古古古希希希希腊腊腊腊数数数数学学学学家家家家毕毕达达达达哥哥哥哥拉拉拉拉斯斯斯斯认认为为万万万万物物物物皆皆皆皆“数数数数”，即即即即“宇宇宇宇宙宙宙宙间间的的的的一一一一切切切切现现象象象象都都都都能能能能归归结结为为整整整整数数数数或或或或整整整整数数数数之之之之比比比比”，也也也也就就就就是是是是一一一一切切切切现现象象象象都都都都可可可可用用用用有有有有理理理理数数数数去去去去描描描描述述述述.后后后后来来来来，这这个个个个

11、学学学学派派派派中中中中的的的的一一一一个个个个叫叫叫叫希希希希伯伯伯伯索索索索斯斯斯斯的的的的成成成成员员发发现现边边长长为为1 1的的的的正正正正方方方方形形形形的的的的对对角角角角线线的的的的长长不不不不能能能能用用用用整整整整数数数数或或或或整整整整数数数数之之之之比比比比来来来来表表表表示示示示，这这个个个个发发现现动动摇摇了了了了毕毕达达达达哥哥哥哥拉拉拉拉斯斯斯斯学学学学派派派派的的的的信信信信条条条条，据据据据说说为为此此此此希希希希伯伯伯伯索索索索斯斯斯斯被被被被投投投投进进了了了了大大大大海海海海，他他他他为为真真真真理理理理而而而而献献献献出出出出了了了了宝宝宝宝贵贵的的

12、的的生生生生命命命命，但但但但真真真真理理理理是是是是不不不不可可可可战战胜胜的的的的，后后后后来来来来古古古古希希希希腊腊腊腊人人人人终终于于于于正正正正视视了了了了希希希希伯伯伯伯索索索索斯斯斯斯的的的的发发现现.也就是我也就是我也就是我也就是我们们前面前面前面前面谈过谈过的的的的a a2 2=2=2中的中的中的中的a a不是有理数不是有理数不是有理数不是有理数.欣欣赏有趣的有趣的图形：形：11毕达哥拉斯达哥拉斯树螺形螺形图 我们已经了解到一些数我们已经了解到一些数,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中中的的a a，b b 既不是整数，也不是分数，那么它既不是整数，也不是分数，

13、那么它们究竟是什么数呢？们究竟是什么数呢？二、活动与探究二、活动与探究活动活动1 1：面积为面积为2 2，5 5的正方形的边长的正方形的边长a a，b b究竟是多少呢究竟是多少呢?是多少？是多少？=1.414213561.1.导导导导入入入入P22P22 大大大大家家家家判判判判断断断断一一一一下下下下3 3个个个个正正正正方方方方形形形形的的的的边边边边长长长长之之之之间间间间有怎有怎有怎有怎样样样样的大小关系？的大小关系？的大小关系？的大小关系？说说说说说说说说你的理由你的理由你的理由你的理由.因因因因为为为为3 3个个个个正正正正方方方方形形形形的的的的面面面面积积积积分分分分别别别别为

14、为为为1 1，2 2，4 4，而而而而面面面面积积积积又又又又等等等等于于于于边边边边长长长长的的的的平平平平方方方方，所所所所以以以以面面面面积积积积大大大大的的的的正正正正方方方方形形形形边边边边长长长长就就就就大大大大.大大大大家家家家能能能能不不不不能能能能判判判判断断断断一一一一下下下下面面面面积积积积为为为为2 2的的的的正正正正方方方方形形形形的的的的边边边边长长长长a a的的的的大大大大致致致致范范范范围围围围呢？呢？呢？呢？因因因因为为为为a a2 2大于大于大于大于1 1且且且且a a2 2小于小于小于小于4 4，所以，所以，所以，所以a a大致大致大致大致为为为为1 1点

15、几点几点几点几.a a肯定比肯定比肯定比肯定比1 1大而比大而比大而比大而比2 2小，可以表示小，可以表示小，可以表示小，可以表示为为为为1 1a a2.2.那么那么那么那么a a究竟是究竟是究竟是究竟是1 1点几呢？大家用点几呢？大家用点几呢？大家用点几呢？大家用计计计计算器算器算器算器进进进进行探索，首先确定十分位，十分行探索，首先确定十分位，十分行探索，首先确定十分位，十分行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如位究竟是几呢？如位究竟是几呢？如位究竟是几呢？如1.11.12 2=1.21=1.21，1.21.22 2=1.44=1.44，1.31.32 2=1.69=1.69，1.4

16、1.42 2=1.96=1.96，1.51.52 2=2.25=2.25，而，而，而，而a a2 2=2=2，故，故，故，故a a应应应应比比比比1.41.4大且比大且比大且比大且比1.51.5小，可以写小，可以写小，可以写小，可以写成成成成1.41.4a a1.51.5，所以，所以，所以，所以a a是是是是1 1点点点点4 4几，即十分几，即十分几，即十分几，即十分位上是位上是位上是位上是4 4，请请请请大家用同大家用同大家用同大家用同样样样样的方法确定百分的方法确定百分的方法确定百分的方法确定百分位、千分位上的数字位、千分位上的数字位、千分位上的数字位、千分位上的数字.请请请请一位同学把自

17、己一位同学把自己一位同学把自己一位同学把自己的探索的探索的探索的探索过过过过程整理一下，用表格的形式反程整理一下，用表格的形式反程整理一下，用表格的形式反程整理一下，用表格的形式反映出来映出来映出来映出来.面面积为2的正方形的正方形边长a究竟是多少呢？究竟是多少呢？请同学同学们借助借助计算器算器进行探索行探索 边长边长a 面积面积s归纳：a是一个无限不循是一个无限不循环小数小数做一做做一做P28议一一议：把下列各数表示成小数，你：把下列各数表示成小数，你发现了什么？了什么？有理数有理数总可以用有限小数或无限循可以用有限小数或无限循环小数表示。反小数表示。反过来，任何有限小数或来，任何有限小数或

18、无限循无限循环小数也都是有理数。小数也都是有理数。有理数又可以分有理数又可以分为：整数（正整数、零、：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、整数）和分数（正分数、负分数）分数）正分数：如，5.2,整数分数正整数：如1，2，3，负整数：如-1，-2，-3，负分数：如 ，3.5,0自然数有理数有理数有理数正数正数正整数正整数负负数数0 0正分数正分数负负整数整数负负分数分数 像上面研究像上面研究像上面研究像上面研究过过的的的的a a2 2=2,=2,b b2 2=5=5中的中的中的中的a a，b b是是是是无限不循无限不循无限不循无限不循环环小数小数小数小数.无限不循无限不循无限不循无限不循环

19、环小数叫做小数叫做小数叫做小数叫做无理数无理数无理数无理数无限不循无限不循无限不循无限不循环环小数叫做小数叫做小数叫做小数叫做无理数无理数无理数无理数目前，无理数的三种常目前，无理数的三种常见见的基本形式：的基本形式：ll1 1、含、含 的一些数，如的一些数，如22、+5+5等；等；ll2 2、开方开不尽的数，如、开方开不尽的数，如 等；等；ll3 3、无限不循无限不循无限不循无限不循环环小数，如小数，如小数，如小数，如0.1010010.1010012.2122122212.212212221等等等等(1)(1)无无无无理理理理数数数数是是是是无无无无限限限限不不不不循循循循环环环环小小小小

20、数数数数，有有有有理理理理数数数数是是是是有限小数或无限循有限小数或无限循有限小数或无限循有限小数或无限循环环环环小数小数小数小数.(2)(2)任任任任何何何何一一一一个个个个有有有有理理理理数数数数都都都都可可可可以以以以化化化化为为为为分分分分数数数数的的的的形形形形式，而无理数式，而无理数式，而无理数式，而无理数则则则则不能不能不能不能.3.3.有理数与无理数有理数与无理数有理数与无理数有理数与无理数有什么有什么有什么有什么区区区区别别别别？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？理数？（1）5.101010101（相（相邻两个两个1之之间都有一个都有一

21、个0）（2）1.0203040506(从小到大排列的从小到大排列的相相邻两个正整数两个正整数间都有一个都有一个0 (3)3 (4)a+b(a,b都是无理数都是无理数)（5）.课课课课堂堂堂堂练习练习练习练习P29P29(一一一一)随随随随堂堂堂堂练练练练习习习习下下下下列列列列各各各各数数数数中中中中，哪哪哪哪些些些些是是是是有有有有理理理理数数数数？哪哪哪哪些些些些是是是是无无无无理理理理数数数数？0.45830.4583，18.18.(二二二二)补补补补充充充充练习练习练习练习：、判断、判断、判断、判断题题题题(1)(1)有理数与无理数的差都是有理数有理数与无理数的差都是有理数有理数与无理

22、数的差都是有理数有理数与无理数的差都是有理数.(2)(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数无限小数都是无理数无限小数都是无理数.(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数无理数都是无限小数无理数都是无限小数.(4)(4)两个无理数的和不一定是无理数两个无理数的和不一定是无理数两个无理数的和不一定是无理数两个无理数的和不一定是无理数.、下下下下列列列列各各各各数数数数中中中中，哪哪哪哪些些些些是是是是有有有有理理理理数数数数？哪哪哪哪些些些些是无理数？是无理数？是无理数？是无理数？0.3510.351，3.141593.14159，5.23233325.2323332，12345678

23、9101112(123456789101112(由由由由 相相相相继继继继的正整数的正整数的正整数的正整数组组组组成成成成).).在在在在下下下下列列列列每每每每一一一一个个个个圈圈圈圈里里里里，至至至至少少少少填填填填入入入入三三三三个个个个适适适适当当当当的数的数的数的数.P30读一一读伴你学数学伴你学数学P11通通过这节课的学的学习,你能有哪些收你能有哪些收获?1.1.用用用用计计计计算器算器算器算器进进进进行无理数的估算行无理数的估算行无理数的估算行无理数的估算.2.2.无理数的定无理数的定无理数的定无理数的定义义义义.3.3.判断一个数是无理数或有理数判断一个数是无理数或有理数判断一个数是无理数或有理数判断一个数是无理数或有理数.数够用了吗?再见!