1822平行四边形判定第二课时.ppt

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1、18.2.2 平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形平行四边形 目前我们学过的平行四边形的目前我们学过的平行四边形的判定有哪些？判定有哪些？平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的定义定义定义定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：ABABCD ADCD ADBCBC四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCD平行四边形的平行四边形的平行四边

2、形的平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理1 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：ABCDABCDAB=CD AD=BCAB=CD AD=BC四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理2 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且

3、相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：ABCDABABCD AB=CDCD AB=CD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形学习目标1、掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形；并能运用定理解决实际问题.2通过观察、动手操作提高解决问题的能力，发展逻辑思维能力；1.“试一试”仿照课本第85页“试一试”，作一个两条对角线互相平分的四边形.这样的四边形是平行四边形吗？ABCDO已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形已知：如图，在四

4、边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中中中中,AO=CO ,AO=CO BO=DOBO=DO试问：四边试问：四边试问：四边试问：四边 形形形形ABCDABCD是平行四边是平行四边是平行四边是平行四边形吗？请说明理由。形吗？请说明理由。形吗？请说明理由。形吗？请说明理由。解解解解:四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：在在在在AODAOD和和和和COBCOB中中中中AO=COAO=CO，AOD=AOD=COBCOB，BO=DOBO=DO AOD AOD COBCOBAD=CBAD=CB同理可得同理可得同

5、理可得同理可得 AB=CDAB=CD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：AO=CO BO=DOAO=CO BO=DO四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDO平行

6、四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理3 3：例例例例 已知：已知：已知：已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线对角线对角线ACAC上的两点，上的两点，上的两点，上的两点，并且并且并且并且AE=CFAE=CF.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.OBACEFD证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O在在 ABCD中，中，AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形B

7、FDE是平行四边形是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）如图:延长三角形ABC的中线BD至点E，使DE=BD，连结AE、CE.求证：(1)四边形ABCE是平行四边形；(2)BAE=BCE.证明：（1）BD是ABC的中线 AD=CD 又DE=BD 四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）由（1）知四边形ABCE是平行四边形 BAE=BCE.(平行四边形的对角相等)B BCDA AOEFGH1.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，

8、E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明的字母为顶点的平行四边形有哪几个？请挑选一个证明.解：有解：有3 3个，它们是个，它们是 EFGHEFGH，合作解疑合作解疑B BCDA AOEFGHB BCDA AOEFGHBGDEBGDE，AFCHAFCH合作解疑合作解疑B BCDA AOEFGH如证明四边形如证明四边形如证明四边形如证明四边形DEBG是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形四边形四边形四边形四边形ABCD是平行四边形OD=OB，OA=OC又 E、G分别是AO、CO的中点OE=OA，OG=OCOE=OG又OB=OD四边形DEBG是平行四边形1.平行四边形A

9、BCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明的字母为顶点的平行四边形有哪几个？请挑选一个证明.2.2.在四边形在四边形ABCDABCD中中,若分别给出六若分别给出六个条件个条件:ABABCD CD AD=BC AD=BC OA=OC OA=OC ADAD BC BC AB=CD AB=CD OB=OD.OB=OD.现在现在,以其中的以其中的两个为一两个为一组组,能直接确定四边形能直接确定四边形ABCDABCD为平行四边为平行四边形的条件形的条件是是 (只填序号只填序号)合作解疑合作解疑ABCDO，归纳小结归纳小结 定义定义定义定义 两组对

10、边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理判定定理判定定理判定定理1 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理判定定理判定定理判定定理2 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理判定定理判定定理判定定理3 3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：作业布置课本第课本第87页页 练习练习 第第91页页 习题习题18.2 5