2422（3）切线长定理.ppt

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1、学习目标学习目标:1、理解切线长的概念，掌握切线长定理，、理解切线长的概念，掌握切线长定理，会运用定理进行有关的计算和证明。会运用定理进行有关的计算和证明。2 2、理解三角形内切圆及内心的概念。、理解三角形内切圆及内心的概念。自学提纲自学提纲:P104-106 时间：时间：6分钟分钟 1、对于点到圆的切线长，你是如何理解的？、对于点到圆的切线长，你是如何理解的？3、你觉得切线长定理适用的前提是什么？、你觉得切线长定理适用的前提是什么？4、什么是三角形的内切圆？如何画三角形的、什么是三角形的内切圆？如何画三角形的内切圆？什么是三角形的内心？你对三角形的内内切圆？什么是三角形的内心？你对三角形的内

2、心是如何理解的？心是如何理解的？2、切线长定理内容是什么？谈谈教材对该定理、切线长定理内容是什么？谈谈教材对该定理是如何进行证明的？是如何进行证明的？AOP切切 线线 长：长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长。从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。夹角。AOPBPA与与PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，为切点，求证：求证：PA=PB,APO=BPO

3、证明证明 PA、PB是是 O的两切线的两切线OAAP，OBBP又又 OA=OB，OP=OP Rt AOP RtBOP PA=PB,APO=BPO切线长定理切线长定理思考：你觉得切线长定理适用的前提是什么思考：你觉得切线长定理适用的前提是什么？PA、PB分别切分别切 O于、于、PA=PB,APO=BPO三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；三角形的内切圆；三角形的内心：三角形的内心：三角形内切圆的圆心。三角形内切圆的圆心。结合右图思考：结合右图思考：如何理解三角形的内心？如何理解三角形的内心？AC CB BO这个三角形叫圆的这个三角形

4、叫圆的外切三角形。外切三角形。你会画三角形的内切圆吗？你会画三角形的内切圆吗？AD DC CB BOFE如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x(cm),则则AF=x(cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x由由 BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AF=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x小 结1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一

5、点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做切线长。切线长。2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。-切线长定理切线长定理3、与三角形各边都相切的圆叫、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。三角形的内切圆。内切圆的圆心内切圆的圆心叫三角形的内心。叫三角形的内心。AOPBPA与与PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，为切点，（）、弧（）、弧AB=120,则则 APO=。（）、如（）、如 AP=，O半径为，求、半径为，求、的长。的长。练练 习

6、习 1 1如图，如图，tABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分分别相切于点、别相切于点、E、，且直角边、，且直角边AC=4、BC=，则则 O 半径是半径是。（提示：连、）。（提示：连、）CD DA AB BOFE练练 习习 2 2练练 习习 3 3ABC中，中，ABC=50，ACB=75，点，点O是内是内心，求心，求 BOC的度数。的度数。AOCB解：解：点点O是内心是内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC =1802537.5 =117.5课堂作业课堂作业PA与与PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，是为切点，是 O的直径，的直径，求求 APB的度数。的度数。AOPB