《13.4课题学习最短路径问题》课件1.ppt
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1、八年级八年级 上册上册13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题本课说明本课说明 本节课以数学史中的一个经典问题本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮将军饮 马问题马问题”为载体开展对为载体开展对“最短路径问题最短路径问题”的课题研的课题研 究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间,线段最短两点之间,线段最短”(或(或“三角形两边之和大三角形两边之和大 于第三边于第三边”)问题)问题 学习目标:学习目标:能利用轴对称解决简单的最短路径问题,
2、体会图形能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形 的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想学习重点:学习重点:利用轴对称将最短路径问题转化为利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线两点之间,线 段最短段最短”问题问题 学习说明学习说明引言:引言:前面我们研究过一些关于前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线两点的所有连线中,线 段最短段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问等的问题,我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最
3、短路径的问题,本节题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节 将利用数学知识来解决它们将利用数学知识来解决它们 引入新知引入新知问题问题1牧马人从牧马人从A A地出发,到一条笔直的河边地出发,到一条笔直的河边l l饮马,饮马,然后到然后到B B地地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走路牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走路径最短?径最短?探索新知探索新知BAl你能将这个问题抽象为数学问题吗?你能将这个问题抽象为数学问题吗?探索新知探索新知BAl追问追问1这是一个实际问题,你打算首先做什么?这是一个实际问题,你打算首先做什么?将将A,B 两地抽象为两个点,将河两地抽象为两个点,将河l 抽象
4、为一条直抽象为一条直 线线 探索新知探索新知BAl(1)从)从A 地出发,到河边地出发,到河边l 饮马,然后到饮马,然后到B 地;地;(2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地地 到饮马地点,再回到到饮马地点,再回到B 地的路程之和;地的路程之和;探索新知探索新知追问追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思,你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗?并把它抽象为数学问题吗?探索新知探索新知追问追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思,你能用自己的
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