集合的定义.ppt

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1、1.1.正确认识集合中元素的三个特性：正确认识集合中元素的三个特性：(1)(1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准是判断一组对象是否形成集合的标准.对集合含义的理解对集合含义的理解 (2)(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的都是不同的.简单地说，一个集合中不能出现相同的元素简单地说，一个集合中不能出现相同的元素.(3)(3)无序

2、性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由1 1，2 2，3 3和和3 3，2 2，1 1构成的集合是同一个集合构成的集合是同一个集合.2.2.判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点：判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点：(1)(1)方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合.(2)(2)关注点：利用集合的含义判断一

3、组对象能否组成一个集关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性性.解题时应特别注意集合元素的互异性解题时应特别注意集合元素的互异性.【例例1 1】判断下列各组对象能否组成一个集合判断下列各组对象能否组成一个集合:(1)(1)山东世纪金榜书业有限公司的所有员工；山东世纪金榜书业有限公司的所有员工；(2)(2)篮球比姚明打得好的人；篮球比姚明打得好的人；(3)2012(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)(4)本班所有高个子的同学本班所有高个子的同学

4、.【审题指导审题指导】本题考查集合的含义及集合中元素的特性，本题考查集合的含义及集合中元素的特性，可借助集合元素的确定性来判断可借助集合元素的确定性来判断.【规范解答规范解答】(1)(1)、(3)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；的对象是确定的，能组成一个集合；(2)(2)中篮球打得好与否没有一个明确的标准，中篮球打得好与否没有一个明确的标准，(4)(4)中中“高个高个子的同学子的同学”对象不确定，因而不能组成集合对象不确定，因而不能组成集合.【例例2 2】(2011(2011青岛师大附中高一检测青岛师大附中高一检测)若一个集合中的三若一个集合中的三个元素个元素a,b,ca,b,c是是AB

5、CABC的三边长，则此三角形一定不是的三边长，则此三角形一定不是()()(A)(A)锐角三角形锐角三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形 (D)(D)等腰三角形等腰三角形【审题指导审题指导】欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系角关系.由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系.【规范解答规范解答】选选D.D.由于集合中元素具有互异性，即由于集合中元素具有互异性，即a,b,ca,b,c互互不相等，因此不相等，因此ABCABC一定不是等腰三角形一定不是等腰三角形.1.1.对于元

6、素与集合关系的两点认识：对于元素与集合关系的两点认识：(1)aA(1)aA与与a a A A取决于取决于a a是不是集合是不是集合A A中的元素，根据集合中中的元素，根据集合中元素的确定性可知，对于任何元素的确定性可知，对于任何a a与与A A，aAaA或或a a A A这两种情这两种情况必有一种且只有一种成立况必有一种且只有一种成立.(2)(2)符号符号“”“”“”表示元素与集合的从属关系，不能用表示元素与集合的从属关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记.元素与集合的关系元素与集合的关系2.2.实数的分类：实数的分类：对于几个常用数集的符

7、号表示一定要熟练掌对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握握.【例例3 3】下列所给关系正确的个数是下列所给关系正确的个数是()()RR;Q Q;0;0*;|-4|;|-4|*(A)1(A)1 (B)2 B)2 (C)3 C)3 (D)4D)4【审题指导审题指导】在研究数与数集之间的关系时，首先应明确在研究数与数集之间的关系时，首先应明确数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的关系关系.【规范解答规范解答】选选B.B.由由R(R(实数集实数集)、Q(Q(有理数集有理数集)、*(正整数正整数集集)的含义知，的含义知，正确，正确，不正确不

8、正确.【例例】定义满足定义满足“如果如果aAaA，bAbA，那么，那么a abAbA，且，且 abAabA且且 (b0)A(b0)A”的集合的集合A A为为“闭集闭集”.试问数集试问数集N,Z,N,Z,Q,RQ,R是否分别为是否分别为“闭集闭集”？若是请说明理由；若不是请举反？若是请说明理由；若不是请举反例说明例说明.【审题指导审题指导】此类问题的解答此类问题的解答,应首先理解新定义概念的含应首先理解新定义概念的含义义,在此基础上来求解在此基础上来求解.【规范解答规范解答】数集数集N,ZN,Z不是不是“闭集闭集”，数集，数集Q,RQ,R是是“闭集闭集”.例如：例如：3N3N，2N2N，而，而

9、=1.5=1.5 N N；3Z3Z，-2Z-2Z，但，但 =-=-1.51.5 Z Z，故，故N,ZN,Z不是不是“闭集闭集”.由于两个有理数由于两个有理数 a a与与b b的和、的和、差、积、商，即差、积、商，即a ab,abb,ab,(b0)b0)仍是有理数，故仍是有理数，故Q Q是是“闭闭集集”；同理；同理R R是是“闭集闭集”.【典例典例】(12(12分分)已知集合已知集合A A含有两个元素含有两个元素a a和和a a2 2，若，若1A1A，求，求实数实数a a的值的值.【审题指导审题指导】本题中已知集合本题中已知集合A A中有两个元素且中有两个元素且1A1A，据集，据集合中元素的特点

10、需分合中元素的特点需分a=1a=1和和a a2 2=1=1两种情况，另外还要注意集两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性合中元素的互异性.【规范解答规范解答】若若1A1A，则，则a=1a=1或或a a2 2=1=1，即，即a=a=1.1.4 4分分当当a=1a=1时，集合时，集合A A有重复元素，有重复元素，a1a1；7 7分分当当a=-1a=-1时，集合时，集合A A含有两个元素含有两个元素1 1，-1-1，符合互异性，符合互异性.1010分分a=-1.a=-1.1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.下列各选项中可以

11、构成集合的是下列各选项中可以构成集合的是()()(A)(A)相当大的数相当大的数 (B)B)本班视力较差的学生本班视力较差的学生(C)(C)长安大学长安大学20112011级新生级新生 (D)D)本校优秀的教师本校优秀的教师【解析解析】选选C.C.“相当大的数相当大的数”、“视力较差的学生视力较差的学生”、“优秀的教师优秀的教师”没有统一的标准，不确定，因而构不成集合没有统一的标准，不确定，因而构不成集合.2.2.设集合设集合A A只含有一个元素只含有一个元素a a，则下列各式正确的是，则下列各式正确的是()()(A)0A (B)a(A)0A (B)a A A(C)aA (D)a=A(C)aA

12、 (D)a=A【解析解析】选选C.C.集合集合A A含有元素含有元素a a，aAaA.3.3.设设xN,xN,且且 ,则则x x的值可能是的值可能是()()(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或或1 1【解析解析】选选B.B.首先首先x0 x0，排除，排除A,D;A,D;又又xNxN，排除，排除C C，故选，故选B.B.4.4.方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的解集中，有的解集中，有_个元素个元素.【解析解析】方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0有两个相等的实根有两个相等的实根1 1，根据集合中元，根据集合中元素的互异性可

13、知，其解集中只含有一个元素素的互异性可知，其解集中只含有一个元素1.1.答案：答案：一一5.5.用符号用符号或或 填空：填空：(1)-1_N;(2)-2_Q;(3)(1)-1_N;(2)-2_Q;(3)_Z._Z.【解析解析】由实数的分类及各种常见数集符号的表示可得由实数的分类及各种常见数集符号的表示可得-1-1 N N，-2Q,-2Q,Z.Z.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)6.6.设设A A是满足是满足x6x6的所有自然数组成的集合，若的所有自然数组成的集合，若aA,aA,且且3aA3aA，求，求a a的值的值.【解析解析】aAaA且且3aA3aA，a6a6且且3a63a6

14、，a2a2，又，又a a是自是自然数，然数，a=0a=0或或1.1.一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共1616分分)1.(20111.(2011许昌高一检测许昌高一检测)下列给出的各组对象中，不能成下列给出的各组对象中，不能成为集合的是为集合的是()()(A)(A)接近接近2 2的所有数的所有数(B)(B)方程方程x x2 2-1=0-1=0的所有实数根的所有实数根(C)(C)所有的等边三角形所有的等边三角形(D)(D)小于小于1010的所有自然数的所有自然数【解析解析】选选A.A.由于由于“接近接近2 2”没有一个统一标准，即一个给没有一个统一标准，即一个给定的数是否是接近

15、于定的数是否是接近于2 2的数，很难判定，故的数，很难判定，故A A不能组成一个不能组成一个集合集合.2.(20112.(2011唐山高一检测唐山高一检测)若若a a是是R R中的元素，但不是中的元素，但不是Q Q中的元中的元素，则素，则a a可以是可以是()()(A)3.14(A)3.14 (B)-5B)-5(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选D.D.由题意知由题意知a a是实数但不是有理数，故是实数但不是有理数，故a a应为无应为无理数，从而选理数，从而选D.D.3 3.集合集合A A中的元素为全部小于中的元素为全部小于1 1的数，则有的数，则有()()(A)3A (B)1A(A)3A

16、 (B)1A(C)0A (D)-3(C)0A (D)-3 A A【解析解析】选选C.C.由于集合由于集合A A中的元素为全部小于中的元素为全部小于1 1的数，故的数，故3 A3 A，1 1 A,0A,-3A,A,0A,-3A,故只有故只有C C 正确正确.4.4.集合集合A A中含有三个元素中含有三个元素2,4,62,4,6，若，若aAaA，且，且6-aA,6-aA,那么那么a a为为()()(A)2(A)2 (B)2B)2或或4 (C)4 (D)04 (C)4 (D)0 【解题提示解题提示】解答本题可就解答本题可就a a的取值进行讨论来求解的取值进行讨论来求解.【解析解析】选选B.B.若若a

17、=2a=2，则，则6-2=4A6-2=4A；若若a=4a=4，则，则6-4=2A6-4=2A；若若a=6a=6，则，则6-6=06-6=0 A.A.二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共8 8分分)5.5.方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的解集与集合的解集与集合A A相等，若集合相等，若集合A A中的元素是中的元素是a,ba,b,则则a+ba+b=_.=_.【解析解析】方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的两根分别是的两根分别是-1-1和和3 3，由题意可知，由题意可知，a+ba+b=2.=2.答案：答案：2 26.6.已知集合已知集合A A中含有两个

18、元素中含有两个元素1 1和和a a2 2，则，则a a的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】由集合元素的互异性，可知由集合元素的互异性，可知a a2 211，aa1,1,即即aRaR且且aa1.1.答案：答案：aRaR且且aa1 1 三、解答题三、解答题(每小题每小题8 8分，共分，共1616分分)7.7.设设a,bRa,bR,集合集合A A中有三个元素中有三个元素1 1，a+b,aa+b,a,集合集合B B中含有三中含有三个元素个元素0,b,0,b,且且A=BA=B，求，求a,ba,b的值的值.【解析解析】由于集合由于集合B B中元素是中元素是0,b,0,b,故故a0,b0,a0,b0

19、,又又A=BA=B，a+ba+b=0,b=1,=a=0,b=1,=a同时成立，同时成立，a=-1,b=1.a=-1,b=1.8.8.设集合设集合A A中含有三个元素中含有三个元素3 3，x,xx,x2 2-2x.-2x.(1)(1)求实数求实数x x应满足的条件；应满足的条件；(2)(2)若若-2A-2A，求实数，求实数x.x.【解析解析】(1)(1)由集合元素的互异性可得由集合元素的互异性可得x3x3且且x x2 2-2xx,x-2xx,x2 2-2x3,-2x3,解得解得x-1x-1且且x0 x0且且x3.x3.(2)(2)若若-2A-2A，则，则x=-2x=-2或或x x2 2-2x=-

20、2.-2x=-2.由于由于x x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1-1-1-1，所以所以x=-2.x=-2.【方法技巧方法技巧】巧用元素的性质解题巧用元素的性质解题在分析这类问题时要注意：在分析这类问题时要注意：(1)(1)解决问题时要充分注意集合解决问题时要充分注意集合中元素的性质，特别是互异性和无序性中元素的性质，特别是互异性和无序性.(2).(2)用分类讨论的用分类讨论的思想解决问题时，一定要按合理的方法进行分类，考虑到思想解决问题时，一定要按合理的方法进行分类，考虑到所有的情况，做到不重不漏，在较复杂的问题中抓住特殊所有的情况，做到不重不漏，在较复杂的问题中抓住特殊元素往往起到事半功倍的效果元素往往起到事半功倍的效果.【挑战能力挑战能力】(10(10分分)数集数集A A满足条件：若满足条件：若aAaA，则，则 A(a1)A(a1)，已知，已知 A,A,试用列举法表示集合试用列举法表示集合A.A.【解题提示解题提示】充分利用条件若充分利用条件若aAaA，则则 A A，将集合中的元素一一求出，将集合中的元素一一求出.【解析解析】