《两数和乘以这两数的差》参考课件1.ppt

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1、两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差 八三班八三班 郭喜平郭喜平2.理解两数和乘以这两数差的几何意义。理解两数和乘以这两数差的几何意义。3.理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运算。并能正确运算。学习目标学习目标1.利用整式乘法法则探索两数和乘以利用整式乘法法则探索两数和乘以这两数的差的计算公式。这两数的差的计算公式。王剑同学去商店买了单价是王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货元，结果与售

2、货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快这位同学，你怎么算得这么快?”王王剑同学说：剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你你现在能算出来吗现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个学了本节之后，你就能解决这个问题了。问题了。知识回顾知识回顾 3计算：计算：(1)(x3)(x3)；(2)(a2b)(a2b)；(3)(4mn)(4mn)；(4)(54y)(54y)。1单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、单项式乘以单项式、单项式乘以多项

3、式、多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式的法则：_。2利用多项式与多项式的乘法法则说出利用多项式与多项式的乘法法则说出 (xa)(xb)的结果。的结果。(xa)(xb)=x2(ab)xab(x 3)(x 3)x29(a2b)(a2b)a24b2(4mn)(4mn)16m2n2(54y)(54y)2516y2(a b)(ab)a2b2探究新知探究新知(a+b)(a-b)ab最后结果最后结果(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(-x+2)(-x-2)y3a3b15bx2探究新知探究新知概括总结概括总结（2）等式右边是这两）等式右边是这两个数个数(字母字母)的平方

4、差的平方差.平方差公式的特征：平方差公式的特征：（1）等等式式左左边边是是两两个个数数(字字母母)的的和和乘乘以以这这两两个数个数(字母字母)的差的差.两数之和乘其差两数之和乘其差等于两数平方差等于两数平方差注意首尾与符号注意首尾与符号首同尾异永不差首同尾异永不差公式中的字母的意义很广公式中的字母的意义很广泛泛,可以代表常数可以代表常数,单项式单项式或多项式或多项式=(a+b)(ab)=a2-b2几几 何何 解解 释释b b2 2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形，再用等式表示图中图形面观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：积的运算：倍速课时学练 例例1 利用平方差公式计算：利用平方

5、差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).解解:(1)(5+6x)(56x)=第一数第一数a52平方平方第二数第二数b平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，注意注意 当当“第一第一(二二)数数”是一分数或是是一分数或是数与字母的乘积时数与字母的乘积时,再平方再平方;()26x=25 最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x2y)=x2()22y=x2 4y2;(3)(m+n)(mn)=m()2 n2=m2 n2.例题解析例题解析例例2 计算计算(a+3)(a-3)=(2a+

6、3b)(2a-3b)=(-2x-y)(2x-y)(1+2c)(1-2c)=()()（）()判断下列各式是否正确，并说明理由判断下列各式是否正确，并说明理由()例例3 计算计算 19982002。19982002 =（2000-2）（）（2000+2）=4000000-4=3999996解解倍速课时学练 王剑同学去商店买了单价是王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：员惊讶地问：“这位同学，你怎

7、么算得这么快这位同学，你怎么算得这么快?”王王剑同学说：剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你你现在能算出来吗现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个学了本节之后，你就能解决这个问题了。问题了。例例4 街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统米的正方形草坪，经统 一规一规 划后，南北向要加长划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短米，而东西向要缩短2米，米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？问改造后的长方形草坪的面积是多少？解解倍速课时学练14.平

8、方差公式的常见变形：(1)位置变化：位置变化：(a-b)(a+b)=a2b2(2)符号变化：符号变化：(-a-b)(a-b)=b2 a2 (3)系数变化系数变化(3a+5b)(3a-5b)=9a2_25b2(4)指数变化：指数变化：(a3+b3)(a3-b3)=a6b6(5)连用公式：连用公式：(a+b)(a-b)（a2+b2）(a4+b4)=a8b8(6)增项公式（增项公式（a-b-c)(a-b+c)=(ab)2_c 2(7)逆用公式：逆用公式：a2b2=(a+b)(a-b)你你来来总总结结课堂小结课堂小结本题课你有什么收获本题课你有什么收获或感想？你还有什么或感想？你还有什么疑问？疑问？作

9、业：p32 1、2、3倍速课时学练概括总结概括总结（2）等式右边是这两）等式右边是这两个数个数(字母字母)的平方差的平方差.平方差公式的特征：平方差公式的特征：（1）等等式式左左边边是是两两个个数数(字字母母)的的和和乘乘以以这这两两个数个数(字母字母)的差的差.两数之和乘其差两数之和乘其差等于两数平方差等于两数平方差注意首尾与符号注意首尾与符号首同尾异永不差首同尾异永不差公式中的字母的意义很广公式中的字母的意义很广泛泛,可以代表常数可以代表常数,单项式单项式或多项式或多项式 倍速课时学练学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解复习回顾复习回顾学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知