《等边三角形》课件2.ppt

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1、回顾 我们曾经见过什么特殊三角形？一般三角形一般三角形一般三角形一般三角形两条边相等两条边相等等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形底底腰腰底腰底腰等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形特殊的等腰三角形：特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形.又叫做又叫做正三角形正三角形.猜想一：猜想一：等等边边三角形的三个内角都相等，并且每三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于6060.已知：已知：ABACBC.求求证证：ABC60.ABC证明：证明：ABAC BC 同理同理 AB ABC 又又ABC180 ABC60 猜想一：猜想一：等等

2、边边三角形的三个内角都相等，并且每三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于6060.已知：已知：ABACBC.求求证证：ABC60.ABCABACBCABC60性性质质 1 猜想二：猜想二：三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边边三角形三角形.已知：已知：ABC.求求证证：ABBCAC.ABC证明：证明：AB ACBC 同理同理 ABAC ABBCAC 猜想二：猜想二：三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边边三角形三角形.已知：已知：ABC.求求证证：ABBCAC.ABC判定判定 1ABCABBCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角

3、形是等的等腰三角形是等边边三三角形角形.（1）已知：）已知：ABAC，A60.求求证证：ABBCAC.ABC证明：证明：ABAC BC BC180A BC1/2（18060）60 ABC ABBCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三三角形角形.（2）已知：）已知：ABAC，B60.求求证证：ABBCAC.ABC证明：证明：ABAC BC60 A180BC A180606060 ABC ABBCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三三角形角形.（2）已知：）已知：ABAC，B60.求求证证：AB

4、BCAC.ABC判定判定 2ABAC，A60ABBCACABAC，B60ABBCAC 例例4 4：如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，DEBCDEBC，交，交ABAB、ACAC于于D D、E.E.求证：求证：ADEADE是等边三角形是等边三角形.ABCDE证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 ABC 又又DEBC ADEB，AEDC AADEAED ABC是等边三角形是等边三角形 如如图图，将两个含，将两个含3030角的三角尺角的三角尺摆摆放在放在一起一起.你能借助你能借助这这个个图图形，找到形，找到RtABC的直的直角角边边BC与斜与斜边边AB之之间间的数量关系的数量关

5、系吗吗？ABCD30BC1/2AB 猜想：猜想：在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于3030，那么它所，那么它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半.如如图图，已知，已知ABD是等是等边边三角形，三角形，AC是它的高是它的高.求求证证：BC1/2AB.CABD证明：证明：ABD是等边三角形是等边三角形 ABADBD 又又AC是是ABD的高的高 BC1/2BD，BAC30 BD1/2AB 猜想：猜想：在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于3030，那么它所，那么它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半.含含30的直角三

6、角形的性的直角三角形的性质质在在RtABC中中A30，B90BC1/2AC（或（或AC2BC）ABC30例例5 5：如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D D是斜是斜梁梁ABAB的中点，立柱的中点，立柱BCBC、DEDE垂直于横梁垂直于横梁ACAC，ABAB7.4 m7.4 m，AA3030，立柱，立柱BCBC、DEDE要多要多长？长？ABCDE例例5 5：如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D D是斜梁是斜梁ABAB的的中点，立柱中点，立柱BCBC、DEDE垂直于横梁垂直于横梁ACAC，ABAB7.4 m7.4 m，AA3030，立柱，立柱BCBC、DEDE要多长？要多长？ABCDE解：解：BCAC，DEAC ACBAED90 又又A30 BC1/2AB，DE1/2AD D是是AB的中点的中点 AD1/2AB DE1/4AB 又又AB7.4 m BC1/27.43.7（m），），DE1/47.41.85（m）教材教材8080页练习第页练习第1 1、2 2题题教材教材8181页的练习页的练习教材教材习题习题13.3第第12、14、15题题