水箱变高了.pptx

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1、5.3应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了情境引入 某居民楼顶有一个底面直某居民楼顶有一个底面直径和高均为径和高均为4m的圆柱形储水的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由积，需要将它的底面直径由4m减少为减少为3.2m。那么在容积。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将不变的前提下，水箱的高度将由原先的由原先的4m增高为多少米增高为多少米?什么发生了变化？什么发生了变化？什么发生了变化？什么发生了变化？什么没有发生变化？什么没有发生变化？什么没有发生变化？什么没有发生变化？想一

2、想想一想新知探究 解：解：设水箱的高变为设水箱的高变为 xm，填写下表：，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径高高体体 积积 2m 1.6m 4m xm 等量关系：等量关系：旧水箱的容积新水箱的容积旧水箱的容积新水箱的容积新知探究根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：解方程得解方程得 x=6.25因此，高变成了因此，高变成了 厘米厘米 6.25等体积变形等体积变形 =例题精讲例：例：例：例：用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各是多少米

3、呢？面积是多少？宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，）所围成的长方形相比，面积有什么变化？面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积）所围成的面积相比，又有什么变化？相比，又有什么变化？例题精讲 解：解：解：解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，则

4、它的长为米，则它的长为_米，根据题意，得米，根据题意，得(x+1.4+x)2=10解得解得 x=1.8长是长是 1.8+1.4=3.2（米）（米）此时长方形的长为此时长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76米米2.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽）2=周长周长（x+1.4）面积面积 3.2 1.8=5.76（米（米2）xx+1.4例题精讲 （2）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，则它的长为米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得）米。根据题意，得(x+0.8+x)2=10解得解得 x=2.1长为长为 2.1+0.8=2.9（米）（米）面积面积 2.9 2.1

5、=6.09(米米2)与与(1)相比，面积增加：相比，面积增加：6.095.76=3.3（米（米2）xx+0.8例题精讲4 x=10解得解得 x=2.5边边长为长为 2.5米米.面积：面积：2.5 2.5=6.25(米米2)（3）设正方形的边长为）设正方形的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？大呢？面积增加：面积增加：6.25-6.09=0.16（米（米2）x例题精讲面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.5 2.5=6.25 围成围成正方形正方形时时面积最大面积最大小

6、知识：小知识：知道吗知道吗？例例（1）例例（2）例例（3）随堂练习 1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米，则厘米，则解得解得因此小颖所钉长方形的长是因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。随堂练习

7、2.半径为半径为4cm的圆柱形玻璃杯中盛有水，的圆柱形玻璃杯中盛有水，把一块把一块长、宽、高分别为长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，的长方体铁块，完全浸入水里并且水完全浸入水里并且水不外溢不外溢，求水面将增高多少？，求水面将增高多少？相等关系：水面增高体积相等关系：水面增高体积=长方体体积长方体体积解：设水面增高解：设水面增高 x 厘米，则厘米，则解得解得 因此，水面增高约为因此，水面增高约为0.9厘米。厘米。随堂练习篱笆篱笆墙壁墙壁 3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为边用竹篱笆围成，现有长

8、为35米的竹篱笆，小王打算用它围米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多成一个鸡场，其中长比宽多5米米,鸡场符合要求吗？如果符合要鸡场符合要求吗？如果符合要求面积又是多少？如果求面积又是多少？如果其中长比宽多其中长比宽多2米米,鸡场符合要求吗？如鸡场符合要求吗？如果符合要求面积又是多少？此时果符合要求面积又是多少？此时如果在长边留有如果在长边留有3米的大门此米的大门此时鸡场的面积又是多少？时鸡场的面积又是多少？Contents目录14m3m 3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为边用竹篱笆围成，现有长为

9、35米的竹篱笆，小王打算用它围米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多成一个鸡场，其中长比宽多5米米,鸡场符合要求吗？如果符合要鸡场符合要求吗？如果符合要求面积又是多少？如果求面积又是多少？如果其中长比宽多其中长比宽多2米米,鸡场符合要求吗？如鸡场符合要求吗？如果符合要求面积又是多少？此时果符合要求面积又是多少？此时如果在长边留有如果在长边留有3米的大门此米的大门此时鸡场的面积又是多少？时鸡场的面积又是多少？课堂小结1.旧水箱容积旧水箱容积=新水箱容积新水箱容积列方程的关键是正确找出等量关系。列方程的关键是正确找出等量关系。3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变长不变.作业作业课本课本144页习题页习题5.6 数学理解题数学理解题1；问题解决；问题解决2,3.