全国通用高中数学模块综合学业质量标准检测新人教A版必修4(2021-2022学年)8960.pdf

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1、模块综合学业质量标准检测 本试卷分第卷(选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 10 分.考试时间0 分钟 第卷（选择题 共分)一、选择题(本大题共 1个小题,每小题 5 分，共 6分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1cs1,sin1，ta1 的大小关系是(）A.sin1csta1 Bsn1tancos1 C.cs1tansi Dcossin1tan 解析 作出单位圆,用三角函数线进行求解,如图所示，有MMPA,即os1sin1an.故选 D.2.（01陕西)对任意向量a、,下列关系式中不恒成立的是（B）A.|b|b|B|a-b|a|-|b.（b)ab2 D.（a）（a-b)

2、a2b2 解析 对于 A 选项,设向量a，b的夹角为，ab=a|cos|a|b，选项正确；对于 B 选项,当向量a,b反向时，a-|a|,B 选项错误;对于 C 选项,由向量的平方等于向量模的平方可知,C 选项正确;对于 D 选项，根据向量的运算法则,可推导出(a+b）（a-b）a2-b2,故 D 选项正确,综上选 3.设是第二象限角,（,4）为其终边上的一点,且os错误!未定义书签。x，则tan=（D）.错误!未定义书签。B.错误!未定义书签。错误!未定义书签。D-错误!解析 是第二象限角,cos错误!未定义书签。0,即x0.又 cos错误!=错误!,解得x3，tan错误!未定义书签。=-错

3、误!未定义书签。设（,2),b=（1，),cak.若 bc,则实数 k 的值等于（A)-错误!B.-错误!错误!.错误!未定义书签。解析 因为c(k，2)，bc=0,所以 1+k2+=0,解得k错误!未定义书签。,故选 A 5若错误!=错误!，则 sincos的值为（）A.错误!B-错误!未定义书签。(1,2)D错误!解析 错误!未定义书签。=f(r(2),2),即错误!=-错误!s+sin=f（1,2）.将函数y=csx的图象上的所有点向左平移错误!个单位长度，再把所得图象向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是(C)Ayos错误!1 y=cs错误!Cycs错误!1 Dycs错误!未定义书

4、签。+解析 将函数co2x的图象上的所有点向左平移错误!个单位长度,得函数=cos2错误!的图象,再把y=s2错误!的图象向上平移 1 个单位长度,所得图象的函数解析式是y=co错误!未定义书签。cos错误!未定义书签。.在tABC中,C=90,C=4,则错误!未定义书签。错误!等于(D)A1 B-C.8 .16 解析 解法 1:错误!错误!未定义书签。|错误!未定义书签。|错误!未定义书签。|cosA，B为直角三角形，错误!未定义书签。错误!未定义书签。=错误!未定义书签。|错误!错误!=错误!未定义书签。|=16故选 D 解法：ACB为直角三角形,错误!在错误!未定义书签。上的投影为AC，

5、错误!错误!未定义书签。=错误!2=1.8已知a(cos2,sn）,b(1，2si),错误!未定义书签。，若ab错误!未定义书签。,则n错误!等于（C）A.错误!B.错误!C.f(1,7)D.错误!解析 由题意,得 c2sin（2s-1)=错误!未定义书签。，整理得 sin=错误!又错误!，则 co=错误!。所以 tan=错误!.则 tan错误!未定义书签。=错误!=错误!.每一个音都是纯音合成的，纯音的数字模型是函数=Aint,音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数(振幅、频率)有关.我们听到的声音是许多音的结合,称为复合音.若一个复合音的函数是=1s4+错误!未定义书签。s

6、in6,则该复合音的周期为(B)A错误!未定义书签。B C.错误!未定义书签。D错误!解析 y1=f（1，4)sin4的周期是错误!未定义书签。，y2=错误!未定义书签。sinx的周期是错误!,所以y+y2的周期应为错误!与错误!未定义书签。的公倍数.0.已知BC和点M满足(MA,)错误!未定义书签。错误!=0。若存在实数m使得o(AB，)错误!=m错误!未定义书签。成立,则m（C)A5 B.4 C.3 2 解析 如图所示，C中，D是B边的中点，由错误!+错误!未定义书签。错误!未定义书签。易知M是ABC的重心,错误!未定义书签。+AC，=2错误!又错误!=错误!错误!，错误!错误!错误!3错

7、误!未定义书签。,m=3,故选 C 1函数yan(错误!未定义书签。x-错误!未定义书签。)的部分图象如图，则(OA up6()+错误!）错误!未定义书签。=(A)A6 B C.-D 解析 点的纵坐标为 1,tn（错误!未定义书签。x错误!未定义书签。)1，错误!x错误!未定义书签。=错误!未定义书签。，=3，即B(3，1)令 tan(错误!错误!未定义书签。)0，则错误!x错误!,解得x2,A（2,），错误!错误!=（,),错误!=（1,1)(错误!错误!）错误!未定义书签。1.(018全国卷理，10)若f(x)s xsn x在-a,a是减函数，则a的最大值是(A）错误!未定义书签。B错误!

8、错误!未定义书签。.解析 f()co x-in x-2错误!未定义书签。-错误!未定义书签。in错误!,当x错误!，即x错误!错误!未定义书签。时,y=sin错误!单调递增,y=-错误!未定义书签。sin错误!未定义书签。单调递减.函数f（x)在a，a是减函数,-a，a错误!未定义书签。,00),若错误!=a,错误!=b.(1）当=1 时,用a、b表示错误!未定义书签。；()用、表示错误!未定义书签。.解析（)当=时，错误!未定义书签。=错误!，即是B的中点,错误!错误!(错误!错误!未定义书签。)错误!未定义书签。a错误!b.（2）错误!=错误!未定义书签。，错误!错误!错误!.又(BA,s

9、()错误!错误!未定义书签。a-,错误!未定义书签。错误!未定义书签。（ab）.错误!=错误!未定义书签。错误!=b+错误!未定义书签。(ab）=f（，1）+错误!未定义书签。b.8(本题满分 12 分）(2018浙江卷,1）已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点错误!未定义书签。.(1）求n(+)的值；(2)若角满足 sn()=错误!未定义书签。，求 cos 的值 解析(1)解:由角的终边过点错误!,得in-错误!所以 sin（+)=s 错误!未定义书签。.（)解：由角的终边过点错误!，得 cos=错误!由in（)错误!,得 cs(+）=错误!由（+),得 cos=

10、cs()os+in（+)in，所以 co=f（6,5)或os 错误!19（本题满分2 分)已知点(1,0)、B(，1)、C(2sin，).(1)若|错误!未定义书签。|错误!|,求错误!未定义书签。的值；（2)若(错误!未定义书签。+错误!)错误!未定义书签。=1，其中O为坐标原点,求incos的值 解析(,0)、B(，1)、C(sin,）,错误!=(in-1，），错误!未定义书签。=(sin，cos-1)（1）错误!未定义书签。|错误!未定义书签。|,si-1+cos2错误!,化简得sn=os，a错误!未定义书签。错误!未定义书签。=错误!未定义书签。=错误!-5.（2）错误!=(1,0），

11、错误!=(0,1),错误!=(2sin，cos),错误!+2错误!未定义书签。(1,2)，(错误!+错误!）错误!未定义书签。1,2sin2cs=1,（sin+cs）2=14,+2sc错误!未定义书签。，inc-错误!0.(本题满分 12 分)已知函数f（)=sin（x）（0，0)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为错误!.(1）求f(x)的解析式;（2)若 tn+错误!未定义书签。5,求错误!未定义书签。的值.解析(1）设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(2,1)，则|x-x2|(,2）(0)，x1-+1+12)=错误!未定义书签。，错误!=4+2，2=错误!,又0，

12、=f(x)=sn(x+)f(x)是偶函数,k错误!（kZ）.0，=错误!,f(x)in（错误!）osx.(2)an+错误!未定义书签。5,错误!未定义书签。错误!5,sicos15，错误!未定义书签。错误!未定义书签。错误!=错误!错误!=scs错误!2.（本题满分 12 分)如图，矩形BCD的长D2错误!未定义书签。,宽AB=1，A,D两点分别在x轴,轴的正半轴上移动,B，C两点在第一象限求O2的最大值.解析 过点B作HOA,垂足为H.设OA=(0f(,2)）,则B错误!未定义书签。,A=2错误!未定义书签。,BHs（错误!未定义书签。)=c，AHcs（错误!）=in，所以B(2错误!未定义

13、书签。cssin，co),2=(2 3ssin)+cos2=7cs2+错误!未定义书签。sin2 7+错误!未定义书签。i（+错误!未定义书签。）由 0错误!未定义书签。,知错误!未定义书签。2错误!未定义书签。4，所以当错误!时,B取得最大值 7+4错误!.2(本题满分 12 分)已知向量m(sin错误!x,)，n(4错误!os错误!，2ox），设函数f(x)=.()求函数f（x)的解析式（)求函数f(x）,x,的单调递增区间.(3）设函数(x)f（x）-k(k）在区间-，上的零点的个数为a,试探求a的值及对应的k的取值范围.解析(1）f（x）=m=4错误!未定义书签。sinf(1,2）os错误!x2os=2错误!snxcos4in(x+错误!未定义书签。).()由（1），知f（x）4in(x错误!未定义书签。)，x，所以错误!未定义书签。错误!,错误!，由错误!未定义书签。错误!错误!，解得-错误!未定义书签。x错误!未定义书签。,所以函数f(x)的单调递增区间为错误!未定义书签。，f（，3).(3）当x,时，函数h(x)f（x)k的零点讨论如下：当k4 或k4 时，h()无零点,0;当k或k4 时,h(x)有一个零点,=1；当-k2 或2k4 时,h（x）有两个零点,2;当-时,h()有三个零点，=