吉林省长春市2020届高三质量监测(四)(四模)数学(理科)试题及答案4529.pdf

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1、 1 长春市 2020 届高三质量监测(四)理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合2|1,|0,Ax xBx x则UCAB .|1A x x .|1B x x .|101C x xx 或 D.|101x xx 或 2在等比数列na中36,3,6,aa则 a9=A 19 B 112 C9 D12 3设复数,Rzxyix y下列说法正确的是 Az的虚部是 yi；B22|zz C若 x=0，则复数z为纯虚数;D若z满足|1zi，则 z 在复平面内对应点,x y的轨迹是圆.4树立劳动观念对人的健康成长至关重要，

2、某实践小组共有 4 名男生，2 名女生，现从中选出 4 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有 A8 种 B9 种 C12 种 D14 种 5sin,sin 28341若则 A29 B29 C79 D79 6田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛。在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为 0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的概率是 A0.832 B0.920 C0.960 D0.992 7已知50.5log 2,log0.

3、2,ln ln2,abc则 a，b，c 的大小关系是 Aabc B.acb Cbac Dcab 8已知直线 a 和平面、有如下关系：,，a，则下列命题为真的是 A B.C D.9如图，为测量某公园内湖岸边 A，B 两处的距离，一无人机在空中 P 点处测得 A，B 的俯角分别为，此时无人机的高度为 h，则 AB 的距离为 2 222cos11.sinsinsinsinAh 22si2cos11.snninsisinB h 22co2cos11cssoscocosCh 22co2cos1os1.cosc scosDh 10过抛物线 C：220 xpy p的焦点 F 作直线与该抛物线交于 A，B 两

4、点，若 3|AF|=|BF|，O 为坐标原点，则|AFOF A43 B34 C4 D54 11函数 sinfxx的部分图象如图中实线所示，图中的圆 C 与 f x的图象交于 M，N 两点，且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是 函数 f x的图象关于点(43,0)成中心对称：函数()f x 在11,26上单调递增：;圆 C 的面积为3136 A B C D 12函数 2)(mxmxf xeexmx mR的图象在点 1111,(,A xf xBxfx处两条切线的交点 3 00(,)P xy一定满足 0.0A x 0.B xm 0.0C y 0.D ym 二、填空题：本题共 4 小题，每小题

5、5 分，共 20 分 13已知双曲线222210,0 11xyabab的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为 14执行如图所示的程序框图，若输入1,3,t 则输出 s 的取值范围是 15已知向量0,1,|7,1,ABACAB BC则ABC 面积为 16 已知正方体1111AACBDCBD的棱长为 2，点 M，N 分别是棱 BC，CC1的中点，则二面角CAMN的余弦值为 ,若动点 P 在正方形 BCC1B1(包括边界)内运动，且 PA1平面,AMN则线段1PA的长度范围是 .(本小题第一空 2 分，第二空 3 分).三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21

6、题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.17(12 分)(一)必考题：共 60 分 已知数列an是等比数列，且公比 q 不等于 1，数列bn满足2nbna.()求证：数列bn是等差数列;()若12432,32,aaaa求数列211lognnba的前 n 项和 Sn.18(12 分)如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为梯形，AB,90,DABCD点 E 为 PB 的中点，且 CD=2AD=2AB=4，点 F 在 CD 上，且13DFFC.4 ()求证：EF平面 PAD；()若平面 PAD平面,DABCD PAPPDPA且/PD，求直线 PA 与平面

7、PBF 所成角的正弦值.19(12 分)已知椭圆 C:2212xy与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于 B、C 两点.()求过 A，B，C 三点的圆 E 的方程()若 O 为坐标原点，直线 l 与椭圆 C 和()中的圆 E 分别相切于点 P 和点 Q(P，Q 不重合)，求直线 OP 与直线 EQ 的斜率之积。20(12 分)某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有*)10N00n（份血液样本，有以下两种检验方式：方案：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000 次。方案：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的

8、结果呈阴性，这 k 个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验1k次)；否则，若呈阳性。则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化验。这样，该组 k 个人的血总共需要化验1k 次。假设此次检验中每个人的血样化验呈阳性的概率为 p，且这些人之间的试验反应相互独立。()设方案中，某组 k 个人中每个人的血化验次数为 X，求 X 的分布列；()设 p=0.l试比较方案中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)21(12 分)已知函数 2R,2,lnxexaxefa.()若函数 f x在2ex 处

9、有最大值，求 a 的值；()当ae时，判断 f x的零点个数，并说明理由。(二)选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22选修 4-4 坐标系与参数方程(10 分)5 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为1 cossinxy (为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点 A 为曲线 C1上的动点，点 B 在线段 OA 的延长线上，且满足|8,OAOB点 B 的轨迹为 C2。()求曲线 C1，C2的极坐标方程；()设点 M 的极坐标为32,2，求ABM 面积的最小值。23选修 4-5 不等式选讲(10 分)已知函数|23|23|f xxx()解不等式 8f x：()设Rx时,f x的最小值为 M若实数 a，b，c 满足2,abcM求222abc的最小值.6 7 8 9