1.4.1正弦函数和余弦函数的图象2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)4340.pdf
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1、第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 班级:_ 姓名:_ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若点(2M,)m在函数sinyx的图象上,则m等于 A0 B1 C1 D2【答案】C【解析】由题意sin2m,故1m,1m 故选 C 21 sinyx,0 x,2 的图象与直线2y 交点的个数是 A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】作出1siny x在0,2 上的图象,可知只有一个交点 故选 B 3对于正弦函数sinyx的图象,下列说法错误的是 A向左右无限伸展 B与cosyx的图象形状相同,只是位置不同 C与x轴有无数个交点 D关于y轴对称【答案】
2、D【解析】sinyx是周期函数,图象可以向左右无限伸展,故A正确,sin()cos2yxx,则与cosyx的图象形状相同,只是位置不同,故B正确,与x轴有无数个交点,故C正确,sinyx是奇函数,图象关于原点对称,故D错误,故选 D 4在区间0,2 中,使sinyx与cosyx都单调递减的区间是 A0,2 B2,C,32 D32,2 【答案】B【解析】在区间0,2 中,sinyx的减区间是2,32;cosyx的减区间是0,;sinyx和cosyx的公共减区间是 2,302,2,故选 B 5如图是下列哪个函数的图象 A1siny x,0 x,2 B12siny x,0 x,2 C1siny x,
3、0 x,2 D12siny x,0 x,2 【答案】C【解析】将sinyx,0 x,2 的图象 沿x轴进行对称变换得sinyx 的图象,再将sinyx 的图象沿y轴上移 1 个单位,得1sinyx,0 x,2 的图象(如图)故选 C 6已知函数()sin(2)4f xx,给出下列四个结论:函数()f x的最小正周期为;函数()f x图象关于直线8x对称;函数()f x图象关于点3(,0)8对称;函数()f x在3,88上是单调增函数 其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】函数()sin(2)4f xx,给出下列四个结论:函数()f x的最小正周期为;故正确 函数()f
4、x图象关于直线8x对称;由于()08f 故错误 函数()f x图象关于点3(,0)8对称;当38x时,3()18f 故错误 函数()f x在3,88上是单调增函数 则:2242x,故正确 故选 B 7已知函数()cos(2)(|)2f xx的一条对称轴为3x,则函数()f x的对称轴不可能为 A6x B56x C43x D6x【答案】D【解析】由题意,函数()cos(2)(|)2f xx的周期为22T,由余弦函数的性质,每隔半个周期有一个对称轴,故()f x的对称轴为:132xk,kZ,当1k ,1,2 时,分别为A,B,C选项,不存在kZ,使得6x 故选 D 8已知函数()sin(2)()3
5、f xxxR,下面结论错误的是 A函数()f x的最小正周期为 B函数()f x在区间50,12上是增函数 C函数()f x的图象关于直线0 x对称 D函数()6f x是奇函数【答案】C【解析】由周期公式可得:22T,故A正确;由222232kxk可解得函数的单调递增区间为:12k,512k,kZ,故明显B正确;由于3(0)sin()32f,不是函数的最值,故C不正确;由于()sin26f xx,有sin(2)sin2xx,故D正确 故选 C 9函数()cos(2)3f xx,下列关于该函数的叙述正确的是 A()f x的最小正周期为2 B()f x的图象可以由sin2yx向左平移512得来 C
6、()f x图象关于直线12x对称 D函数()f x在区间(0,)3上是增函数【答案】B【解析】()cos(2)3f xx,对于A,其最小正周期22T,故A错误;对于B,令()sin2g xx,则555()sin2()sin(2)sin(2)cos(2)()12126323g xxxxxf x,故B正确;对于C,()cos(2)cos0121232f,不是最大值 1,也不是最小值1,故C错误;对于D,(0,)3x,2(33x,),而cosyz在(0,)上单调递减,故函数()f x在区间(0,)3上是减函数,故D错误;综上所述,关于该函数的叙述正确的是B 故选 B 10已知函数2sin()4yx,
7、当y取得最小值时,tan x等于 A1 B1 C32 D32【答案】A【解析】函数2sin()4yx,当y取得最小值时,有3242xk,故524xk,kZ 5tan(2)14kkZ 故选 A 11已知sin(3)(|)2yx一条对称轴为34x,则 A4 B4 C3 D6【答案】A【解析】因为sin(3)(|)2yx一条对称轴为34x,3sin(3)14,即sin()14 42k,kZ,,4kkZ,易知,0k 时,4 故选 A 12函数sin(2)3yx的图象 A关于原点对称 B关于点(6,0)对称 C关于y轴对称 D关于直线6x对称【答案】B 【解析】在函数sin(2)3yx中,令232xk,
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