数系的扩充与复数的引入第三十三讲复数的计算2678.pdf

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1、 专题十三 数系的扩充与复数的引入 第三十三讲 复数的计算 2019 年 1.（2019 全国 II 文 2）设 z=i(2+i)，则 z=A1+2i B 1+2i C1 2i D 1 2i 2.（2019 北京文 2）已知复数 z=2+i，则 z z （A）3（B）5（C）3（D）5 3（.2019 江苏 2）已知复数(a 2i)(1 i)的实部为 0，其中i 为虚数单位，则实数 a 的值是.4.（2019 全国 1 文 1）设 z 3 i 1 2i ，则 z=A2 B 3 C 2 D1 5.（2019天津文 9）i 是虚数单位，则的值 5 i 1 i 的值为_.6.（2019 浙江 11）

2、复数 z 1 1 i （i 为虚数单位），则|z|=_.7.(2019 全国 III 文 2）若 z(1 i)2i，则 z A 1 i B 1+i C1 i D1+i 2010-2018 年 一、选择题 1 1(2018 北京)在复平面内，复数 1 i 的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1 i 2(2018 全国卷)设 z 2i，则|z|1 i 1 A0 B C1 D 2 2 3(2018 全国卷)i 2 3i A3 2i B3 2i C 3 2i D 3 2i 1 4(2018 全国卷)(1 i)(2 i)=A 3 i B 3 i C3 i D3 i 2

3、 5(2018 浙江)复数 1 i (i 为虚数单位)的共轭复数是 A1 i B1 i C 1 i D 1 i 6（2017 新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是 A i(1 i)Bi2(1 i)C(1 i)2 Di(1 i)2 7（2017 新课标）(1 i)(2 i)A1 i B1 3i C3 i D3 3i 8（2017 新课标）复平面内表示复数 z i(2 i)的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9（2017 山东）已知i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i，则 z2=A 2i B2i C 2 D2 10（2017 北京）若复数(1 i)(a i)在复平

4、面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范 围是 A(,1)B(,1)C(1,)D(1,)11（2016 年全国 I 卷）设(1 2 i)(a i)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=A3 B2 C2 D3 12（2016 年全国 II 卷）设复数 z 满足 z i 3 i，则 z=A 1 2i B1 2i C3 2i D3 2i 13（2016 年全国 III 卷）若 z 4 3i，则 z|z|=A1 B 1 C 4 3 D 4 3i i 5 5 5 5 1 z 1 z 14（2015 新课标 1）设复数 z 满足 i，则|z|=A1 B 2 C 3 D2 15（2015 广东）若

5、复数 z i 3 2i（i 是虚数单位），则 z 2 A 2 3i B 2 3i C3 2i D3 2i 2i 16（2015 安徽）设i 是虚数单位，则复数 1 i 在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 z 17（2015 山东）若复数 z 满足 1 i i ，其中i 为虚数单位，则 z=A1 i B1 i C 1 i D 1 i 18（2015 四川）设i 是虚数单位，则复数i3 2 =i A i B 3i Ci D3i 19（2015 湖北）i 为虚数单位，i607 的共轭复数为 Ai B i C1 D 1 20（2015 湖南）已知 2 1 i 2

6、z 1 i（i 为虚数单位），则复数 z=A1 i B1 i C 1 i D 1 i 1 21（2014 新课标 1）设 z i，则|z|1 i A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 22（2014 新课标 1）(1 i)(1 i)3 2 =A1 i B 1 i C1 i D 1 i 23（2014 新课标 2）设复数 z，z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z i，则 1 2 1 2 z z 1 2 A 5 B5 C 4 i D 4 i 1 3i 24（2014 新课标 2）1 i A1 2i B 1 2i C1-2i D 1-2i 25（2014 山东）已知 a,b R,i 是虚数单

7、位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则（a bi）2 A5 4i B5 4i C3 4i D3 4i 26（2014 广东）已知复数 z 满足(3 4i)z 25，则 z=A 3 4i B 3 4i C3 4i D3 4i 27（2014 安徽）设i 是虚数单位，z 表示复数 z 的共轭复数。若 z 1 i,则 z i z i 3 A 2 B 2i C 2 D 2i 28（2014 福建）复数 z (3 2i)i 的共轭复数 z 等于 A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 29（2014 天津）i 是虚数单位，复数 7+i 3+4i =17 31 17 25 A1-i

8、 B-1+i C+i D-+i 25 25 7 7 30（2014 重庆）实部为 2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 31（2013 新课标 1）若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为 4 4 A4 B 5 C4 D 5 32（2013 新课标 2）设复数 z 满足1 i z 2i，则 z=A 1 i B 1 i C1 i D1 i 33（2013 山东）复数 z 满足z 3 2 i 5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z 为 A2+i B2-i C 5+i D5-i _ 34（2013 安徽）设i 是虚数单位

9、，z 是复数 z 的共轭复数，若 z zi 2 2z，则 z=A1+i B1 i C 1+i D 1-i 35（2013 广东）若复数 z 满足iz 2 4i,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 A 2,4 B2,4 C4,2 D4,2 36（2013 江西）已知集合 M 1,2,zi，i 为虚数单位，N 3,4，M N 4，则 复数 z=A-2i B2i C-4i D4i 37（2013 湖北）在复平面内，复数 z 2i 1 i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 38（2013 北京）在复平面内，复数i(2 i)对应的点位于（）

10、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 39如图在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是 4 y A C x O D B A A BB CC DD 40（2013 辽宁）复数的 z i 1 模为 1 A 1 2 B 2 2 C 2 D 2 41（2012 新课标）复数 z 3 i 2 i 的共轭复数是 A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 42（2012 北京）在复平面内，复数 10i 3 i 对应的点坐标为（）A（1,3）B（3,1）C(1,3）D（3，1）43（2012 广东）设i 为虚数单位，则复数 5 6i i =A 6 5i B 6 5i

11、C 6 5i D 6 5i 44（2012 辽宁）复数 2-i 2+i =A 3 4 -5 5 i B 3 4 +5 5 i C1-4 5 i D1+3 5 i 45（2012 湖南）复数 z i(i 1)（i 为虚数单位）的共轭复数是 A 1 i B 1 i C1 i D1 i 46（2012 天津）i 是虚数单位，复数 7 i 3 i =A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 47（2012 浙江）已知i 是虚数单位，则 3 i 1 i A1 2i B 2 i C 2 i D1 2i 48（2012 江西）若复数 z 1 i(i 为虚数单位)z 是 z 的共轭复数，则 z2 z 2

12、 的虚部为 A0 B1 C1 D2 5 49（2012 山东）若复数 z 满足 z 2 i 11 7i（i 为虚数单位），则 z 为(A)3 5i(B)3 5i(C)3 5i(D)3 5i 50（2012 陕西）设 a,b R，i 是虚数单位，则“ab 0”是“复数 a b 为纯虚数”的 i A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 51（2011 山东）复数 z=2 2 i i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ai 52（2011 安徽）设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为 i A

13、2 B 2 C D 2 i 53(2011 新课标)复数 的共轭复数是 1 2i A B 3 3 i i C i Di 5 5 54（2011 湖南）若 a,b R，i 为虚数单位，且(a i)i b i，则 A a 1,b 1 B a 1,b 1 C a 1,b 1 D a 1,b 1 55（2011 广东）设复数 z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则 z=A1+i B1-i C2+2i D2-2i 1 1 1 1 56（2011 辽宁）i 为虚数单位，i i i i 3 5 7 A0 B2i C 2i D4i 57（2011 福建）i 是虚数单位，若集合 S=1.0.1，则 A

14、iS Bi2 S C i3 S D 2 S i 58（2011 浙江）把复数 z 的共轭复数记作 z，i 为虚数单位，若 z 1 i,则(1 z)z=A3i B3+i C1+3i D3 59（2010 新课标）已知复数 z 3 i ，z 是 z 的共轭复数，则 z z=(1 3i)2 A.1 4 B.1 2 C.1 D.2 6 60(2010 安徽)i 是虚数单位，i 3 3i A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 i i i 4 12 4 12 2 6 2 6 i 二、填空题 61(2018 天津)i 是虚数单位，复数 6 7i 1 2i 62(2018 上海)已知复数 z 满足(

15、1 i)z 1 7i（i 是虚数单位），则|z|=63(2018 江苏)若复数 z 满足i z 1 2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 64（2017 天津）已知 a R，i 为虚数单位，若 a i 2 i 为实数，则 a 的值为 65（2017 浙江）已知 a，bR，（i）2 3 4i（i 是虚数单位）则 a2 b2 ，ab=a b 66（2017 江苏）已知复数 z (1 i)(1 2i)，其中i 是虚数单位，则 z 的模是_ 67（2015 天津）i 是虚数单位，若复数(1 2i)(a i)是纯虚数，则实数 a 的值为 68（2015 重庆）设复数 a bi(a,bR)的模为

16、3，则(a bi)(a bi)69(2014 江苏)已知复数 z (5 2i)(i 为虚数单位)，则 z 的实部为 2 70（2014 浙江）已知 i 是虚数单位，计算 1 i(1 i)2 _ 1 i 2 71（2014 北京）复数 1 i _ 72（2014 湖南）复数 3 i i 2 （i为虚数单位）的实部等于_ 73（2013 重庆）已知复数 z 5i 1 2i （i 是虚数单位），则 z _ 74（2013 天津）已知 a，bR，i 是虚数单位若(a+i)(1+i)=bi，则 a+bi=75（2012 湖北）若 3 bi 1 i =a bi（a,b 为实数，i 为虚数单位），则 a b=_.76（2011 江苏）设复数满足i(z 1)3 2i（i 是虚数单位），则 z 的实部是_ 7