山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期线上考试数学试题3373.pdf

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1、12021 级高二上学期期末线上考试数学试题分值：150 分考试时间：120 分钟一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在区间(0，1)内B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D概率是随机的，在试验前不能确定2 已知点B是(3A，4，5)在坐标平面xOy内的射影，则|(OB )A34B41C 5D5 23设m为实数，过两点2(2A m，23)m，2(3Bmm，2)m的直线l的倾斜角为45，则m的值是()A1或2B2C12D14 在平行六

2、面体1111ABCDA B C D中，M为AC与BD的交点，若11A Ba，11A Db，1A Ac，则下列向量中与1B M 相等的向量是（）A1122abcB1122abcC1122abcD1122abc5 设等比数列 na的前n项和为nS，且7104aa，则126(SS)A910B1617C1716D8176 据有关文献记载：我国古代一座9 层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多(n n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯()A 2 盏B 3 盏C 26盏D 27盏7 设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A 4

3、B 6C 8D 128 椭圆2214520 xy的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点)F与椭圆交于A，B两点，若ABF2的面积是20，则直线AB的斜率为()A43B34C45D54二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分9 设,a b c 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）Aa，b，c可以为任意向量B对空间任一向量p，存在唯一有序实数组,x y z，使pxaybzc C若abrr，bc，则acD2,2,2ab bc ca 可以作为构成空间的一组基底10 关于无穷数列 na，以

4、下说法正确的是()A若数列 na为正项等比数列，则na也是等比数列B若数列 na为等差数列，则1na也是等差数列C若数列 na的前n项和为nS，且nS是等差数列，则 na为等差数列D若数列 na为等差数列，则依次取出该数列中所有序号为7 的倍数的项，组成的新数列一定是等差数列11 已知事件A，B 相互独立，且P（A）=13，P（B）=12，则（）A P（）=23B)=13C P（A+B）=23D+)=51212 已知点P在双曲线22:1169xyC上，1F，2F是双曲线C的左、右焦点，若12PF F的面积为20，则下列说法正确的有()A点P到x轴的距离为203B1250|3PFPFC12PF

5、F为钝角三角形D123F PF三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13 已知(3u，ab，)(ab a，)bR是直线l的方向向量，(1n，2，3)是平面的一个法向量，若l，则5ab14.从分别写有1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取2 张，则抽到的2 张卡片上的数字之积是34 的倍数的概率为_.15.椭圆2222:1(0)xyCa bab 的左顶点为 A，点 P，Q均在 C上，且关于 y 轴对称 若直线,AP AQ的斜率之积为14，则 C的离心率为_.16如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的算法九章商功中，后人称之为“三角垛”已知某“三角垛”的最上层有 1 个

6、球，第二层有 3 个球，第三层有 6个球设各层（从上往下）球数构成一个数列 na，则12111naaa四、解答题：本题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知数列na是公比不为1的等比数列，11a，且132,aaa成等差数列.（1）求数列na的通项；（2）若数列na的前n项和为nS，试求nS的最大值.18（12 分）已知圆22:2430C xyxy（1）过点(0,3)A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若直线l过点(2,0)P且被圆C截得的弦长为 2，求直线l的方程19（12 分）某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通

7、过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为 0.5，0.6，在面试中“通过”的概率依次为 0.4，0.3，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么（1）甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？（2）甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率420（12 分）已知有一系列双曲线22:1nnCya x，其中0na，*Nn记第n条双曲线的离心率为ne，且满足11222(2)22nnnneeee，*Nn.（1）求数列 ne的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS21（12 分）如图，在四棱锥-S ABCD中，底面ABCD为矩形，4AD，2AB，ACBDO，SO 平面ABCD，3SO，13BFFC ，E是SA的中点（1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；（2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF 平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由22（12 分）已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，点M在抛物线C上，且M点的纵坐标为4，52pMF（1）求抛物线C的方程；（2）过点(0,4)Q作直线交抛物线C于A，B两点，试问抛物线C上是否存在定点N使得直线NA与NB的斜率互为倒数？若存在求出点N的坐标，若不存在说明理由