湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期数学第一次阶段练习3537.pdf

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1、长郡湘府中学 2022 年高二第一学期数学第一次阶段练习 一、单选题 1经过直线 与直线 的交点，且平行于直线 的直线方程为（）A B C D 2在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（）A B C D 3已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（）A B C D 4设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（）A B5 C D 5已知，则下列直线的方程不可能是的是（）ABC D 6唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某

2、处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A B5 C D 7若 x，y满足，则的最小值是（）A5 B C D无法确定 8已知圆，圆，点 M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（）A B9 C7 D 二、多选题 9下列说法中，正确的有（）A点斜式可以表示任何直线 B直线在轴上的截距为 C直线关于对称的直线方程是 D点到直线的的最大距离为 10对于直线.以下说法正确的有（）A的充要条件是 B当时，C直线 一定经过点 D点到直线 的距离的最大

3、值为 5 11下列结论错误的是（）A过点，的直线的倾斜角为 B直线与直线之间的距离为 C已知点，点在轴上，则的最小值为 D已知两点，过点的直线 与线段没有公共点，则直线 的斜率的取值范围是 12若直线 将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程为（）A B C D 三、填空题 13若直线不能构成三角形，则的取值集合是_.14已知点，点在轴上，点在直线上，则的周长的最小值为_ 15已知点 P是x轴上的任意一点，则的最小值为_.16已知两直线和的交点为，则过两点，的直线方程为_.17若，则的最小值为_.18圆与轴交于、两点，其圆心为，若，则_ 19已知圆的方程为，直线恒过定点A.若一条光线

4、从点A射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为_.四、解答题 20已知两直线 l1与l2，直线l1经过点（0，3），直线l2过点（4，0），且l1l2(1)若 l1与l2距离为4，求两直线的方程；(2)若 l1与l2之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程 21已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为(1)求点 B，C的坐标；(2)求的面积 22已知圆：.(1)写出圆的圆心坐标及半径长；(2)设直线：.求证：直线 与圆恒相交；若直线 与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线?参考答案：1 B 解：由，解得，即两直线的

5、交点坐标为，设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为，即.2B 解：设对称点为，由题意可得，解得，即对称点为，3C 解：直线可变为，所以过定点，又因为直线在两坐标轴上的截距都是正值，可知，令，所以直线与轴的交点为，令，所以直线与轴的交点为，所以，当且仅当即时取等，所以此时直线为：.4D 解：由题意直线过定点，直线可变为，所以该直线过定点，所以，又，所以直线与直线互相垂直，所以，所以即，当且仅当时取等号,所以，即面积的最大值是.5B 解：，直线的方程在轴上的截距不小于 2，且当时，轴上的截距为 2，故 D 正确，当时，,故 B不正确，当时，或，由图象知 AC正确.6A 解：如图所示，设

6、点关于直线的对称点为，在直线上取点 P，连接PC，则由题意可得，解得，即点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为 7C 解：由，可得，表示以为圆心，以为半径的圆，设原点，则（为圆上的点与原点距离的平方）的最小值是 8B 解：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为 ，又，点关于轴的对称点为，所以，9BD 解：对于 A选项，点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，故错误；对于 B选项，令得，所以直线在轴上的截距为，正确；对于 C选项，由于点关于直线对称的点为，所以直线关于对称的直线方程是，故错误；对于 D选项，由于直线，即直线过定点，所以点到直线的的最大距离为，故

7、正确.10BD 解：当时，解得 或，当时，两直线为，符合题意；当时，两直线为，符合题意，故 A 错误；当时，两直线为，所以，故 B正确；直线即直线，故直线过定点，C错误；因为直线过定点，当直线与点和的连线垂直时，到直线 的距离最大，最大值为，故 D 正确，11ABD 解：对于，因为，所以，因为直线的倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为，故选项 A 错误；对于 B，由可得，与平行，则两条平行直线间的距离为，故选项 B错误，对于 C，点关于轴的对称点为，则，所以，的最小值为，故选项 C正确，对于 D，又因为直线 与线段没有公共点，所以，故选项 D 错误，12CD 解：由可得，所以圆心，半径为，若直线

8、 将圆平分，则直线 过圆心，若横纵截距都等于，则直线 过原点，此时直线 斜率为，直线 方程为即，若截距不等于，设方程为，则，可得，所以即，综上所述直线 的方程为或，13 解：由，解得，即直线 与的交点为 M（1，1），因为直线不能构成三角形，所以过点 M或或，若过点 M，则，即，若，则，即，若，则，即,综上，m的取值集合为.14 解：设点关于直线 的对称点为，点关于轴的对称点为，如图所示，连接交 于点，交轴于点，由对称性可知，所以，当且仅当、四点共线时，等号成立，因为点与关于直线对称，所以，解得，所以 因为与关于轴对称，所以，所以的周长的最小值为 15 解：如图，过 B点作倾斜角为的一条直线，

9、过点P作于，则，即，所以，A到直线的距离，因此的最小值为.16 解：因为两直线和的交点为，所以且，所以，在直线上，所以过两点，的直线方程为 17 解：将配方得：，根据两点间的距离公式可知，表示点到点的距离，表示点到点的距离，表示点到点的距离，其中是轴上的动点，是轴上的动点，是定点，所以，如图，作关于轴的对称点，关于轴的对称点，所以要求的最小值，则需求的最小值，可知当、四点共线时，取得最小值，即，所以的最小值为.18 解：过作轴的垂线，垂足为，如下图：由圆可化为：，故圆心的坐标为，半径，从而，由垂径定理可知，从而，解得.196 解：取，得，得，设点 A关于直线的对称点为，则，解得，即 由图知，当

10、、M、N、C四点共线时取“=”号.20解：（1）若 l1，l2的斜率都存在，设其斜率为k，由斜截式得 l1的方程ykx+3，即kxy+30，由点斜式得 l2的方程yk（x4），即kxy4k0，在直线 l1上取点A（0，3），则点A到直线l2的距离为d4，化简得 16k2+24k+916k2+16，解得k，l1：7x24y+720，l2：7x24y280 若 l1、l2的斜率都不存在，则 l1的方程为x0，l2的方程为x4，它们之间的距离为4，满足条件，综上所述，两条直线的方程为 l1：7x24y+720，l2：7x24y280 或 l1：x0，l2：x4（2）当直线 l1，l2均与两点的连线垂

11、直时，l1与l2的距离最大，两点连线的直线的斜率为，直线 l1与l2的斜率均为，此时，最大距离为5，l1：4x3y+90，l2：4x3y160 21解：（1）设点，因为在直线上，所以，又，的中点为，且点在的中线上，所以，联立，得，即点由题意，得，所以，所以所在直线的方程为，即，因为点在 AB边上的中线上，所以点的坐标满足直线方程，联立，得，即（2）由（1）得，到直线的距离为，所以，故的面积为 7 22解：（1）由圆的标准方程可知，圆的圆心坐标为，半径长为（2）直线：恒过点 因为，所以在圆内部，即直线 与圆恒相交；设，因为，所以，即 故点的轨迹方程为，它表示以为圆心，半径为的圆（去除与x轴的交点）.