江西省抚州市临川第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题及答案4239.pdf

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1、 1 临川二中 2023 届高二下学期第一次月考 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A C C A D C D D 12法 1：令3a=，be=；13a=，1be=法 2：当a +时，2be；当0a+时，21be 法 3：由于22ln1aba=+，则221log1lnaabaa=+，分析221()1lnxf xxx=+法 4：由不等式链：当1x 时，122111ln()112xxxxxxx+，当1a 时，2222ln11abbab=+，由于22()1xf xx=

2、+在(1,)+上单调递增，则1ab；由不等式链：当01x时，111221()ln121xxxxxxx+，当01a时，2222ln11abbab=+，由于22()1xf xx=+在(1,)+上单调递增，则01ab 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132；147 1717；152yx=+；16232a 注意：第 16 题答案也可写成314a，331243a+三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分 17解：(1)sin()sin3AA+=，2 分 3A=5 分 (2)4bc=7 分 2a=10 分 18解：(1)面 BCF平面 ADE 4 分 BF平面 ADE 6

3、 分(2)49 12 分 2 19解：（1）332yx=+4 分（2）()(2)()xxfxeea=6 分 当0a 时，(,ln2)：，(ln2,)+：；8 分 当02a时，(ln,ln2)a：，(,ln)(ln2,)a+：，；10 分 当2a 时，(ln2,ln)a：，(,ln2)(ln,)a+：，；12 分 20解：（1）(,1)：，(1,)+：；2 分()f x在1x=处取得极大值1e，且无极小值；4 分（2）32222ln22lnxxxxxxxeeexe+，6 分 由（1）得，1max()f xe=，则1xxee，当且仅当1x=时取“=”，8 分 222ln1(ln)xfxxe=，当且仅当xe=时取“=”，10 分 因此22ln2xxxexe+12 分 21解：(1)22132xy+=，其中3x 或0y 4 分(2)定点(3,0)T 12 分 本题本质考察的是椭圆的共轭点对的一个简单性质：已知椭圆22221xyab+=，动直线l过定点(,0)S s，动直线 QN 经过一定点(,0)T t，其中2tsa=22解：（1）52b 或0b 4 分（2）12a 12 分 本题本质考察的是xye=在0 x=的Taylor展开式，一般采用两种方法求解，法 1 是变量分离+洛必达法则；法 2 是端点效应，必要性探路；本题两种方法均可，较为简单