云南省曲靖市第一中学2020届高三复习质量监测卷(七)数学(文科)试题及答案4233.pdf

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1、曲靖一中高考复习质量监测卷七文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CACDCDBBDCBA【解析】1 由题，知阴影部分表示的为()NMN，|1 Mxx，|02Nxx，所以()NMN|01 xx，那么题图中阴影部分表示的集合为|01 xx，故选 C 2 经计算4 4i5 5z ，故z 4 4i5 5，故选 A 3 由题意得，0.81013a ，3(0.8)1b，33log0.7 log1 0c，所以c a b，故选C 4 由题：输入：4x，第一次进入循环：10 x；第二次：55x；第三次：1540100 x，输出结果

2、 1540，故选 D 5 2111421117482a a q a qa qaa q，解得1112aq，所以23114aa q，故选 C 6 因为，a，所以，过 b 作一个平面，使l，因为b，b l，a la b，故选 D 7 如图 1，因为1F，2F分别为椭圆22194xyC：的左、右焦点，所以1(5 0)F ，2(5 0)F，所以453A，即24|3FA，因为BO是1 2FFA的中位线，所以2|3BO，所以在直角2OBF中，22222227|(5)33BFBOOF ，故选 B 8 依题意，四边形ABCD为平行四边形，因此AB DCAD BC，因此BF BC CF 12ADAB，12DE D

3、C CE ABAD ，因此BFDE 1122ADABABAD图 122511422ABADABAD 2251121422ABAD 54，故选B 9 如图 2，不等式224xy表示的平面区域为圆心为(0 0)，半径为 2的圆内部，面积为4，满足2|yx的平面区域的面积为24，故24 242P，故选 D 10 由题意知11(2)ee()xxfxfx，所以()fx的图象关于直线1x 对称，故 C正确，D错误；又111()eexxfx，由复合函数的单调性可知()fx在(1)，上单调递减，在(1)，上单调递增，所以 A，B错误，故选 C 11*11112(2)nnnnnnaaa aaannN，11112

4、nnnaaa，1na 是等差数列，121nna，121nan，2020a14039，故选 B 12 作出函数()fx，()gx的图象，如图 3，由图可知，函数2()1(1)fxx 的图象与1()(12 34)3gxxx ，的图象仅有 1 个交点，要使关于x的 方 程()()fxgx有3 个 不 同 的 实 数 根，则2()1(1(0 1)fxxx，与()(2)(0 1gxkxx，的图象有 1 个不同的交点，由(1 0)，到直线20kxyk 的距离为 1，可得2|3|11kk，解得2(0)4kk，两点(2 0)(1 1)，连线的斜率13k，综上可知，k 的取值范围为12034，故选 A 二、填空

5、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案101052yx 22 120 53【解析】13由题34tan 23，得3tan4，所以4cos5又24cos1 2sin52 ，得21sin2 10，由02，得024，则sin02，所以10sin210图 2图 314因为5()5exfx ，所以切线的斜率5k ，(0)2f，所以切线方程是25(0)yx ，即52yx 15 由 题，如 图 4，设1AF x，则22AF xa，可 得2283x xacaxa c 又 A到直线byxa的距离为b，则 直 线AF与 直 线byxa 平 行，故1 2tanbAF Fa，故1

6、 222cosaaAF Fcab由余弦定理可得222(5)(3)(2)2(3)(2)a ca cca cc1 2cos AF F，整 理 得22270cac a，同 除 以2a可 得227 0ee，故24 281 222e 因为1e，故22 1e 16取BD的中点 E，设1O为ABD的中心，因为边长为23，所以131AEOE，同理，设2O为BCD的 中 心，所 以231CEOE，又 因 为32AC，所 以90AEC，所 以22125R，三棱锥外接球球的体积为20 53三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）假设存在点M使得2ABMC

7、BM，又因为34ABC，则2ABM，4CBM，因为sin()2 sinA BA，即sin 2 sinCA，即2ca，则1sin24BMCSBCBM，1sin22BMASABBM故12BMCBMASCMSAM（6 分）（2）在ABC中，由余弦定理可得2222 cosbacacABC，即22225(2)2(2)2aaaa，解得5a 103AM，在RtABM中，100101093BM（12 分）18（本小题满分 12 分）图 4解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足 5 小时的有8人，女生中学习时间不足 5 小时的有4人可估计全校中每天学习不足 5 小时的人数为12100060

8、020人（6 分）（2）学习时间不少于 5 小时的学生共8人，其中男学生人数为4人，设为 A，B，C，D，女学生人数为4人，设为 1，2，3，4，从已知的 8 人中随机抽取 2人的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，1)，(A，2)，(A，3)，(A，4)，(B，C)，(B，D)，(B，1)，(B，2)，(B，3)，(B，4)，(C，D)，(C，1)，(C，2)，(C，3)，(C，4)，(D，1)，(D，2)，(D，3)，(D，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3），(2，4)，(3，4)，共 28 种，其中满足条件的有 16 种，故16 4287P（12 分

9、）19（本小题满分 12 分）（1）证明：如图 5，取棱 PC 的中点 N，连接 BN，依题意，得 BN PC，又因为平面PAC平面 PBC，平面PAC平面PBCPC，所以BN 平面 PAC又PA 平面 PAC，故BN PA又已知PA BC，BC BN B，所以PA 平面 PBC又因为PA 平面 PAB，所以PABPBC平面平面（6 分）（2）解：连接 AN，由（1）中，BN 平面 PAC，可知BAN为直线AB与平面 PAC所成的角，因为PBC为等边三角形，2BC 且 N为 PC 的中点，所以3BN 又BN AN，在RtANB中，32sin26BNBANAB，45BAN，所以，直线AB与平面P

10、AC所成角是45（12 分）20（本小题满分 12 分）（1）解：1()1fxx ，图 5令()0fx，得01x，则()fx在(0 1)，上单调递增，在(1)，上单调递减，所以max()(1)1fxf（4 分）（2）证明：1()1 3cosfxxx ，当(0)x ，时，21()3sin 0f xxx ，所以()fx在(0)，上单调递减，又因为331032f ，21 02f ，所以()fx在 3 2，上有唯一的零点；当(0)x，时，()0fx，()fx在(0)，上单调递增；当()x，时，()0fx，()fx在()，上单调递减，所以()fx在(0)，上存在唯一的极大值点32，所以()ln3 302

11、2 22ff ，又因3333111133sin 33 0eeeef ，所以()fx在(0)，上恰有一个零点又因为()ln 2 0f ，所以()fx在()，上也恰有一个零点，综上，()fx有且仅有两个零点（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）设33()Ax y，44()Bx y，22461 01xyyyy x ，12|2 8AB yy（4 分）（2）设11()Cx y，22()Dx y，11()G x y，m的方程为1(0)y kx k将1y kx代入24C xy：，并整理得244 0 xkx，由10k，从而121244x xk x x，11221212(1)(1)(1)(1)FCF

12、D x yx yx xyy ，2212121212(2)(2)(1)2()4 8 40 x xkxkxk x xkx xk ，解得2k，所以m的方程为21yx设 CD 的中点为00()x y，则1202222kx xx，03y，CD 的中垂线方程为23(22)2yx 令0 x，得5y，圆心坐标为(0 5)，到 CD 的距离为23|1 2 321643CD，所以圆的半径为26r，CDG的外接圆M的方程22(5)24xy（12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）由4cos，可得24cos，所以224xyx，即2240 xyx，直线l化为直角坐标方程为y x，联立2240y xxyx，解得交点为(0 0)，或(2 2)，化为极坐标为(0 0)，224，（5 分）（2）4cos 224A，4cos 236B，所以1 62sin263324 64ABOABS （10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式：22 2 2()(222)18a b ca b c ，1=3a b c 当且仅当时，“”成立.（5 分）（2）2222()()bcaa b ca b cabc ，2221bcaabc，1=3a b c 当且仅当时，“”成立.（10 分）