江苏省扬州市2021届高三5月第四次模拟考试数学试卷3347.pdf

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1、 第1页（共5页）2021 年新高考第三次适应性考试试题 数学学科试题 2021 年 5 月 一、单项单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1设全集 Ux|ylg(2xx2)，集合 Ay|y2x，x0，则UA()A1，)B(0，1 C1，2)D(，1 2若(3i)(2xi)y，其中 x，yR，i 为虚数单位，则复数 xyi 在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在ABC 中，AB6，AC8，BC8，BC2DB，则ADBC()A86 B86 C7 D7 4现有诗经、尚书、礼记、周易、春秋各一本

2、，分给甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到诗经，且乙也没拿到春秋，则所有可能的分配方案有()A18 种 B24 种 C36 种 D54 种 5密位制是度量角的一种方法将周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写 密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478 密位写成“478”，1 周角等于 6000 密位，记作 1 周角6000如果一个扇形的半径为 2，面积为72，则其圆心角可以用密位制表示为()A2500 B3500 C4

3、200 D7000 6“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去两安，一人去云南回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安”乙：“甲去了西安，丙去了北京”两：“甲去了云南，乙去了北京”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半(关于去向的地点仅对一个)根据以上信息，可判断下面说法中正确的是()A甲去了西安 B乙去了北京 C丙去了西安 D甲去了云南 第2页（共5页）7已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，以 F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线 C 的右支于 P，Q 两点(O 为坐标原点)，若OPQ 是等边三角形，则双曲线 C 的

4、离心率为()A712 B 3 C512 D2 8已知定义在(，0)(0，)上的奇函数 f(x)在(，0)上单调递减，且满足 f(2)2，则关于 x 的不等式 f(x)sinxx 的解集为()A(，2)(2，)B(2，0)(2，)C(，2)(0，2)D(2，0)(0，2)二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9已知 ab0，且1a1b，则下列不等式一定成立的有()Aab Babba Cabba2 D2aa2bb 10已知函数 f(x)sin(x6)(0)在区间0，上恰能

5、取到 2 次最大值，且最多有 4 个零点，则下列说法中正确的有()Af(x)在(0，)上恰能取到 2 次最小值 B 的取值范围为83，256)Cf(x)在(0，6)上一定有极值 Df(x)在(0，3)上不单调 11正方体 ABCDA1B1C1D1中，AA12，点 P 在线段 BC1上运动，点 Q 在线段 AA1上运动，则下列说法中正确的有()A三棱锥 AD1PC 的体积为定值 B线段 PQ 长度的最小值为 2 C当 P 为 BC1的中点时，三棱锥 PABB1的外接球表面积为 2 D平面 BPQ 截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形 12在三角函数部分，我们研究过二倍角公式 cos2x

6、2cos2x1，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有()Acos3x4cos3x3cosx B存在|x|1 时，使得|4x33x|1 A B C D A1 B1 C1 D1 Q P 第3页（共5页）C给定正整数 n，若|xi|1，(i1，2，n)，且31niix0，则|1niix|n3 D设方程 8x36x10 的三个实数根为 x1，x2，x3，并且 x1x2x3，则 2(x32x22)x3x1 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2x1x)6展开式中常数项为_(用数字作答)14 已知点P在抛物线y24x上，点Q在圆(x5)2y21上，则PQ长度的最小

7、值为_ 15根据天文学有关知识，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于58，能在扬州的夜空中看到它下表列出了 10 颗恒星的“赤纬”数值：星名 天狼星 老人星 南门二 大角星 织女一 五车二 参宿七 南河三 水委一 参宿四 赤纬 16.7 52.7 60.8 19.2 38.8 46 8.2 5.2 57.2 7.4 现有四名学生从这 10 颗恒星中各随机选择 1 颗进行观测，其中有 X 人能在扬州的夜空中看到观测目标，则 X 的数学期望为_ 16对于有限数列an，定义集合 S(k)s|sai1ai2aikk，1i1i2ik10，其中 kZ 且 1k10，若 ann，则 S(3)的所有元素之和为_

8、 三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知等差数列an和等比数列bn满足：a1b11，且 a21，a3，a61 是等比数列bn的连续三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设 cn(1)nlog(anan1)log2bn，求数列cn的前 10 项和 T10 18(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，现有下列四个条件：B3，AC 13，a 3；b2；2ccosAacosBbcosA；3(a2c2b2)2 3ac 第4页（共5页）(1)两个条件可以同时成立吗？请说明理由；(2)请

9、从上述四个条件中选三个，使得ABC 有解，并求ABC 的面积(注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分)19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，AD/BC，ABAD2，AC 3，ACBDE，DM2MP，PB平面 MAC(1)证明：AC平面 PAD；(2)若 PB 与平面 ABCD 所成角为 45，求二面角 CPDA 的余弦值 20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，M 为椭圆上一点，线段 MF1与圆 x2y21 相切于该线段的中点 N，且MF1F2的面积为 2(1)求椭圆 C 的方

10、程；(2)椭圆 C 上是否存在三个点 A，B，P，使得直线 AB 过椭圆 C 的左焦点 F1，且四边形 OAPB是平行四边形？若存在，求出直线 AB 的方程；若不存在，请说明理由 21(本小题满分 12 分)甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢 3 局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛按照以往比赛经验，在男生排球A B C D P E M 第5页（共5页）此赛中，每局甲校获胜的概率为23，乙校获胜的概率为13，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为13，乙校获胜的概率为23每局比赛结果相互独立(1)求甲校以 3：1 获胜的概率；(2)记比赛结束时女生比赛的局数为，求 的概率分布 22(本小题满分 12 分)己知函数 f(x)lnxax(1)若 f(x)存在极值，求实数 a 的取值范围；(2)当 a1 时，判断函数 g(x)f(x)2sinx 的零点个数，并证明你的结论