江西省永丰中学2021—2022学年高二上学期期末复习理科数学试卷3650.pdf

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1、 永丰中学 2023 届高二上学期期末复习理科数学试卷 命题人：陈保进 内容：立体几何、空间向量 一、选择题 1设,x yR，向量(,1,0)ax，(2,2)by，(1,2,1)c，且ab，/bc，则|ab（）A14 B10 C29 D2 7 2下列结论判断正确的是（）A垂直同一个平面的两条直线互相垂直 B垂直于同一个平面的两个平面互相平行 C过圆锥的底面圆周上一点可以引无数条母线 D经过两条相交直线，有且只有一个平面 3设 a，b 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A,ab a，则b B,aa，则 C,ab，则ab D,abab，则 4如图正方形OABC 的边长为1

2、cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A8cm B6cm C2(13)cm D2(12)cm 5直角三角形直角边长分别为 1，3，以边长为 1 的直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的侧面积等于（）A2 3 B C2 D1 6设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则2Srabc.类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为1S、2S、3S、4S，内切球的半径为 R，四面体SABC的体积为 V，则R（）A1234VSSSS B12342VSSSS C12343VSSSS D12344VSSSS 7 如图，空间四

3、边形OABC中，aOA，bOB，cOC，且2OMMA，BNNC，则MN（）Acba213232 Bcba212121 Ccba212132 Dcba213221 8中世纪是骑兵的黄金时代，其中最具有代表性的是拜占庭重骑兵，他们的主要武器是长矛，如图所示，粗线为一款长矛的矛头模型的三视图，图中小正方形的边长均为 1，则该模型的体积为()A503 B17 C523 D18 9将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 所成的角为 60；AB 与 CD 所成的角为 60 其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 10

4、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A6 B9 C18 D36 二、填空题 11 将圆心角为34，半径为 8 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为_.12如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为正方形，PA平面ABCD给出下列命题：PBAC；平面 PAB 与平面 PCD 的交线与AB 平行；平面 PBD平面 PAC；PCD 为锐角三角形其中正确命题的序号是_ 13.如图在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M，N为11C D，1C C的中点，则下列正确的是_ 直线AM与BN是平行直线 直线MN与AC所成的角为 60

5、 直线MN与平面ABCD所成的角为 45 平面BMN截正方体所得的截面面积为32 14 在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ABC为正三角形，且2PA，2 3AB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 15 在三棱锥PABC中，平面PAC 平面 ABC，ABBC，PAC为等边三角形，若2 3ABBC，则三棱锥PABC外接球的体积为 三、解答题 16如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E 分别是 AB，1BB的中点（1）证明：1/BC平面1ACD（2）设12AAACCB，2 2AB，求三棱锥1ACDE的体积 17如图所示，已知多面体 ABCDFE 中，四边形 ABCD 为矩形，ABEF，AF

6、BF，平面ABEF 平面 ABCD，O，M 分别为 AB，FC 的中点（1）求证：AFFC；（2）求证：OM 平面 DAF；（3）若过 EF 的平面交 BC 于点 G，交 AD 于点 H，求证：EFGH 18如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PHAD，垂足为H，212HAHBHPAB（1）求证：平面PBC 平面PBH；（2）若2PB，求二面角APBC的正弦值 19已知梯形BFEC如图甲所示，其中BFEC，3EC，2BF，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，沿AD将四边形EDAF折起，使得平面EDAF 平面ABCD，得到如图乙所示的几何体（1）求证：DE 平面ABCD；（

7、2）若点H在线段BD上，且EH与平面BEF所成角的正弦值为69，求线段DH的长度.复习试卷答案（立体几何，空间向量）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A A C C C C C 1138 12 13.1420 15.64 23 16.（1）在直三棱柱111ABCABC中，连接1AC，交1AC于点 F，则 F 为1AC中点，如图，又 D 是 AB 的中点，连接 DF，则1/BCDF，因DF 平面1ACD，1BC 平面1ACD，所以1/BC平面1ACD.（2）在直三棱柱111ABCABC中，1AA 平面ABC，CD 平面ABC，则1AACD，又ACCB，D 为 AB 的中点，则

8、CDAB，而1AAABA，1,AA AB 平面11ABB A，于是有CD平面11ABB A，由12AAACCB，2 2AB，得90ACB，2CD，则11 111 11112 22222 12 2 1222A DEABB AAA DBDEB A ESSSSS 322，因此，111113221332CA DEAC EEADDVVSCD，所以三棱锥1ACDE的体积为 1.17.（1）平面ABEF 平面 ABCD，平面ABEF平面 ABCDAB，在矩形 ABCD 中，BCAB，BC 平面 ABCD，BC平面ABEF，BCAF，又BFAF，BCBFB，BC 平面BCF，BF 平面BCF，AF平面BCF，

9、AFFC（2）取FD的中点N，连接,MN NA，,M N分别为,FC FD的中点，/MNCD，且12MNCD，/AOCD，12AOAB，所以/MNAO，且MNAO，所以四边形AOMN为平行四边形，所以/OMAN，AN 平面 DAF，OM 平面 DAF，OM 平面 DAF.（3）/EFABCD，过直线EF存在一个平面，使得平面/平面 ABCD，又过EF的平面交BC于G，交AD于H点，GH 平面 ABCD，/GHABCD，/GHEF 18、（1）证明：由212HAHBHPAB，得222HAHBAB，所以ADBH，又PHAD，PHBHH，所以AD 平面PBH，因为ADBC，所以BC 平面PBH 因为

10、BC 平面PBC，所以平面PBC 平面PBH（2）因为2PB，所以222HPHBPB，PHBH，结合（1）可知AD，BH，PH两两相互垂直，以H为原点，HA所在直线为x轴，HB所在直线为y轴，HP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 所以(0,0,0)H，(1,0,0)A，(0,1,0)B，(0,0,1)P，所以(1,0,1)AP ，(0,1,1)PB，(1,0,0)AH 设平面PAB的一个法向量为111,nx y z，则0,0,n APn PB 得11110,0.xzyz 令11x，则111yz，所以(1,1,1)n 设平面PBC的一个法向量为222,mxyz，则0,0,m AHm

11、PB，得2220,0.xyz，令21y，则21z，20 x，所以(0,1,1)m 所以|26cos,3|23m nm nm n 设二面角APBC的大小为，则2sinsin,1 cos,33m nm n ，故二面角APBC的正弦值为33 19、（1）平面EDAF 平面ABCD，DE 平面EDAF 平面EDAF平面ABCDAD，DEAD，DE 平面ABCD；（2）建系如图：设平面BEF的法向量,nx y z，0,0,2E，1,0,1F，1,1,0B，(1,0,1),(0,1,1)EFBF，0000 xzEF nyzBF n ，则1,1,1n，设,0H a a，,2aHaE，2226cos,93 24aEH na，解得12a 或74a（舍），1 1,02 2H，114224DH.