111加法原理与乘法原理.ppt

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1、1.1.11.1.1分类加法计数原理与分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（分步乘法计数原理（1 1）思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（09）给教室的座位编号，总共编出多少种不同的号码？给教室的座位编号，总共编出多少种不同的号码？分类加法计数原理分类加法计数原理:完成一件事有两类方案完成一件事有两类方案,在第一类方案中在第一类方案中有有m m种不同的方法种不同的方法,在第二类方案中有在第二类方案中有n n种不同的方法那么完成这种不同的方法那么完成这件事共有件事共有种不同的方法。种不同的方法。P2 P2 例例1 1P3 P3 练习练习3 3注

2、：两类不同方案中的方法独立注：两类不同方案中的方法独立 N=m+n分类加法计数原理分类加法计数原理问题问题 1.1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有轮船。一天中，火车有4 4 班班,汽车有汽车有2 2班，轮船有班，轮船有3 3班。那么一天中班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法,第一类方法第一类方法,乘火车，有乘火车，有4种方法种方法;第二类方法第二类方法,乘汽车，有乘汽车，有2种方法种

3、方法;第三类方法第三类方法,乘轮船乘轮船,有有3种方法种方法;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。种方法。分类加法计数原理分类加法计数原理:做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n类办法类办法,在第一在第一类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法中有在第二类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。种不同的方法。N=m1+m2+mn分步乘法计数原理分步乘法计数原理思考：思考：如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有

4、3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。条。从从A村经村经B村去村去C村，共有多少种不同的走法村，共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南分歩加法计数原理分歩加法计数原理:完成一件事有两个步骤完成一件事有两个步骤,在第一歩有在第一歩有m m种不种不同的方法同的方法,做第二歩有做第二歩有n n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 N=N=m mn种不同的方法。种不同的方法。课本课本 P4 P4 例例2 2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理:做一件事情，完成它需要做一件事情，完成它需要分成分成n个步骤，做第一步有个步骤，做第一步有m1种不

5、同的方法，做第种不同的方法，做第二步有二步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不种不同的方法，那么完成这件事有同的方法，那么完成这件事有种不同的方法种不同的方法。分步乘法计数原理分步乘法计数原理课本课本 P6 P6 练习练习1 1，2 2N=m1m2mn例例1 1、书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，本不同的计算机书，第第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放2 2本不同的本不同的 体育书体育书.从书架上任取从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？从书架的第从书架的第1 1、2 2、

6、3 3层各取层各取1 1本书，有多少种不本书，有多少种不 同的取法？同的取法？例例2 2、要要从从甲甲、乙乙、丙丙3 3幅幅不不同同的的画画中中选选出出2 2幅幅，分分别别挂挂在在左左、右右两两边边墙墙上上的的指指定定位位置置，问问共共有有多多少种不同的挂法？少种不同的挂法？例例3 3、一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 7,8,9十个数字组成十个数字组成,（1 1）可以设置多少种三位数的密码？）可以设置多少种三位数的密码？(各位上的数字允许重复各位上的数字允许重复)（2 2）首位数字不为）首位数字不为0 0

7、的密码数是多少？的密码数是多少？（3 3）首位数字是）首位数字是0 0的密码数又是多少？的密码数又是多少？例例4 4、现高一、现高一4 4个班学生个班学生3434人，其中一、二、人，其中一、二、三、四班分别有三、四班分别有7 7人，人，8 8人，人，9 9人，人，1010人，他们人，他们自愿组成数学课外活动小组自愿组成数学课外活动小组.（1 1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2 2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3 3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，）推选二人作中心发言，这二人需来

8、自不同的班级，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？练习、练习、如图如图,从甲地到乙地有从甲地到乙地有2 2条路可通条路可通,从乙地到从乙地到丙地有丙地有3 3条路可通条路可通;从甲地到丁地有从甲地到丁地有4 4条路可通条路可通,从从丁地到丙地有丁地到丙地有2 2条路可通。从甲地到丙地共有多少条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？种不同的走法？甲地甲地乙地乙地丙地丙地丁地丁地 解解:从总体上看从总体上看,由甲到丙由甲到丙有两类不同的走法有两类不同的走法,第一类第一类,由甲经乙去丙由甲经乙去丙,又需分两步又需分两步,所以所以 m1=23=6 种不同的走法种不同的走法;第二类第二类,由甲经

9、丁去丙由甲经丁去丙,也需分两步也需分两步,所以所以 m2=42=8 种不同的走法种不同的走法;所以从甲地到丙地共有所以从甲地到丙地共有 N=6+8=14 种不同的种不同的走法。走法。1.1.2 1.1.2 分类加法计数原理与分类加法计数原理与 分步乘法计数原理习题课分步乘法计数原理习题课例例1 1：用：用0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5这六个数字这六个数字,(1)(1)可以组成多少个数字无重复的四位数可以组成多少个数字无重复的四位数?(2)(2)可以组成多少个数字无重复的四位偶数可以组成多少个数字无重复的四位偶数?排数字问题排数字问题例题补充例题补充例例2 2、如图、如图,要给地图

10、要给地图A A、B B、C C、D D四个区域分别涂四个区域分别涂上上3 3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用允许同一种颜色使用多次多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色不同的涂色方案有多少种？方案有多少种？例题补充例题补充染色问题染色问题 变式练习变式练习2 2、用红、黄、蓝用红、黄、蓝3 3种颜色给下图中种颜色给下图中 五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？有多少种不同的涂法？12变式练习变式练习1 1、某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，某班宣传小组要出一期向英雄

11、学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中求在黑板中A A、B B、C C、D D每一部分只写一种颜色，如图每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有有_种种180例例3 3、4 4名同学分别报名参加学校的足球队、名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，共有多少种报法？动队，共有多少种报法？练习、练习、3 3各班分别从各班分别从5 5个景点中选择一处浏览，个景点中选择一处浏

12、览，共有多少种选法？共有多少种选法？练习、练习、四名研究生各从四名研究生各从A、B、C三位教授中三位教授中选一位作自己的导师，共有选一位作自己的导师，共有_种选法；种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有生，共有_种选法。种选法。43 34.ABABm1m1m2m2mnmn点评点评:我们可以把加我们可以把加法原理看成法原理看成“并联电并联电路路”;乘法原理看成乘法原理看成“串联电路串联电路”。如图。如图:变式练习变式练习2 2、将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂、将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的入图中的5 5个区域内，要求相邻的颜色都不相同，个区域内，要求相邻的颜色都不相同，则有多少种不同的涂法？则有多少种不同的涂法？