6函数的单调性.ppt

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1、一次函数一次函数y=kx+b(k0)的性质的性质当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当k0时，在时，在y轴的左侧，轴的左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在在y轴的右侧，轴的右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小当当k0时时在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大当当a0时时在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小函数的单调性设函数设函数 f(x)定义域为定义域为I 如果对于定义域内某区间如果对于定义域内

2、某区间D上的任意两个自变量的上的任意两个自变量的值值x1，x2，当，当x1 x2时，都有时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说函数函数 f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数 如果对于定义域内某区间如果对于定义域内某区间D上的任意两个自变量的上的任意两个自变量的值值x1，x2，当，当x1 f(x2)，那么就说，那么就说函数函数 f(x)在区间在区间D上是减函数上是减函数增函数：任意增函数：任意减函数：任意减函数：任意例例1：常见函数的单调区间常见函数的单调区间当当 时，在时，在 上增；上增；当当 时，在时，在 上减；上减；当当 时，在时，在 上减；上减；在在 上减；上减；当当

3、时，在时，在 上增；上增；在在 上增；上增；例例1：常见函数的单调区间常见函数的单调区间 在在 上减；上减；当当 时，在时，在 上增；上增；在在 上增；上增；当当 时，在时，在 上减；上减；例例1：常见函数的单调区间常见函数的单调区间在在 上减；上减；在在 上增；上增；例例2：求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间例例3：证明函数证明函数 在在 上是减函数上是减函数练习：练习：证明函数证明函数 在在 上是减函数上是减函数引申：引申：证明函数证明函数 在在 上是减函数上是减函数函数单调性的判断常用结论函数单调性的判断常用结论（1）若函数）若函数 为增函数，为增函数，则则 为减函数；为减函数；（

4、2）若函数）若函数 的值恒为正，则：的值恒为正，则：则则 与与 的单调性相反；的单调性相反；则则 与与 的单调性相同；的单调性相同；（3）增函数）增函数+增函数增函数=增函数；减函数增函数；减函数+减函数减函数=减函数减函数 增函数增函数-减函数减函数=增函数；减函数增函数；减函数-增函数增函数=减函数减函数例例4：求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间例例5：判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性例例7：分段函数的单调性分段函数的单调性增函数，那么增函数，那么 a 的取的取值值范范围围是是 已知已知是是上的上的,上的减函数，那么上的减函数，那么 a 的取的取值值范范围围是是 已知已知是是思考：思考：例例6：求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间