人教版高二数学期末复习知识点小结.docx

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1、 人教版高二数学期末复习知识点小结 人教版高二数学期末复习学问点小结 高二数学期末复习学问点小结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是0,） 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，假如把x轴围着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0), 斜截式：直线在

2、y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb 4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,l1l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2留意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(xBy0C0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0； A2B2两条平行线AxByC10与AxByC20的距离是dC1C222 AB6、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.圆的一般方程：x2y2DxEyF0留意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外

3、一条就是与x轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.dr相离dr相切dr相交 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2 二、圆锥曲线方程：1、椭圆： 方程x2y2a2b21(ab0)留意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c； e=c21b aa2长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2 =b2 +c2 ； 2、双曲线： 方程x2y2a2b21(a,b0)留意还有一个；定义:|PF1|-|PF2|=2a5、

4、留意解析几何与向量结合问题： (1)、a(x1,y1),b(x2,y2), 、a/bx1y2x2y10；、abab0x1x2y1y20. (2)、数量积的定义： 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积，记 作ab，即ab|a|b|cosx1x2y1y2 (3)、模的计算：|a|=a2.算模可以先算向量的平方 (4)、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abcacbc 三、直线、平面、简洁几何体：1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应留意的地方：（）在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o“x“、o“y“、使x“o“y“=

5、45（或135）； （）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半 （）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图肯定不是90度3、表（侧）面积与体积公式： 柱体：外表积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2rh；体积：V=S底h锥体：外表积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl；体积：V=台体外表积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=(rr)l球体：外表积：S=4R2；体积：V=R3 4、位置关系的证明（主要方法）：留意立体几何证明的书写 （1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。 （3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核

6、心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-.找或作角；.求角） 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 四、导数：导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx01S底h：3“43f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0. 2.导数的几何物理意义：曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率 kf(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。Vs(t)表示即时速度。a=v(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式:C0；(x)nxx“x/ /

7、“n“n1；(sinx)cosx(cosx)sinx； x“(a)alna；(e)e；(logax)x“11“；(lnx)。xlnax2 4.导数的四则运算法则： uuvuv(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.导数的应用： (1)利用导数推断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导,假如f(x)0,那么f(x)为增函数；假如f(x)0,那么f(x)为减函数； 留意：假如已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。 (2)求极值的步骤：求导数f(x)；求方程f(x)0的根； 列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，假如左正右负,那么函数yf(x)在

8、这个根处取得极大值；假如左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得微小值； (3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求f(x)0的根； 把根与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值。 五、常用规律用语： 1、四种命题： 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p 注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。推断命题真假时留意转化。 2、留意命题的否认与否命题的区分：命题pq否认形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否认是“p且q”；“p且q”的否认是“p或q”. 3、规律联结词： 且(and)：命题形式pq；pqpqpqp或（or）：命题形式p

9、q；真真真真假非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真 “或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题： 短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体，规律中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或局部，规律中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 全称

10、命题p：xM,p(x)；全称命题p的否认p：xM,p(x)。特称命题p：xM,p(x)； 特称命题p的否认p：xM,p(x)； 考试寄语： 、先易后难,先熟后生； 、一慢一快：审题要慢,做题要快； 、不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；、我易人易我不大意,我难人难我不畏难；、考试不怕题不会,就怕会题做不对； 、根底题拿总分值,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分； 、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略. 扩展阅读：高二数学学问点期末大总结(人教版)-201* 高二数学学问点期末大总结(人教版) 2.1.1 1平面含义：平面

11、是无限延展的 第1章空间几何体1 1.3空间几何体的外表积与体积（一）空间几何体的外表积 1棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和 2圆柱的外表积S2rl2r23圆锥的外表积Srlr2 4圆台的外表积Srlr2RlR2 5球的外表积S4R2 （二）空间几何体的体积1柱体的体积VS底h2锥体的体积V13S底h 3 台体的体积V13（S上S上S下S下)h 4球体的体积V43R3 其次章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成DC 邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母、等

12、表示，AB如平面、平面等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3三个公理： （1）公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 AL BL=LAALB公理1作用：推断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。A符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面，CB 使A、B、C。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=L，且PL 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

13、PL 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线 abcb =ac强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这共性质都适用。 公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。 3等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4留意点： a“与b“所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线

14、中的一条上；两条异面直线所成的角(0，)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互2相垂直，记作ab； 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内有很多个公共点 （2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用a来表示 aa=Aa 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判

15、定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： a b=aab 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： abab=Pab2、推断两平面平行的方法有三种：（1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示： a aab=b 作用：利用该定理可解决直

16、线间的平行问题。 2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： =aab=b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义 假如直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面相互垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面 -3- 叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 Lp 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 留意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不行无视； b)定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与

17、直线垂直”相互转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A 梭l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 本章学问构造框图直线与直线的位置关系空间直线、平面的位置关系平面（公理1、公理2、公理3、公理4）当直线l与x轴垂直时,=90,k不存在. 由此可知,一条直线l的倾斜

18、角肯定存在,但是斜率k不肯定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定=0.2、倾斜角的取值范围：

19、0180. 当直线l与x轴垂直时,=90. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tan 当直线l与x轴平行或重合时,=0,k=tan0=0; -4- 留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如k1=k2,那么肯定有L1L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即 3.2.1直线的点斜式方程 1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k yy0k(xx0) 2、直线的斜截式方程：已

20、知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) ykxb 3.2.2直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中 (x1x2,y1y2) yy1x1y2y1xxx2,y1y2) 2x(x112、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0 3.2.3直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1：3x+4y-2=0L1：2

21、x+y+2=0解：解方程组3x4y202x2y20 得x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2） 3.3.2两点间距离两点间的距离公式 P1P2x2x22y22y1 3.3.3点到直线的距离公式1点到直线距离公式： 点P(xAx0By0C0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dA2B2 2、两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则lC1C21与l2的距离为dA2B2 第四章 圆与方程 4.1.1圆的标准方程 1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2 圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M(x0

22、,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的推断方法： （1）(xa)2(yb)200r2，点在圆外 （2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上 -5- （3）(x20a)2(y0b)4.3.1空间直角坐标系 RMOQyPM“x 1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标 2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式 1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式 zP2P1OMHN2yM1M2N1NxP1P2(x21x2)(y1y2)2(z1z22)-7- 友情提示：本文中关于人教版高二数学期末复习学问点小结给出的范例仅供您参考拓展思维使用，人教版高二数学期末复习学问点小结：该篇文章建议您自主创作。