2023年高中数学必修一集合知识点总结大全.docx

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1、高中数学 必修1知识点集合第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表达 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表达自然数集，或表达正整数集，表达整数集，表达有理数集，表达实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表达法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表达集合.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表达集合.（5）集合的分类具有有限个元素的集合叫做有限集.具有无限个元素的集合叫做无限集.不具有任何元素的集合叫做空集().【

2、1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3） 补集 （ 集合的运算律：互换律： 结合律: 分派律:0-1律： 等幂律：求补律：

3、A A=U 反演律：(AB)=(A)(B) (AB)=(A)(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数 B 等于的数 C 接近于的数 D 不等于的偶数2 下列四个集合中，是空集的是（ ）A B C D 3 下列表达图形中的阴影部分的是（ ）A B C D 4 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表达为；其中对的命题的个数为（ ）A 个 B 个 C 个 D 个5 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A 锐角三

4、角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形6 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个7 下列命题对的的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集 A 个 B 个 C 个 D 个8 若集合，且，则的值为（ ）A B C 或 D 或或9 若集合，则有（ ）A B C D 10 方程组的解集是（ ）A B C D 11 下列式子中，对的的是（ ）A B C 空集是任何集合的真子集 D 12 下列表述中错误的是（ ）A 若 B 若C D 第II卷（共90分）13 用适当的集合

5、符号填空（每小空1分）（1）（2），（3）14 设则 15. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，尚有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 16. 若且，则 三、解答题：本大题共6分，共74分。17.（本大题12分）设18. 本大题满分12分 设集合求集合的所有非空子集元素和的和 19.（本大题满分12分）集合，满足，求实数的值 20. 本大题满分12分全集，假如则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由 21.（本大题满分12分）设,其中,假如，求实数的取值范围 22.（本大题满分14分）已知集合,且,求的取值范围 高一数学试题参考答案选

6、择题 每小题5分 共60分 错选、空题均不得分1-5C D A A D 6-10C A D A D 11D 12C1 C 元素的拟定性；2 D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就规定交集运算的两边都具有C部分；4 A （1）最小的数应当是，（2）反例：，但（3）当,（4）元素的互异性5 D 元素的互异性；6 C ，真子集有 7 A （1）错的因素是元素不拟定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3），有反复的元素，应当是个元素，（4）本集合还涉及坐标轴8 D 当时，满

7、足，即；当时，而，；9 A ，；10 D ，该方程组有一组解，解集为；11 D 选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；12 C 当时，第II卷填空题 （与答案不符的回答 皆判为错涉及缺少单位判零分）13 每小空1分 （1），满足，（2）估算，或,（3）左边，右边14 15 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 ， 16 由，则，且 二.问答题 规定：只写出结果，且结果对的，得6分；只写出结果且结果不对，0分；有解答过程，但是结果不对，7分；写出关键解答过程且结果对的得12或14分。所有大题分步酌情给分。）17. 解：由得的两个根，即的两个根，4，8 .1218 解：由，而，4当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 10 1219 解： ，而，则至少有一个元素在中， 4又，即，得8而矛盾，1222解：，当时，而 则 这是矛盾的；4当时，而，则； 8当时，而，则； 12综上所述1421解：由得，即，6 ， 1220解：具有的子集有个；具有的子集有个；具有的子集有个；6具有的子集有个， （有（1+2+3+10）29即可给满分12