动量定理的六种典型应用.docx

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1、动量定理的六种典型应用 动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生变更，适用的范围很广，它的探讨对象可以是单个物体，也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间改变的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律便利得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。 一、用动量定理说明生活中的现象 例 1 直立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应当缓缓、当心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。 解析 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出，还是

2、缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.依据动量定理有:μmgt=mv。 假如缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的变更也比较大，粉笔的底端就获得了肯定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。 假如在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量微小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量变更得微小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。 二、用动量定理解曲线运动问题 例 2 以速度v0 水

3、平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的改变.(g=10 m/s2)。 解析 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的改变等于重力的冲量.则 Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。 点评 运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必需在同始终线上，若不在同始终线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.用I=F·t求冲量，F必需是恒力，若F

4、是变力，需用动量定理I=Δp求解I。 三、用动量定理解决打击、碰撞问题 打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只探讨初、末状态的动量和作用力的冲量，不必探讨每一瞬时力的大小和加速度大小问题。 例 3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4 s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10 m/s2) 解析 将运动员看成质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度方向向下，大小 。 弹跳后到达

5、的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小， 接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选取竖直向上为正方向，由动量定理得: 。 由以上三式解得:， 代入数值得: F=1.2×103 N。 四、用动量定理解决连续流体的作用问题 在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效.若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，;柳暗花明又一村;。 例 4 有一宇宙飞船以v=10 km/s在太空中飞行，突然进入一密度为ρ=1×10-7 kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变，试

6、求飞船的助推器的助推力应增大为多少?(已知飞船的正横截面积S=2 m2) 解析 选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石尘为探讨对象，其质量应等于底面积为S，高为vΔt的直柱体内微陨石尘的质量，即m=ρSvΔt，初动量为0，末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得，则 。 依据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20 N.因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器的推力应增大20 N。 五、动量定理的应用可扩展到全过程 物体在不同阶段受力状况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细微环节，可;一网打尽;，干净利索。

7、例 5 质量为m的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用在物体上，使之加速前进，经t1 s撤去力F后，物体减速前进直至静止，问:物体运动的总时间有多长? 解析 本题若运用牛顿定律解决则过程较为繁琐，运用动量定理则可一挥而就，一目了然.由于全过程初、末状态动量为零，对全过程运用动量定理，有 故。 点评 本题同学们可以尝试运用牛顿定律来求解，以求驾驭一题多解的方法，同时比较不同方法各自的特点，这对今后的学习会有较大的帮助。 六、动量定理的应用可扩展到物体系 尽管系统内各物体的运动状况不同，但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的改变量。 例 6 质量为

8、M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止起先以加速度a在水中下沉，经时间t1，细线断裂，金属块和木块分别，再经过时间t2木块停止下沉，此时金属块的速度多大?(已知此时金属块还没有遇到底面.) 解析 金属块和木块作为一个系统，整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用，设金属块和木块的浮力分别为F浮M和F浮m，木块停止时金属块的速度为vM，取竖直向下的方向为正方向，对全过程运用动量定理得 细线断裂前对系统分析受力有， 联立得 。 综上，动量定量的应用特别广泛.细致地理解动量定理的物理意义，潜心地探究它的典型应用，对于我们深化理解有关的学问、感悟方法，提高运用所学学问和方法分析解决实际问题的实力很有帮助. 动量定理本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页