九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料).docx

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1、 九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料) 九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料) 二次函数学问点总结 一、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a0），则称y为x的二次函数。二、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a0）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0），此时抛物线的顶点坐标为P（h，k） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A（x1，0）和B（x2，0），对称轴所在的直线为x= 注：在3种形式的相互转化中，有如下

2、关系： x1x22bb4ac-b2-bb2-4ach=-，k=；x1,x2=；x1+x2=-2a2a4a2a三、二次函数的图像 从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。四、抛物线的性质 1抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点2aP。特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）bb4ac-b24ac-b22抛物线有一个顶点P，坐标为P（-，）。当x=-时，y最值=，当a02a2a4a4a时，函数y有最小值；当a6抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0时，

3、抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不一样的实数根；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个一样的实数根。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程 特殊地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c（a0），当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。（参考四-6）六、常用的计算方法： 1、求解析式的时候： 若给定三个一般点的坐标，则设为一般式y=ax2+bx+c（a0），分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此

4、方程组求出a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式； 若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k（a0），再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的顶点式即可求出解析式； 若给定有与x轴的交点坐标，则设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a0），再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的交点式即可求出解析式。 以上方法特殊要留意括号内的正负号。 2、若求函数与x轴的交点坐标，让y=0，解一元二次方程所得的根就是交点的横坐标；3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式； 4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式（同顶点坐

5、标）。5、当需要判定函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴没有交点时，需判定方程ax2+bx+c=0的0。对的判定方法仍旧是用配方的方法。 扩展阅读：九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料) 二次函数学问点总结 一、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a0），则称y为x的二次函数。二、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a0）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0），此时抛物线的顶点坐标为P（h，k） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标

6、分别为A（x1，0）和B（x2，0），对称轴所在的直线为x= 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系： x1x22bb4ac-b2-bb2-4ach=-，k=；x1,x2=；x1+x2=-2a2a4a2a三、二次函数的图像 从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。四、抛物线的性质 1抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点2aP。特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）bb4ac-b24ac-b22抛物线有一个顶点P，坐标为P（-，）。当x=-时，y最值=，当a02a2a4a4a时，函数y有最小值；当a5常数项c打算抛

7、物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点（0，c）。 6抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不一样的实数根；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个一样的实数根。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程 特殊地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c（a0），当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。（参考

8、四-6）六、常用的计算方法： 1、求解析式的时候： 若给定三个一般点的坐标，则设为一般式y=ax2+bx+c（a0），分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此方程组求出a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式； 若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k（a0），再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的顶点式即可求出解析式； 若给定有与x轴的交点坐标，则设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a0），再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的交点式即可求出解析式。 以上方法特殊要留意括号内的正负号。 2、若求函数与x轴的交点坐标，让y=0，解一元二次方程所得的根就

9、是交点的横坐标；3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式； 4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式（同顶点坐标）。5、当需要判定函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴没有交点时，需判定方程ax2+bx+c=0的0。对的判定方法仍旧是用配方的方法。 一元二次方程 1.一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程2.一元二次方程的解法(1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法 利用提取公因式和十字相乘法把方程化为几个乘积的形式去解。(3)公式法 bb24acbb24ac方程的根

10、x1，x2。 2a2a3韦达定理x1x2bc,x1x2aa24.一元一次方程根的状况（其中=b4ac） I当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当=0时，一元二次方程有2个一样的实数根；III当x210若x3x10，则4的值为。2xx111211解方程：3(x2)5(x)40 xx12求关于x的方程(k1)x2k1x10的解的个数。 1213m为何值时，关于x的方程x(2k)xk0的两根是一个直角三角形的两个锐角的余弦值。 214关于x的方程x2(k2)x5k0的两个根都大于2，则k的取值范围为。 215关于x的方程x2(k5)x1k0的一根小于0，另一根大于3，则k的取值范围为。 1

11、6关于x的方程(k2)x22(k1)xk10且k3，求证：方程总有实数根。17关于x的方程2x2x3m10有两个实数根x1、x2且满意围。 18已知(x2y2)22(x2y2)15，则x2y2=。 19直角三角形斜边长为正整数，两直角边长是方程9x2（3k1)xk0的两个根，则k的值为。 20已知m、n为有理数，并且方程xmx+n0有一根是52，那么m+n的值为。21假如方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围为。 22若方程xpx有两个不相等的根，则实数p的取值范围为。 22x1x21，求m的取值范 x1x242x2a仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围

12、为。23关于x的方程 x124已知x1、x2为方程x23x10的两实根，则x128x220_ 25若n（n0）是关于x的方程xmx2n0的根，则m+n的值为_26设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1(x22+5x23)+a=2，则a= 27若关于x的一元二次方程x22(2k)xk2120有实数根、(1)求实数k的取值范围；(2)设t2k，求t的最小值 2228实数a、b满意条件a7a20，b7b20，则 2ab的值为_。ba29若一个三角形的三边都是方程x12x320的解，则此三角形的面积为_。30方程x(x1)(x2)x的解为_。31若x2x2(x4x3)，则x_。 2232已知m,n是方程x2x10的两根，且(7m14ma)(3n6n7)8，则a的值等于_。 2220 友情提示：本文中关于九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料)给出的范例仅供您参考拓展思维使用，九年级数学二次函数重点归纳总结(中考复习重要资料)：该篇文章建议您自主创作。