2021年江苏省宿迁市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2021年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2021宿迁）3的相反数为（）A3B-13C13D32（3分）（2021宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2021宿迁）下列运算正确的是（）A2aa2B（a2）3a6Ca2a3a6D（ab）2ab24（3分）（2021宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.55（3分

2、）（2021宿迁）如图，在ABC中，A70，C30，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，则BDE的度数是（）A30B40C50D606（3分）（2021宿迁）已知双曲线y=kx(k0)过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y17（3分）（2021宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB8，AD4，则MN的长是（）A535B25C735D458（3分）（2021宿迁）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac0；4a+b1；不等式ax2

3、+（b1）x+c0的解集为1x3，正确的结论个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9（3分）（2021宿迁）若代数式x+2有意义，则x的取值范围是 10（3分）（2021宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 11（3分）（2021宿迁）分解因式：ax2a 12（3分）（2021宿

4、迁）方程2x2-4-xx-2=1的解是 13（3分）（2021宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积为 14（3分）（2021宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax60的一个根是3，则a 15（3分）（2021宿迁）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是

5、尺16（3分）（2021宿迁）如图，在RtABC中，ABC90，A32，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点，点B是CD的中点，则ABE 17（3分）（2021宿迁）如图，点A、B在反比例函数y=kx（x0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k 18（3分）（2021宿迁）如图，在ABC中，AB4，BC5，点D、E分别在BC、AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是 三、简答题（本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19（8分）（2021宿迁）计

6、算：(-1)0+8-4sin4520（8分）（2021宿迁）解不等式组x-105x+22x-1，并写出满足不等式组的所有整数解21（8分）（2021宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别ABCD年龄（t岁）0t1515t6060t65t65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量22（8分）（2

7、021宿迁）在AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， （填写序号）求证：BEDF23（10分）（2021宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率（请用树状图或列表的方法求解）24（10分）

8、（2021宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：21.414，31.732）25（10分）（2021宿迁）如图，在RtAOB中，AOB90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）已知tanODC=247，AB40，求O的半径26（10分）（2021宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速

9、行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 km/h，C点的坐标为 （2）慢车出发多少小时后，两车相距200km27（12分）（2021宿迁）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图，连接BG、CF，求CFBG的值；（2）当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，

10、AE6，请直接写出线段QN扫过的面积28（12分）（2021宿迁）如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C连接AC，BC，点P在抛物线上运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当CAQCBA+45时，求点P的坐标；（3）如图，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当PFH为等腰三角形时，求线段PH的长2021年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母

11、代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2021宿迁）3的相反数为（）A3B-13C13D3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：3的相反数是3故选：D【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）（2021宿迁）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故

12、选项不符合题意故选：A【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3（3分）（2021宿迁）下列运算正确的是（）A2aa2B（a2）3a6Ca2a3a6D（ab）2ab2【分析】A根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；B根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；C根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；D根据积的乘方法则进行计算即可得出答案【解答】解：A因为2aaa，所以A选项不合题意；B因为（a2）3a6，所以B选项正确；C因为a2a3a2+3a5，所以C选项不合题意；D因为（ab）2a2b2，所以D选项不合题意；故选：B【点评】本题主要

13、考查了幂的乘方及积的乘方，同底数幂的乘法及合并同类项，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键4（3分）（2021宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.5【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为4，故选：C【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3分）（2021宿迁）如图，在AB

14、C中，A70，C30，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，则BDE的度数是（）A30B40C50D60【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据角平分线定义求出ABD，根据平行线的性质得出BDEABD即可【解答】解：在ABC中，A70，C30，ABC180AC80，BD平分ABC，ABD=12ABC40，DEAB，BDEABD40，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等6（3分）（2021宿迁）已知双曲线y=kx(k0)过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay3y1y2By3y

15、2y1Cy2y1y3Dy2y3y1【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案【解答】解：k0，反比例函数y=kx(k0)的图象在第二、四象限，反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（2，y3）在第二象限，y2y10，y30，y2y1y3故选：A【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意：当k0时，反比例函数y=kx(k0)图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大7（3分）（2021宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB8，AD4，则MN的

16、长是（）A535B25C735D45【分析】由折叠的性质可得BMMD，BNDN，DMNBMN，可证四边形BMDN是菱形，在RtADM中，利用勾股定理可求BM的长，由菱形的面积公式可求解【解答】解：如图，连接BD，BN，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，BMMD，BNDN，DMNBMN，ABCD，BMNDNM，DMNDNM，DMDN，DNDMBMBN，四边形BMDN是菱形，AD2+AM2DM2，16+AM2（8AM）2，AM3，DMBM5，AB8，AD4，BD=AD2+AB2=64+16=45，S菱形BMDN=12BDMNBMAD，45MN254，MN25，故选：B【点评】本题考查了翻折变

17、换，矩形的性质，菱形判定和性质，勾股定理，求出BM的长是解题的关键8（3分）（2021宿迁）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac0；4a+b1；不等式ax2+（b1）x+c0的解集为1x3，正确的结论个数是（）A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向上，则a0，故正确；由图象可知：抛物线与x轴无交点，即0b24ac0，故错误；由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x1时，ya+b+c1，当x3时，ax2

18、+bx+c9a+3b+c3，8a+2b2，即b14a，4a+b1，故正确；故正确；点（1，1），（3，3）在直线yx上，由图象可知，当1x3时，抛物线在直线yx的下方，ax2+（b1）x+c0的解集为1x3，故正确；故选：C【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9（3分）（2021宿迁）若代数式x+2有意义，则x的取值范围是 x2【分析】由题意得：x+20，解不等式即可得

19、出答案【解答】解：由题意得：x+20，解得x2，所以x的取值范围是x2故答案为：x2【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的关键10（3分）（2021宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 5.16107【分析】根据把一个大于10的数记成a10n的形式的方法进行求解，即可得出答案【解答】解：516000005.16107故

20、答案为：5.16107【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键11（3分）（2021宿迁）分解因式：ax2aa（x+1）（x1）【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：ax2a，a（x21），a（x+1）（x1）【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止12（3分）（2021宿迁）方程2x2-4-xx-2=1的解是 -1132【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x（x+2）x24，去括号得：2

21、x22xx24，移项合并同类项得：x2+x30，解得：x=-1132，经检验x=-1132是分式方程的解故答案为：-1132【点评】此题考查了解分式方程和一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13（3分）（2021宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积为 48【分析】根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案【解答】解：设圆锥的母线长为R，圆锥的底面圆半径为4，圆锥的底面周长为8，即侧面展开图扇形的弧长为8，120R180=8，解得：R12，圆锥的侧面展开图面积=120

22、122360=48，故答案为：48【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14（3分）（2021宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax60的一个根是3，则a1【分析】直接把x3代入方程x2+ax60得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x3代入方程x2+ax60得9+3a60，解得a1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15（3分）（2021宿迁）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央

23、，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 12尺【分析】我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EC的长为10尺，则CB5尺，设芦苇长ACACx尺，表示出水深AB，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长ACACx尺，则水深AB（x1）尺，CE10尺，CB5尺，在RtACB中，52+（x1）

24、2x2，解得x13，即芦苇长13尺，水深为12尺，故答案为：12【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合16（3分）（2021宿迁）如图，在RtABC中，ABC90，A32，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点，点B是CD的中点，则ABE13【分析】利用90的圆周角所对的弦为直径，以及弧、弦、圆心角之间的关系求出DCB45，利用三角形的内角和求出ACB，再根据圆周角定理得出答案【解答】解：如图，连接DC，DBC90，DC是O的直径，点B是CD的中点，BCDBDC45，在RtABC中，ABC90，A32，ACB903258，ACDACBBCD584513ABE，故

25、答案为：13【点评】本题考查圆周角定理，弦、弧、圆心角之间的关系以及三角形内角和定理，掌握圆周角定理和推论是正确计算的前提17（3分）（2021宿迁）如图，点A、B在反比例函数y=kx（x0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k8【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再表示出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解【解答】解：作AMOC，BNOC，设OMa，点A在反比例函数y=kx，AM=ka，B是AC的中点，ABBC，AMOC，BNOC，BNAM，NCMN=BCAB=1，BNAM=BCAC=12，NMNC

26、，BN=12AM=k2a，点B在反比例函数y=kx，ON2a，又OMa，OMMNNCa，OC3a，SAOC=12OCAM=123aka=32k12，解得k8；故答案为：8【点评】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题18（3分）（2021宿迁）如图，在ABC中，AB4，BC5，点D、E分别在BC、AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是 43【分析】连接DE首先证明DEAB，推出SABESABD，推出SAEFSBDF，可得SAEF=25SABD，求出ABD面积的最大

27、值即可解决问题【解答】解：连接DECD2BD，CE2AE，CDBD=CEAE=2，DEAB，CDECBA，DEBA=CDCB=23，DFAF=DEBA=23，DEAB，SABESABD，SAEFSBDF，SAEF=25SABD，BD=13BC=53，当ABBD时，ABD的面积最大，最大值=12534=103，AEF的面积的最大值=25103=43，故答案为：43【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明DEAB，推出SAEF=25SABD，属于中考常考题型三、简答题（本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明,证明过

28、程或演算步骤)19（8分）（2021宿迁）计算：(-1)0+8-4sin45【分析】根据负指数幂、二次根式的化简、零指数幂、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案【解答】解：原式1+22-4221+22-221【点评】本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键20（8分）（2021宿迁）解不等式组x-105x+22x-1，并写出满足不等式组的所有整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式5x+22x1，得：

29、x-43，则不等式组的解集为-43x1，不等式组的整数解为1、0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8分）（2021宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别ABCD年龄（t岁）0t1515t6060t65t65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 20万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3

30、）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量【分析】（1）根据“B”的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，（2）用总人数减去其它类别的人数，求出“C”的人数，即m的值，再用360乘以“C”所占的百分比求出“C”对应的圆心角度数；（3）用宿迁市的总人数乘以现有60岁及以上的人口所占的百分比即可【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.658%20（万人），故答案为：20；（2）“C”的人数有：204.711.62.71（万人），m1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为12036018答：统计表中m的值是1，以扇形统计图中“C”对应的圆

31、心角度数为18；（3）5001+2.720=92.5（万人）答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人【点评】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体，观察频数分布表及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键22（8分）（2021宿迁）在AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）求证：BEDF【分析】由四边形ABCD是平行四边形得BODO，加上条件OEOF，从而得出四边形BEDF为平行四边形，从而有BEDF【解答】

32、解：选，四边形ABCD是平行四边形，BODO，OEOF，四边形BEDF为平行四边形，BEDF故选择：（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键23（10分）（2021宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 13（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率（请用树状图或列表的方法求解）【分析】（1）直接由

33、概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是13，故答案为：13；（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，两次抽取的卡片图案相同的概率为39=13【点评】此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（10分）（2021宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建

34、筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：21.414，31.732）【分析】过A作ACPQ，交PQ的延长线于C，设ACx米，由锐角三角函数定义求出PC=3AC=3x（米），QCBC（x+3）米，再由PCQCPQ5米得出方程，求解即可【解答】解：过A作ACPQ，交PQ的延长线于C，如图所示：设ACx米，由题意得：PQ5米，APC30，BQC45，在RtAPC中，tanAPC=ACPC=tan30=33，PC=3AC=3x（米），在RtBCQ中，tanBQC=BCQC=tan45

35、1，QCBCAC+AB（x+3）米，PCQCPQ5米，3x（x+3）5，解得：x4（3+1），BC4（3+1）+343+714（米），答：无人机飞行的高度约为14米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键25（10分）（2021宿迁）如图，在RtAOB中，AOB90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）已知tanODC=247，AB40，求O的半径【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质可得AACO，BDCB，由余角的性质

36、可求OCD90，可得结论；（2）由锐角三角函数可设CD7xDB，OC24xOA，在RtOCD中，由勾股定理可求OD25x，在RtAOB中，由勾股定理可求x1，即可求解【解答】解：（1）直线CD与O相切，理由如下：如图，连接OC，OAOC，CDBD，AACO，BDCB，AOB90，A+B90，ACO+DCB90，OCD90，OCCD，又OC为半径，CD是O的切线，直线CD与O相切；（2）tanODC=247=OCCD，设CD7xDB，OC24xOA，OCD90，OD=OC2+CD2=49x2+576x2=25x，OB32x，AOB90，AB2AO2+OB2，1600576x2+1024x2，x1

37、，OAOC24，O的半径为24【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键26（10分）（2021宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 100km/h，C点的坐标为 （8，480）（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km【分析】（1）由图象信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程，从而求出快车

38、走的路程，再根据速度路程时间，求出快车速度，然后根据快车修好比慢车先到达终点可知C点是慢车到达终点时所用时间即可；（2）分两车相遇前和相遇后两种情况讨论即可【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60（43）60（km/h），两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：603180（km），快车的速度为：（480180）33003100（km/h），通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点，慢车到达终点时所用时间为：480608（h），C点坐标为：（8，480），故答案为：100，（8，480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，相遇前两车相距200km，则：60t+100t+2

39、00480，解得：t=74，相遇后两车相距200km，则：60t+100（t1）480200，解得：t=398，慢车出发74h或398h时两车相距200km，答：慢车出发74h或398h时两车相距200km【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是弄清图象拐点处的意义，根据题意进行运算27（12分）（2021宿迁）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图，连接BG、CF，求CFBG的值；（2）当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE

40、、BF的中点N、Q，连接QN，AE6，请直接写出线段QN扫过的面积【分析】（1）通过证明CAFBAG，可得CFBG=2；（2）过点C作CHEF，由“ASA”可证CMHFME，可得CHEF，HEHM，由“SAS”可证BCHBAE，可得BHBE，CBHABE，由三角形中位线定理可得结论；（3）取AB中点O，连接ON，OQ，AF，由三角形中位线定理可得OQ=12AF32，ON=12AE3，则点Q在以点O为圆心，32为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，即可求解【解答】解：（1）如图，连接AF，AC，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AC=2AB，AF=2AG，CABGAF

41、45，BAD90，CAFBAG，ACAB=AFAG，CAFBAG，CFBG=2；（2）BE2MN，MNBE，理由如下：如图，连接ME，过点C作CHEF，交直线ME于H，连接BH，设CF与AD交点为P，CF与AG交点为R，CHEF，FCHCFE，点M是CF的中点，CMMF，又CMHFME，CMHFME（ASA），CHEF，HEHM，AECH，CHEF，AGEF，CHAG，HCFCRA，ADBC，BCFAPR，BCHBCF+HCFAPR+ARC，DAG+APR+ARC180，BAE+DAG180，BAEBCH，又BCAB，CHAE，BCHBAE（SAS），BHBE，CBHABE，HBECBA90，MHME，点N是BE中点，BH2MN，MNBH，BE2MN，MNBE；（3）如图，取AB中点O，连接ON，OQ，AF，AE6，AF62，点N是BE的中点，点Q是BF的中点，点O是AB的中点，OQ=12AF32，ON=12AE3，点Q在以点O为圆心，32为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，线段QN扫过的面积（32）2329【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全