2017年福建省宁德市中考数学试题（含解析）.docx

《2017年福建省宁德市中考数学试题（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建省宁德市中考数学试题（含解析）.docx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1（4分）3的绝对值是（）A3BCD32（4分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆锥D圆柱3（4分）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）ABM=ABBAM+BM=ABCAM=BMDAB=2AM4（4分）在ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A4B8C10D135（4分）下列计算正确的是（）A5+2=7B6（2）=3C（1）2017=1D20=16（4分）如图所示的分式化简，对于所列的每

2、一步运算，依据错误的是（）A：同分母分式的加减法法则B：合并同类项法则C：提公因式法D：等式的基本性质7（4分）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A平均数不变，方差变大B平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变D平均数变小，方差不变8（4分）如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线上，则m的值是（）A5BCD79（4分）函数y=x33x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A函数最大值为2B函数图象最低点为（1，2）C函数图

3、象关于原点对称D函数图象关于y轴对称10（4分）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）AADB=ACB+CADBADE=AEDCCDE=BADDAED=2ECD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11（4分）2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用该望远 镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 光年12（4分）一元二次方程x（x+3）=0的根是 13（4分）若矩形的面积为a2+ab，长

4、为a+b，则宽为 14（4分）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为 15（4分）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转度与原图形重合，当最小时，点A运动的路径长为 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为 三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17（8分）化简并求值：x（x2）+（x+1）2，其中x=218（8分）已

5、知：不等式2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a2，说明a是否是该不等式的解19（8分）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AEBD于点E，CFBD于点F求证：AE=CF20（8分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题21（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数3

6、6156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是 棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 ，正确的数据应该是 （3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？22（10分）如图，在边长为1的正方形组成的58方格中，ABC的顶点都在格点上（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出ABC的轴对称图形ABD（2）求sinABD的

7、值23（10分）如图，BF为O的直径，直线AC交O于A，B两点，点D在O上，BD平分OBC，DEAC于点E（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若 BF=10，sinBDE=，求DE的长24（13分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m0，四边形ABCD是矩形（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短25（13分）如图，抛物线l：y=（xh）22与x轴交于A，

8、B两点（点A在点B的左侧），将抛物线在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数的图象（1）若点A的坐标为（1，0）求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数的值y随x的增大而增大；如图2，若过A点的直线交函数的图象于另外两点P，Q，且SABQ=2SABP，求点P的坐标；（2）当2x3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围2017年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1（4分）（2017宁德）3的绝对值是（）A3BCD3【考点】15：绝对值菁优网版权

9、所有【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：3的绝对值是3故选A【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2（4分）（2017宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆锥D圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥故选C【点评】

10、本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力3（4分）（2017宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）ABM=ABBAM+BM=ABCAM=BMDAB=2AM【考点】ID：两点间的距离菁优网版权所有【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质

11、是解题关键4（4分）（2017宁德）在ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A4B8C10D13【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据三角形三边的关系得到3BC13，然后对各选项进行判断【解答】解：AB=5，AC=8，3BC13故选D【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边5（4分）（2017宁德）下列计算正确的是（）A5+2=7B6（2）=3C（1）2017=1D20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、

12、原式=3，不符合题意；B、原式=3，符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（4分）（2017宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A：同分母分式的加减法法则B：合并同类项法则C：提公因式法D：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法菁优网版权所有【分析】根据分式的加减法法则计算即可【解答】解：同分母分式的加减法法则，正确；：合并同类项法则，正确；：提公因式法，正确，：分式的基本性质，故错误；故选D【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键7（4分）（

13、2017宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A平均数不变，方差变大B平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变D平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资 为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

14、用所学知识解决问题8（4分）（2017宁德）如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线上，则m的值是（）A5BCD7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得【解答】解：将（2，0）、（0，1）代入，得：解得：，y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键9（4分）（2017宁德）函数y=x33x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A函数最大值为2B函数图象最低点为（1，2）C函数图

15、象关于原点对称D函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【专题】532：函数及其图像【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键10（4分）（2017宁德）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）AADB=ACB+CADBADE=AEDCCDE=BADDAED=2EC

16、D【考点】KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案【解答】解：ADB是ACD的外角，ADB=ACB+CAD，选项A正确；AD=AE，ADE=AED，选项B正确；AB=AC，B=C，ADC=ADE+CDE=B+BAD，AED=CDE+C，CDE+C+CDE=B+BAD，CDE=BAD，选项C正确；AED=ECD+CDE，ECDCDE，选项D错误；故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24

17、分.请将答案填入答题卡的相应位置）11（4分）（2017宁德）2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用该望远 镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为1.371010光年【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：13 700 000 000=1.371

18、010，故答案为：1.371010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）（2017宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或3【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】利用分解因式法即可求解【解答】解：x（x+3）=0，x=0或x=3故答案为：x=0或x=3【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式13（4分）（2017宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a【考点】4H：整式的除法菁

19、优网版权所有【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）（a+b）=a，故答案为：a【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键14（4分）（2017宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率【解答】解：列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCA

20、CBCCCDCDADBDCDDD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P=，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比15（4分）（2017宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转度与原图形重合，当最小时，点A运动的路径长为【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形菁优网版权所有【分析】根据题意最小值是60，然后根据弧长公式即可求得【解答】解：正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转度与原图形重合，最小值是60，点A运动的路径长=故答案为【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能

21、力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出的最小值16（4分）（2017宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是24=8，求出C的坐标，即可得出答案【解答】解：四边形ABCO是菱形，CD=AD，BCOA，

22、D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，k=32，C点的纵坐标是24=8，y=，把y=8代入得：x=4，n=42=2，向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17（8分）（2017宁德）化简并求值：x（x2）+（x+1）2，其中x=2【考点】4J：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x

23、的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x22x+x2+2x+1=2x2+1，当x=2时，原式=8+1=9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2017宁德）已知：不等式2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a2，说明a是否是该不等式的解【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）根据不等式的解的定义求解可得【解答】解：（1）2x3（2+x），2x6+3x，4x4，x1，解集表示在数轴上如

24、下：（2）a2，不等式的解集为x1，而21，a是不等式的解【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19（8分）（2017宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AEBD于点E，CFBD于点F求证：AE=CF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90，又由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，即可证得ABE=CDF，则可证得ABECDF，继而证得结论【解答】证明：AEBD，C

25、FBD，AEB=CFD=90，在ABCD中，ABCD，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AE=CF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABECDF是关键20（8分）（2017宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：被污染的条件为：同样的空

26、调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键21（8分）（2017宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植

27、树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表菁优网版权所有【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面

28、的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（36+67+38+129+610）30200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性22（10分）（2017宁德）如图，在边长为1的正方

29、形组成的58方格中，ABC的顶点都在格点上（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出ABC的轴对称图形ABD（2）求sinABD的值【考点】P7：作图轴对称变换；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD即可；（2）根据格点的特点可知DBC=90，再由轴对称的性质可知ABD=ABC=45，据此可得出结论【解答】解：（1）如图，ABD即为所求；（2）由图可知，DBC=90，点C与点D关于直线AB的对称，ABD=ABC=45，sinABD=sin45=【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23（10分

30、）（2017宁德）如图，BF为O的直径，直线AC交O于A，B两点，点D在O上，BD平分OBC，DEAC于点E（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若 BF=10，sinBDE=，求DE的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）先连接OD，根据ODB=DBE，即可得到ODAC，再根据DEAC，可得ODDE，进而得出直线DE是O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到F=BDE，在RtBDF中，根据=sinF=sinBDE=，可得BD=2，在RtBDE中，根据sinBDE=，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长【解答】解：（1）如图所示，连接OD，O

31、D=OB，ODB=OBD，BD平分OBC，OBD=DBE，ODB=DBE，ODAC，DEAC，ODDE，OD是O的半径，直线DE是O的切线；（2）如图，连接DF，BF是O的直径，FDB=90，F+OBD=90，OBD=DBE，BDE+DBE=90，F=BDE，在RtBDF中，=sinF=sinBDE=，BD=10=2，在RtBDE中，sinBDE=，BE=2=2，在RtBDE中，DE=4【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线24（13分）（2017宁德）在平面直角

32、坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m0，四边形ABCD是矩形（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）先判断出ADE=BAO，即可判断出ABOADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出ADECBF，得出CF=1，再判断出AOBDEA，即可得出OB=，即可得出结论；（

33、3）先判断出BDx轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m【解答】解：（1）如图1，过点D作DEy轴于E，AED=AOB=90，ADE+DAE=90，四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，DAE+BAO=90，ADE=BAO，在ABO和ADE中，ABOADE，DE=OA，AE=OB，A（0，3），B（m，0），D（n，4），OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，n=3，OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，m=1；（2）画法：如图2，过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，过点D画直线l1的

34、垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CFx轴于F，CBF+BCF=90，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=BAD=90，ABO+CBF=90，BCF=ABO，同理：ABO=DAE，BCF=DAE，在ADE和CBF中，ADECBF，DE=BF=n，AE=CF=1，易证AOBDEA，n=，OF=OB+BF=m+，C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，BD最小时，AC最小，B（m，0），D（n，4），当BDx轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AEBD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=

35、BD=2，A（0，3），D（n，4），DE=1，EM=DMDE=1，在RtAEM中，根据勾股定理得，AE=，m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是ABOADE，解（2）的关键是ADECBF和AOBDEA，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题25（13分）（2017宁德）如图，抛物线l：y=（xh）22与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数的图象（1）若点A的坐标

36、为（1，0）求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数的值y随x的增大而增大；如图2，若过A点的直线交函数的图象于另外两点P，Q，且SABQ=2SABP，求点P的坐标；（2）当2x3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据SABQ=2SABP，得QE=2PD，证明PADQAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并

37、计算P的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值【解答】解：（1）把A（1，0）代入抛物线y=（xh）22中得：（xh）22=0，解得：h=3或h=1，点A在点B的左侧，h0，h=3，抛物线l的表达式为：y=（x3）22，抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1x3或x5时，函数的值y随x的增大而增大；如图2，作PDx轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QEx轴于E，则PDQE，由对称性得：DF=PD，SABQ=2SABP，ABQE=2ABPD，QE=2PD，PDQE，

38、PADQAE，AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，（1+a3）22），点F、Q在抛物线l上，PD=DF=（1+a3）22，QE=（1+2a3）22，（1+2a3）22=2（1+a3）22，解得：a=或a=0（舍），P（，）；（2）当y=0时，（xh）22=0，解得：x=h+2或h2，点A在点B的左侧，且h0，A（h2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，3h4，由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+22，h0，综上所述，当3h4或h0时，函数f的值随x的增大而增大【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了