2020年辽宁省大连市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2020大连）下列四个数中，比1小的数是（）A2B-12C0D12（3分）（2020大连）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3分）（2020大连）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（）A360102B36103C3.6104D0.361054（3分）（2020大连）如图，ABC中，A60，B40

2、，DEBC，则AED的度数是（）A50B60C70D805（3分）（2020大连）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）6（3分）（2020大连）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a2）3a6D（2a2）36a67（3分）（2020大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A14B13C37D478（3分）（2020大连）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路

3、的距离AB为（）A100mB1002mC1003mD20033m9（3分）（2020大连）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（72，0）B（3，0）C（52，0）D（2，0）10（3分）（2020大连）如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50B70C110D120二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020大连）不等式5x+13x1的解集是 12（3分）（2020大连

4、）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是 万元13（3分）（2020大连）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 14（3分）（2020大连）如图，菱形ABCD中，ACD40，则ABC 15（3分）（2020大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx（x0）的图象上，ACx轴，

5、垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 16（3分）（2020大连）如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F设DEx，BFy，当0x8时，y关于x的函数解析式为 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）（2020大连）计算（2+1）（2-1）+3-8+918（9分）（2020大连）计算x2+4x+4x+2x2+2xx-2-119（9分）（2020大连）如图，ABC中，ABAC，点D，E在边BC上，BDCE求证：ADEAED20（12分）（2020大连）某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指

6、导目录（2020版）公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21（9分）（2020大

7、连）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22（10分）（2020大连）四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ADCD（1）如图1，求证ABC2ACD；（2）过点D作O的切线，交BC延长线于点P（如图2）若tanCAB=512，BC1，求PD的长23（10分）（2020大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象（1）求这两个气球在上升过程中y关于

8、x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24（11分）（2020大连）如图，ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点D从点B出发，沿边BAAC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DEBC，交边AC（或AB）于点E设点D的运动时间为t（s），CDE的面积为S（cm2）（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围25（11分）（2020大连）如图1，ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BECE，点G在线段CD上，CGC

9、A，GFDE，AFGCDE（1）填空：与CAG相等的角是 ；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若BAC90，ABC2ACD（如图2），求ACAB的值26（12分）（2020大连）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线xt（t0）分别相交于点P，Q（1）如图，函数F1为yx+1，当t2时，PQ的长为 ；（2）函数F1为y=3x，当PQ6时，t的值为 ；（3）函数F1为yax2+bx+c（a0），当t=bb时，求OPQ的面积；若c0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当cxc+1时，设函数F1的最大值和函数F

10、2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2020大连）下列四个数中，比1小的数是（）A2B-12C0D1【答案】A【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得21，01，-12-1，11，四个数中，比1小的数是2故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是

11、要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）（2020大连）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【答案】B【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形故选：B【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型3（3分）（2020大连）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36

12、000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（）A360102B36103C3.6104D0.36105【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：360003.6104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2020大连）如图，ABC中，A60，B40，DEBC，则AED的度数是（）A50B60C70D80【答案】D【分析】利用三角形内角和

13、定理求出C，再根据平行线的性质求出AED即可【解答】解：C180AB，A60，B40，C80，DEBC，AEDC80，故选：D【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型5（3分）（2020大连）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【答案】B【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）故选：B【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

14、标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6（3分）（2020大连）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a2）3a6D（2a2）36a6【答案】C【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ba2a3a5，故本选项不合题意；C（a2）3a6，故本选项符合题意；D（2a2）38a6，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类

15、项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键7（3分）（2020大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A14B13C37D47【答案】D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47故选：D【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn8（3分）

16、（2020大连）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A100mB1002mC1003mD20033m【答案】A【分析】根据题意求出AOB，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：由题意得，AOB906030，AB=12OA100（m），故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键9（3分）（2020大连）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点

17、坐标是（）A（72，0）B（3，0）C（52，0）D（2，0）【答案】B【分析】根据抛物线的对称性和（1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1x2，根据两个交点关于对称轴直线x1对称可知：x1+x22，即x212，得x23，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称10（3分）（2020大连）如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50B70C110D120

18、【答案】D【分析】根据旋转可得ABAABC40，ABAB，得BAA70，根据CAACAB+BAA，进而可得CAA的度数【解答】解：ACB90，ABC40，CAB90ABC904050，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，ABAABC40，ABAB，BAABAA=12（18040）70，CAACAB+BAA50+70120故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020大连）不等式5x+13x1的解集是x1【答案】x1【分析】先对不等式进

19、行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集【解答】解：5x+13x1，移项得，5x3x11，合并得，2x2，即x1，故答案为x1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12（3分）（2020大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是6.1万元【答案】6.1【分析】直接利用表格中

20、数据，求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：110（10+28+75）6.1（万）故答案为：6.1【点评】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键13（3分）（2020大连）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为x（x+12）864【答案】x（x+12）864【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩

21、形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：矩形的宽为x步，且宽比长少12步，矩形的长为（x+12）步依题意，得：x（x+12）864故答案为：x（x+12）864【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14（3分）（2020大连）如图，菱形ABCD中，ACD40，则ABC100【答案】见试题解答内容【分析】由菱形的性质得出ABCD，BCD2ACD80，则ABC+BCD180，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABCD，BCD2ACD80，ABC+BCD180，ABC18080100；故答案为：10

22、0【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键15（3分）（2020大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx（x0）的图象上，ACx轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为8【答案】8【分析】连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到OAOBOCOD2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可【解答】解：连接BD，与AC交于点O，四边形ABCD是正方形，ACx轴，BD所在对角线平行于x轴，B（0，2），OC2BOAODO，点A的坐标为（2，4），k248，故答案为：8【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求

23、法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标16（3分）（2020大连）如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F设DEx，BFy，当0x8时，y关于x的函数解析式为y=80x+8【答案】y=80x+8，【分析】根据题干条件可证得DEFBCF，从而得到DEBC=DFBF，由线段比例关系即可求出函数解析式【解答】解：在矩形 中，ADBC，DEFBCF，DEBC=DFBF，BD=BC2+CD2=10，BFy，DEx，DF10y，x8=10-yy，化简得：y=80x+8，y关于x的函数解析式为：y=80x+8，故答案为：y=80x+8【点评】本题主要考查的是相似三角

24、形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）（2020大连）计算（2+1）（2-1）+3-8+9【答案】2【分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值【解答】解：原式212+32【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键18（9分）（2020大连）计算x2+4x+4x+2x2+2xx-2-1【答案】-2x【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式=(x+2)2

25、x+2x-2x(x+2)-1=x-2x-1=x-2-xx =-2x【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键19（9分）（2020大连）如图，ABC中，ABAC，点D，E在边BC上，BDCE求证：ADEAED【答案】见试题解答内容【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到BC，然后证明ABD和ACE全等，根据全等三角形对应边相等有ADAE，再根据等边对等角的性质即可证明【解答】证明：ABAC，BC（等边对等角），在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CEABDACE（SAS），ADAE（全等三角形对应边相等），ADEAED（等边对等角）【点评】本题考查了全等三角形的判

26、定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点20（12分）（2020大连）某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%；（2）被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人；（3）若该

27、校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数【答案】（1）4；20；（2）50；15；（3）231【分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果【解答】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）1020%50人，500.315人，被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为

28、：50；15；（3）（5041015）50550231人，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人【点评】本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21（9分）（2020大连）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【答案】50；4【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车

29、厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：6x+15y=3608x+10y=440，解得：x=50y=4答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（10分）（2020大连）四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ADCD（1）如图1，求证ABC2ACD；（2）过点D作O的切线，交BC延长线于点P（如图2）若tanCAB=512，B

30、C1，求PD的长【答案】（1）证明过程见解答；（2）65【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DACACD，由圆内接四边形的性质得出ABC+ADC180，则可得出答案；（2）由切线的性质得出ODP90，由垂径定理得出DEC90，由圆周角定理ACB90，可得出四边形DECP为矩形，则DPEC，求出EC的长，则可得出答案【解答】（1）证明：ADCD，DACACD，ADC+2ACD180，又四边形ABCD内接于O，ABC+ADC180，ABC2ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，PD是O的切线，ODDP，ODP90，又AD=CD，ODAC，AEEC，DEC90，AB是O的直径，ACB90，ECP9

31、0，四边形DECP为矩形，DPEC，tanCAB=512，BC1，CBAC=1AC=512，AC=125，EC=12AC=65，DP=65【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键23（10分）（2020大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间【答案】（1）甲气球：yx+5（x0）

32、，乙气球：y=12x+15（x0）；（2）50min【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5（12x+15）15，解之即可【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：ykx+b，乙气球的函数解析式为：ymx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，5=b25=20k+b，15=n25=20m+n，解得：k=1b=5，m=12n=15，甲气球的函数解析式为：yx+5（x0），乙气球的函数解析式为：y=12x+15（x0）；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔

33、高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，x+5（12x+15）15，解得：x50，当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24（11分）（2020大连）如图，ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点D从点B出发，沿边BAAC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DEBC，交边AC（或AB）于点E设点D的运动时间为t（s），CDE的面积为S（cm2）（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直

34、接写出自变量t的取值范围【答案】（1）5s；（2）S=-2425t2+245t(0t5)-83t2+1043t-3203(5t8)【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，AB=AC2+BC2=62+82=10（cm），当点D与点A重合时，BDAB10cm，t=102=5（s）；（2）当0t5时，（D在AB上），DEBC，ADEABC，DEBC=ADAB=AEAC，DE8=10-2t10=6-CE6，解得：DE=40-8t5，CE=65t，DEBC，ACB90，CED9

35、0，S=12DECD=1240-8t565t=-2425t2+245；当t5时，点D与点A重合，CDE不存在；如图2，当5t8时，（D在AC上），则AD2t10，CD162t，DEBC，ADEACB，DECB=AEAB=ADAC，DE8=2t-106，DE=8t-403，S=12DECD=128t-403（162t）=-83t2+1043t-3203，综上所述，S关于t的函数解析式为S=-2425t2+245t(0t5)-83t2+1043t-3203(5t8)【点评】本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键25（11分）（2020大连）如图1，ABC

36、中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BECE，点G在线段CD上，CGCA，GFDE，AFGCDE（1）填空：与CAG相等的角是CGA；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若BAC90，ABC2ACD（如图2），求ACAB的值【答案】（1）CGA；（2）ADBD，理由见解析；（3）73【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在CG上取点M，使GMAF，连接AM，EM，证明AGMGAF，得到AMGF，AFGAMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到ADEM，ADEM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使ADAN，连接CN，证明BCN为

37、等腰三角形，设AD1，可得AB和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到ACAB的值【解答】解：（1）CACG，CAGCGA，故答案为：CGA；（2）AD=12BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GMAF，连接AM，EM，CAGCGA，AGGA，AGMGAF（SAS），AMGF，AFGAMG，GFDE，AFGCDE，AMDE，AMGCDE，AMDE，四边形AMED为平行四边形，ADEM，ADEM，BECE，即点E为BC中点，ME为BCD的中位线，ADME=12BD；（3）延长BA至点N，使ADAN，连接CN，BACNAC90，AC垂直平分DN，CDCN，ACDACN，设ACDACN，则ABC

38、2，则ANC90，BCN1802（90）90，BNBC，即BCN为等腰三角形，设AD1，则AN1，BD2，BCBN4，AB3，AC=BC2-AB2=7，ACAB=73【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件26（12分）（2020大连）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线xt（t0）分别相交于点P，Q（1）如图，函数F1为yx+1，当t2时，PQ的长为4；（2）函数F1为y=3x，当PQ6时，t的值为1；（3）函数F1为yax2+bx+c（a0），当t

39、=bb时，求OPQ的面积；若c0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当cxc+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围【答案】（1）4；（2）1；（3）1；h=85c2+85c(0c1)15c3+65c2+95c(1c2)2c2+c(c2)【分析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ6得出方程，解出t值即可；（3）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x=bb代入

40、解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出OPQ的面积；根据题意得出两个函数的解析式，再分当0c1时，当1c2时，当c2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可【解答】解：（1）F1：yx+1，F1和F2关于y轴对称，F2：yx+1，分别令x2，则2+13，2+11，P（2，3），Q（2，1），PQ3（1）4，故答案为：4；（2）F1：y=3x，可得：F2：y=-3x，xt，可得：P（t，3t），Q（t，-3t），PQ=3t-3t=6t=6，解得：t1，经检验：t1是原方程的解，故答案为：1；（3）F1：yax2+bx+c，F2：yax2bx+c，t=bb，分别代入F1，F2，可得：P

41、（bb，ab+b+c），Q（bb，ab-b+c），PQ|ab+b+c-(ab-b+c)|=2b，SOPQ=122bbb=1；函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，函数F1的图象经过A（5，0）和（1，0），设F1：ya（x+1）（x5）ax24ax5a，则F2：yax2+4ax5a，F1的图象的对称轴是直线x2，且c5a，a=-c5，c0，则a0，c+11，而F2的图象在x0时，y随x的增大而减小，当0c1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，当xc+1时，yax24ax5a的最大值为a（c+1）24a（c+1）5a，yax2+4ax5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）5a，则ha（c+1）24a（c+1）5aa（c+1）2+4a（c+1）5a8ac8a，又a=-c5，h=85c2+85c；当1c2时，F1的最大值为4a(-5a)-(-4a)24a=-9a，F2的图象y随x的增大而减小，F2的最小值为：a（c+1）2