几何综合类比探究变化型问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx

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1、2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题6 几何综合类比探究变化型问题【真题再现】1（2021江苏淮安中考真题）【知识再现】学完全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【简单应用】如图（1），在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别在边AC、AB上若CEBD，则线段AE和线段AD的数量关系是 【拓展延伸】在ABC中，BAC（90180），ABACm，点D在边AC上（1）若点E在边AB上，且CEBD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由

2、（2）若点E在BA的延长线上，且CEBD试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由2（2021江苏镇江中考真题）如图1，ABCDEF90，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线请用无刻度的直尺在图1中作出其

3、他的面积平分线（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线【应用】在L图形ABCDEF形中，已知AB4，BC6（1）如图4，CDAF1该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为（2）设t（t0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的

4、取值范围3（2021江苏南通中考真题）如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作，垂足为G，连接判断与的位置关系，并说明理由；（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，当为等腰三角形时，求的值4（2021江苏无锡中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，设（1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结，当时，求线段的长；在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角

5、三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式5（2020年扬州第27题）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OAOBOCOD2，OC平分BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：OCAD；（2）如图2，若DEDF，求AEAF的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF的值2（2020年苏州第26题）问题1：如图，在四边形ABCD中，BC90，P是BC上一点，PAPD，APD90求证：AB+CDBC问题2：如图，在四边形ABCD中，BC45，P是BC上一点，PAPD，APD90求AB+CDBC的值6（2020年苏州第26题）问题1：如图，在四边

6、形ABCD中，BC90，P是BC上一点，PAPD，APD90求证：AB+CDBC问题2：如图，在四边形ABCD中，BC45，P是BC上一点，PAPD，APD90求AB+CDBC的值7（2020年南京第26题）如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，ADAB=ADAB（1）当CDCD=ACAC=ABAB时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDCD=ACAC=BCBC时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由8.（2020年连云港第27题）（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E、F若BE2，

7、PF6，AEP的面积为S1，CFP的面积为S2，则S1+S2 ；（2）如图2，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EFAD，HGAB，与各边分别相交于点E、F、G、H设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2（其中S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，点A、B、C、D把O四等分请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC

8、、BC围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、AD围成的封闭图形的面积为S2，PBD的面积为S3，PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）9（2019年宿迁中考第28题）如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动

9、路程10（2019年连云港中考第27题）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、

10、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG=52，请直接写出FH的长【专项突破】一、解答题1（2021江苏无锡一模）（1）请仅用无刻度的直尺作图：如图1，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，以EF为边作一个矩形；如图2，菱形ABCD中，E是对角线BD上一点（BEDE），以AE为边作一个菱形（保留作图痕迹，不写做法）（2）尺规作图：如图3，已知四边形ABCD，请你在CD边上求作一点P，使得ADP的面积等于ADB的面积的一半（要求：利用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）2

11、（2021江苏淮安二模）如图1，平面内有一点P到ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有，则称点P为ABC关于点A的勾股点类似地，若，则称点P为ABC关于点B的勾股点(1)【知识感知】如图2，在45的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是关于点_的勾股点；在点E、F、G三点中只有点_是关于点A的勾股点(2)【知识应用】如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是ABE关于点A的勾股点，求证：CE=CD；(3)【知识拓展】矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是ABE关于点A的勾股点，若ADE是等腰三角形，求A

12、E的长3（2022江苏靖江外国语学校模拟预测）在ABC中，BAC=60，点D、E分别在边AC、AB上，AD=AE，连接CE、BD相交于点F，且BEC=ADF，连接AF(1)如图1，连接ED，求证：ABD=CED；(2)如图2，求证：EF+FD=AF；(3)如图3，取BC的中点G，连接AG交BD于点H，若GAC=3ABD，BH=7，求ABH的面积4（2021江苏沭阳县怀文中学二模）如图，ABC和BDE均为等边三角形，连接AE、CD(1)求证：AECD；(2)连接AD，分别取边AD、CD、AE的中点F、G、H，连接FG、FH，设ABE当60180时（如图1），求证：CBE+GFH120；当060时

13、（如图2），中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并说明理由5（2021江苏常州外国语学校二模）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角顶点在BC边上，BP1，如图1，MP过点A，NP过点D问题探究：如图2，将MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转，在旋转过程中，的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（2）拓展探究：如图3，在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半径为1，点E是A上一动点，CFCE交AD于点F请直接写出当AEB为直角三角形

14、时的值；如图4，在RtABC中，ABC90，AB5，BC8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将ABP沿AP折叠，当点B的对应点B落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于 6（2022江苏靖江外国语学校模拟预测）已知的面积是，请完成下列问题：(1)如图，若是的边上的中线，则的面积_的面积填“”“”或“”；(2)如图，若、分别是的、边上的中线，和交于点求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，则，由题意得：_，_，可列方程组为：解得_，通过解这个方程组可得四边形的面积为_；(3)如图，若点、点分别在线段和上，满足：，：，和交于点请你计算四边形的面积，并说明理由7（2017江苏苏

15、州中考模拟）在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将RtABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC5cm，BC7cm，可得ACD的周长为_；（2）如果CAD：BAD1：2，可得B的度数为_；操作二：如图2，李同学拿出另一张RtABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB10cm，BC8cm，请求出BE的长8（2021江苏宜兴市实验中学二模）（1）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，若AD平分BAC交于点，那么点到的距离为 （2）如图，四边形内接于，为直径，点B是半圆的三等分点（弧弧），连接，若平

16、分，且，求四边形的面积（3）如图，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形ABCD满足ABC=60，AB=AD，且AD+DC=10（其中 ），为让游客有更好的观体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由9（2021江苏高港实验学校二模）如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H且AFEG（1）求证：AFEG；（2）

17、若AB6，BF2若BE3，求AG的长；连结AG、EF，求AGEF的最小值10（2021江苏沭阳县怀文中学二模）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）图形判定：如图1，在四边形中，过点作垂线交的延长线于点，且，证明：四边形是垂等四边形（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图2中，面积为的垂等四边形内接于O中，求O的半径11（2021江苏无锡市天一实验学校一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G

18、，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH有什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值12（2021江苏苏州市振华中学校二模）如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（如图1）（1）概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是；（2）性质证明：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 _；（3）问题解决：如图2，分别

19、以RtABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，联结CE，BG，GE，已知AC4，AB5，求GE的长13（2020兴化市一模）如图，在矩形ABCD中，已知AB=23，AD2，点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），连接AP，过点P作PEAP，交DC于点E（1）求证：PADPEC；（2）当点P是BD的中点时，求DE的值；（3）在点P运动过程中，当DE=3时，求BP的值14（2020海安市一模）如图，正方形ABCD的边长为a，点E为边BC的中点，点F在边CD上，连接AE，EF（1）当CF=14a时，求证：AEF90；（2）若CF2DF，连接AF求EAF的度数；（3）

20、当AEFDAE时，求CEF的面积（用含a的式子表示）15（2020泰兴市一模）如图1，矩形ABCD中，AD2，ABa，点E为AD的中点，连接BE过BE的中点F作FGBE，交射线BC于点G，交边CD于H点（1）连接HE、HB求证：HEHB；若a4，求CH的长（2）连接EG，BEG面积为SBE1+a2（用含a的代数式表示）；求S与a的函数关系式（3）如图2，设FG的中点为P，连接PB、BD猜想GBP与DBE的关系，并说明理由16（2020靖江市一模）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且EAF45，求证：EFDF+BE（2）如图2，在正方形ABCD中，如果点E、F

21、分别是CB、DC延长线上的动点，且EAF45，则EF、BE、DF之间数量关系是什么？请写出证明过程（3）如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE35，求AF的长17（2020建湖县二模）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：AGBE的值为2；（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：若AB2EC4，正方形CEGF在绕点C旋转过程中，当A、E、G三点在一条直线上时，则BE14+2或

22、14-218（2020盐都区三模）【问题情境】如图1，在ABC中，ABAC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且DEBC将ADE绕点A旋转一定的角度后得到ADE，如图2（1）求证：ABDACE【深入研究】如图3，ABAC4，ADAE2，BACDAE90（2）若点D在线段BE上，求BCE的面积（3）若点B、D、E不在同一直线上，且点D在ABC内，顺次连接C、B、D、E四点，则四边形CBDE的面积是否改变，若改变，请求出改变后的面积；若不变，请说明理由【拓展延伸】（4）如图4，在四边形ABCD中，ABCD，DC90请用没有刻度的直尺和圆规画出满足下列条件的四边形ABCD条件1：利用一次旋转变换改

23、变线段AB的位置，得到对应线段AB条件2：连接AD、BC，使得四边形ABCD的面积与四边形ABCD的面积相等19（2020工业园区一模）【探索规律】如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DFBC，EFAB设ADF的边DF上的高为h1，EFC的边CE上的高为h2（1）若ADF、EFC的面积分别为3，1，则h1h2=3；（2）设ADF、EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S2S1S2；【解决问题】（3）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DEBC，DFEG若ADE、DBF、EGC的面积分别为3，7，5，求ABC的面积20（202

24、0亭湖区校级一模）发现来源于探究小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（ab），开始时，点E在AB上，如图1将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DGBE，请你帮他说明理由当a3，b2时，请你帮他求此时DG的长（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF当FG平分BFD时，请你帮他求a：b及FBG的度数（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a2b当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点

25、P运动的路线长（用含b的代数式表示）21（2020高淳区二模）在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随点P的位置变化而变化（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是BPCE，CE与AD的位置关系是CEAD；（2）如图2、3，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（选择图3予以证明或说理）（3）如图4，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD外部时，连接BE、DE，若AB=23，BE6，求四边形APDE的面积22（2020沭阳县模拟）已知，如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BEDF，连接EF（1）求E的度数；（2）将AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角满足045时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图2所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由（3）若将AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，则点P的运动路径长为62；线段PC的取值范围为0PC62 20 / 20