二次函数与面积的最值定值问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx

《二次函数与面积的最值定值问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与面积的最值定值问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年中考数学大题狂练之压轴大题培优突破练（江苏专用） 专题2 二次函数与面积的最值定值问题本专题共精选2021、和2020和2019年中考真题9道，2021和2020江苏中考模拟题28道，7个题组，每个题组4道解答题，可作为课后作业或每日一练使用.【真题再现】1（2021江苏南通中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”例如，点是函数的图象的“等值点”（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C当的面积为3时，求b的值；

2、（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围2（2021江苏徐州中考真题）如图，点在函数的图像上已知的横坐标分别为2、4，直线与轴交于点，连接（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有_个3（2021江苏扬州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（1）_，_；（2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标4（2021江苏连云港中考真题）如图

3、，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标5（2020年宿迁中考第28题）二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标6（2020年淮安中考

4、第27题）如图，二次函数yx2+bx+4的图象与直线l交于A（1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b1，n2；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为S1，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF，连接FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线O

5、F与该二次函数图象交点的横坐标7（2019年常州27题）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上（1）b2；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标8（2019年淮安26题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为

6、（1，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EDEF，求点E的坐标（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG的面积是BDG的面积的35？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由9（2019年无锡27题）已知二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与y轴交于点C（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA

7、的取值范围【专项突破】【题组一】1（2020徐州模拟）如图，二次函数yx2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）m的值为4，C点坐标是（0，4）；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为t（0t4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由2（2020姑苏区一模）如图，二次函数yx2+bx+8的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B

8、的坐标为（2，0），点D（0，2）在y轴上，连接AD（1）b2；（2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点P作PFx轴，垂足为F，PF与AD交于点E是否存在这样的点P，使得PE7EF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且点P的横坐标大于4，过点P作PHAD，垂足为H，直线PH与x轴交于点K，且SHKA=12SPHA，求点P的坐标3（2020无锡模拟）如图，已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C过点A的直线ykx+2k（k0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DEEF（1）求

9、点A的坐标；（2）若BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式；（3）设二次函数的顶点为P，连接PF，PC，若CPF2DAB，求此时二次函数的表达式4（2021江苏宜兴市实验中学二模）抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，线段的中点为点将绕着点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为（1）求、三点的坐标；（2）当旋转至时，求此时、两点间的距离；（3）点是线段上的动点，旋转后的对应点为，当恰巧落在边上时，连接，试求最小时点的坐标；（4）连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由【题组二】5（2020江苏无锡三模）已知抛物线与x轴交于A、B两点

10、（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，且CE ：BE=1 ：2，连接BD，作CF/AB交抛物线对称轴于点H，交BD于点F（1）写出A、B两点的坐标：A（ ， ），B（ ， ）（2）若四边形BEHF的面积为，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点M，使得CMF=CBF，若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由6（2021江苏常州一模）如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，与轴交于点（1）_；_；（2）若直线经过点，点关于直线的对称点恰好在线段上，直线与抛物线交于另一点；求点的坐标；点是直线上一点，若对于在第一象限内的

11、抛物线上的动点始终有，请直接写出的取值范围7（2021江苏滨湖一模）直线l：ykx+k（k0）与x轴交于点B，点A（m，5）（m0），点C在线段AB上，过点C作CDy轴于点D，且（1）求m的值；（2）经过C、D两点的开口向下的抛物线的顶点为P，且ADP的面积为3，求抛物线的解析式8（2019秋常熟市期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为A（2，0），且经过点B（5，9），与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上点A与点B之间的一动点若SPAB=15SABC，求点P的坐标如图，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接

12、AP并延长，交BD于点M连接BP并延长，交AD于点N试说明DN（DM+DB）为定值【题组三】9（2020无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB4，又P是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x轴于点F，交直线AP于点E，AE：EP1：2（1）求点A、点B的坐标；（2）直线AP交y轴于点G，若CG=533，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点D是射线AP上一动点，沿着DF翻折ADF得到ADF（点A的对应点为A），ADF与ADB重叠部分的面积为ADB的14，求此时ADB的面积10（2021江苏省苏州市阳山实验初级中学

13、校二模）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且，点A的坐标（1）求抛物线的函数表达式；（2）若P是抛物线上的一点，P的横坐标为，过点P作轴，垂足为H，直线与l交于点M若将的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；当时，直线上是否存在一点Q，使？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由11.（2021江苏二模）已知抛物线y=mx2-2mx+3(m0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA（1）求抛物线的解析式：（2）若M，N是第一象限的抛物线上不同的两点，且BCN的面积恒

14、小于BCM的面积，求点M的坐标；（3）若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP，DP，分别交y轴于E，F，若EF=OC，求点P的坐标12（2019秋邳州市期中）已知抛物线yax2+bx+3经过A（1，0）、B（3，0）点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上确定一点P，使PAC的周长最小，求出点P的坐标；（3）若点D是抛物线上一动点，当SABC3SABD时，请直接写出点D的坐标【题组四】13（2020江苏昆山一模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且BAC90（

15、1）求该二次函数解析式；（2）若N是线段BC上一动点，作NEAC，交AB于点E，连结AN，当ANE面积最大时，求点N的坐标；（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得PAC的面积为S问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由14（2020江苏苏州新草桥中学二模）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、，与轴交于另一点，顶点为（1）求抛物线对应函数表达式；（2）过点作射线交直线下方的抛物线上于点，使，求点的坐标；（3）作CG平行于轴，交抛物线于点G，点H为线段CD上的点，点G关于的平分线的对称点为

16、点，若，求点坐标及三角形的面积15（2020南通模拟）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围16（2020姑苏区校级二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A、C

17、两点，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的表达式；（2）当mxm+1时，二次函数y=-12x2+bx+c的最大值为2m，求m的值；（3）如图2，点D为直线AC上方二次函数图象上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求S1S2的最大值【题组五】17（2020盱眙县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2+bx+4（a0）经过点A（8，0）、B（2，0），与y轴交于点C，点D是AB中点，连接CD点P是抛物线上一点（1）求a、b的值；（2）若SCDPSCDO，求点P的横坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为E，若C

18、PE=12CDO，求点P的横坐标18（2020惠山区二模）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2+2mx4（m0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（2，1），点P在二次函数的图象上，ADP为锐角，且tanADP2，求出点P的横坐标19（2020徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax22ax+c（a0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，6），连接AC，已知tanOAC=34（1）点A的坐标是（8，0）；（2）若点P是抛物线上的任意一点，连接PA、PC当APC与AOC的面

19、积相等时，求点P的坐标；把PAC沿着AC翻折，若点P与抛物线对称轴上的点Q重合，直接写出点P的横坐标20（2020金湖县一模）如图1，在直角坐标系中，二次函数y=23x2+23x4的图象交坐标轴于点A，B，C（点A在点B的左侧），点P是AC边上的动点，过P作x轴和BC的垂线，垂足分别为D点，E点，连接BP（1）求ABC的面积；（2）当BP与y轴交点恰好是BP中点时，求PE的长；（3）如图2，取BP中点F，连接DF、EF、DE，请直接写出DEF周长的最小值【题组六】21.（2020常州二模）已知二次函数yax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点

20、P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）（1）求二次函数的关系式；（2）如图1，当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得EAB2DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由22（2020连云港一模）二次函数yax2+bx+8（a0）图象与x轴的交点为A，B，与y轴交点为C，且A（2，0），B（6，0），（1）求该二次函数的解析式；（2）连接BC，若点P是抛物线在第一象限图象上的动点，求BCP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）抛物线的对称轴为直线L，点D是点C关于直线L

21、的对称点，CD、BC与直线L分别交于点E，F，连接BD若M是直线L上一点，满足CMD2CBD，求点M的坐标23（2020张家港市模拟）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），其对称轴为直线l：x2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点P在直线BC下方的抛物线上，连接PO，PC，当m为何值时，四边形OPCE面积最大，并求出其最大值；（3）如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，连接PO，PF，OF，在抛物线x轴下方的图象上是否存在点P使POF满足：OPF90；t

22、anPOF=12？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由24（2020亭湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22x+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）若PCE的面积为S1，OCE的面积为S2，当S1S2=23时，求点P的坐标；（3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当HCBNBC时，求满足条件的所有点H的坐标；当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH1，连接BQ，将线段BQ绕着点Q顺时针旋转9

23、0，得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围【题组七】25（2021江苏苏州市胥江实验中学校二模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接，交y轴于点E，点M是线段上的动点（不与点A，点D重合），将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，请直接写出线段的长26（2021江苏苏州高新区第五初级中学校二模）二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E(1)求这个二次函

24、数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标27（2020江苏宿迁模拟预测）如图，已知二次函数的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，且四边形为平行四边形（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点为轴下方抛物线上一点，若的面积为12，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，点是抛物线的对称轴上一动点且在轴上方，连接，过点作的垂线交抛物线于点，当时，求点到抛物线的对称轴的距离28.（2021江苏泰州模拟预测）如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，对称轴是直线（1）求该二次函数的表达式；（2）如图，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且，求点P的坐标；（3）如图，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当，且ABM与PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由 20 / 20