高二下期数学第4次周练(理科)4705.pdf

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1、试卷第 1 页，总 2 页 高二下期数学第 4 次周练（理科）一、单选题 1对于621(2)xx的展开式，下列说法正确的是（）A展开式共有6项 B展开式中的常数项是240 C展开式的二项式系数之和为64 D展开式的各项系数之和为2 2在()nab的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n（）A4 B5 C6 D7 35555除以8，所得余数是()A7 B1 C0 D1 452 12xx的展开式中含2x的项的系数是（）A70 B80 C50 D70 5若12nx的展开式中第 3 项的二项式系数是 15，则展开式中所有项系数之和为()A132 B164 C1-64 D1128 6若83axx的展

2、开式中4x的系数为 7，则展开式的常数项为（）A716 B12 C716 D12 7若2020220200122020(12)xaaxaxax(xR)，则（）A02a B2020132019312aaa C2020022020312aaa D2020121220201222aaa 8设随机变量的分布列为1,2,3,44kPak k，则4351P等于（）A15 B14 C13 D12 试卷第 2 页，总 2 页 二、解答题 9已知12nxx的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求n；（2）求展开式中的常数项.10袋中有 8 个形状大小均相同的小球，其中 1 个黑球，3 个白球，4 个红球.（

3、1）若从袋中一次摸出 2 个小球，求恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出 3 个小球，且 3 个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为X，求X的分布列.答案第 1 页，总 5 页 参考答案 1C【分析】利用二项式定理及二项展开式中各项，各项系数及二项式系数之和公式求解.【详解】A 选项，621(2)xx的展开式共有7项，错，B 选项，621(2)xx的通项为6666 3166212(1)()(1)2rrrrrrrrrrTCxCxx ，令6 30r，解得2r，则展开式中的常数项为2246(1)2240C，错，C 选项，621(2)xx的展开式的二项式系数之和为6264

4、，对，D 选项，令1x，则展开式的各项系数之和为6(2 1 1)1，错，故选：C.2C【分析】利用二项式系数的性质：展开式中间项二项式系数最大，得142n，得出 n 的值.【详解】在()nab的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，即中间项12nT项的二项式系数最大，即142n，解得：6n 故选：C【点睛】结论点睛：本题考查二项式系数的性质，在()nab的展开式中，若 n 是偶数时，中间项12nT项的二项式系数最大；若 n 是奇数时，中间两项12nT与112nT项的二项式系数相等且最大 3A【解析】55555556 1，展开式的通项为 5555C561rrr，不能被8整除即55r 时，余数

5、为 5511，由于余数要为正数，故加8，得1 87.答案第 2 页，总 5 页【点睛】本题主要考查利用二项式定理解有关整除问题，关键在于将原式转化为8的倍数来展开.二项式的应用：（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性,求数的末位；数的整除性及求系数；简单多项式的整除问题；（4）近似计算.4A【分析】先求得512x展开式的通项公式，再分 x 和 2 分别与之相乘求解.【详解】因为512x展开式的通项公式是15522rrrrrrTxxCC，所以含2x的项的系数是12125522270CC，故选：A 5B【解析】由题意知：2n(1)C152n n，所以6n，故6

6、11()()22nxx，令1x 得所有项系数之和为611()264.6A【分析】根据二项展开式，得出第+1r项，再求得12a ，再利用展开式可求得常数项.【详解】83axx的二项展开式中的第+1r项为88348831rrrrrrraaxTC xCx，令4843r，解得3r，所以4x的系数为338Ca7，解得12a ，所以83axx的二项展开式中的第+1r项为488318831122rrrrrrrxTC xCx，令4803r，解得6r，所以展开式的常数项为66817216C，答案第 3 页，总 5 页 故选：A.【点睛】易错点点睛：(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的

7、运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)二项式通项公式：1Crn rrrnTab（0,1,2,rn）它表示的是二项式的展开式的第1r 项，而不是第r项；其中rnC叫二项式展开式第1r 项的二项式系数，而二项式展开式第1r 项的系数是字母幂前的常数；注意0,1,2,rn.7D【分析】根据选项的特点，采用赋值法判断.【详解】令0 x，则01a，A 错，令1x，则01220201aaaa，令1x，则202001220203aaaa，20200220201 32aaa，20201320191 32aaa，BC 错，令12x，则20201201220200222aaaa，又01a，则

8、2020121220201222aaa，D 对，故选：D 8D【分析】随机变量的分布列的性质求出0.1a，由此根据1423()()()3544PPP，能求出结果【详解】解：随机变量的分布列为()(1,2,3,4)4kPak k，2341aaaa，解得0.1a，14231()()()20.13 0.135442PPP 故选：D【点睛】答案第 4 页，总 5 页 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 9（1）8n；（2）358.【分析】（1）利用二项展开式的通项公式，得出展开式的前三项系数，列出等式，即可求出n的值；（2）根据（1）的结果，结合二项展

9、开式的通项公式，利用赋值法，即可得出结果.【详解】（1）二项式12nxx展开式的第1r 项为211122rrrn rrrnrrnnTCxxCx，因为该二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，所以0210211112222nnnCCC，即118n nn，整理得2980nn，解得8n 或1n，又1n 显然不满足题意，所以8n；（2）由（1）得8 21812rrrrTCx，令820r得4r，所以展开式中的常数项为445813528TC.10（1）1928；（2）分布列答案见解析.【分析】（1）求出摸出的 2 个小球为异色球的种数后可得所求的概率.（2）符合条件的摸法有：3 个不同颜色的球或 2 个

10、红球和另一个颜色的球或 3 个红球，分别求出它们的概率后可得所求的离心率.【详解】（1）摸出的 2 个小球为异色球的种数为11111134113419C CC CCC，从 8 个球中摸出 2 个小球的种数为2828C，故所求概率1928P.（2）由题意知，随机变量X的所有可能取值为 1，2，3.符合条件的摸法包括以下三种：答案第 5 页，总 5 页 摸得 1 个红球，1 个黑球，1 个白球，共有11114312C C C 种，摸得 2 个红球，1 个其他颜色球，共有214424C C 种，所摸得的 3 个球均为红球，共有344C种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有 40 种.故123243(1),(2)4010405P XP X，41(3)4010P X，故X的分布列为 X 1 2 3 P 310 35 110【点睛】