2021年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷(文科)(一模).docx

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1、2021 年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科）（一模）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 A1，2，5，Bx|x24x+m0，若 AB1，则 B（）A1，3 2（5 分）复数 zA. 第一象限B1，0C1，3D1，5，在复平面内复数 z 的共轭复数对应的点位于（）B. 第二象限C第三象限D第四象限3（5 分）刘徽（约公元225 年295 年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，割之又割，以至于不可割，这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术

2、的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形（如图所示），当 n 变得很大时，运用割圆术的思想得到sin6的近似值为（ ）A. BCD4（5 分）设A为单位向量，且B|1 +2 |（）C3D75（5 分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图（）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生第1页（共23页）A互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C互联网

3、行业中从事运营岗位的人数90 后一定比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90 后一定比 80 后多6（5 分）设函数 （f x）sinx+cosx（0），其图象的一条对称轴在区间（）内（x）的最小正周期大于，则 的取值范围为（）A（）B（0，2）C（1，2）D1，2）7（5 分）运行如图所示的程序框图，若输入的a 值为 2 时，输出的 S 的值为 12（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？8（5 分）2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线某医院抽调甲、乙、丙三名医生，B，C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉

4、疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，则医生甲和护士 A 被选为第一医院工作的概率为（ ）ABCD9（5 分）设为（），clog2021，则 a，b，c 的大小关系A. abcB. cbaCbac第2页（共23页）Dacb10（5 分）设 f（x）是 R 上的奇函数且满足 f（x1）f（x+1），f（x）5x（1x），则 f（2020.6）（）ABCD11（5 分）已知 F1，F2 是椭圆 C1：与双曲线 C2 的公共焦点，A 是 C1，C2 在第二象限的公共点若 AF1AF2，则 C2 的离心率为（）ABCD12（5 分）设Sn 为数列an的前 n 项和，Sn+7 项和为（）ABC，

5、则数列Sn的前D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数zx+2y 的最小值为14（5 分）已知函数 f（x）lnxx，则 f（x）15（5 分）已知等比数列an中，各项都是正数，前 n 项和为 Sn，且 4a3，a5，2a4 成等差数列，a11，则 S516（5 分）如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为 4，MN 是它内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，范围是的取值三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，

6、 每个试题考生都必须作答.第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题 12 分，共 60 分.17（12 分）河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有 2100 多年的历史，河阴石榴籽粒第3页（共23页）大，甜味浓，被誉为“中州名果”河阴石榴按照果径大小可以分为四类，根据石榴的等级分类标准得到的数据如表所示：等级标准果个数10优质果30精品果40礼品果a（1） 求 a 的值并计算礼品果所占的比例；（2） 用样本估计总体，超市老板参考以下两种销售方案进行销售： 方案 1；不分类卖出，单价为 20 元/kg；方案 2；分类卖出，分类后的水果售价如表所示：等级售价（元/kg）标准

7、果16优质果18精品果22礼品果24从超市老板的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由18（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c（1） 求边 BC 的长；（2） 在边 BC 上取一点 D，使得 cosADB ，求 sinDAC 的值，B4519（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ABDCBD，ABBD（1） 证明：平面 ACD平面 ABC；（2） 设 AB 长为 1，点 E 为 BD 的中点，求点 D 到平面 ACE 的距离20（12 分）已知抛物线E：x22py（p0）的焦点为F，点P 在抛物线 E 上，且|PF|2（1） 求抛物线 E

8、 的标准方程；（2） 若 A，B 为抛物线 E 上的两个动点（异于点 P），且 APAB第4页（共23页）21（12 分）已知函数 f（x）（1） 若函数 f（x）的图象在 x1 处的切线为 y1，求 f（x）；（2） 若 f（x）ex+ 1 恒成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 44 ：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，直线 l 的极坐标方程为sin（+）（1） 求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2

9、） 射线 OP 的极坐标方程为 与直线 l 的交点为 B选修 45 ：不等式选讲23已知 ab0，函数 f（x）|x+，若射线 OP 与曲线 C 的交点为 A（异于点 O），（1）若 a1，b ，求不等式 f（x）；（2）求证：f（x）+|xa2|4第5页（共23页）2021 年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（文科）（一模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 A1，2，5，Bx|x24x+m0，若 AB1，则 B（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】根据 AB1

10、可得出 1B，从而可得出14+m0，解出 m3，然后解方程x24x+30 即可得出集合 B【解答】解：AB1，1B，44+m0，Bx|x64x+321，3 故选：C【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题2（5 分）复数 zA. 第一象限，在复平面内复数 z 的共轭复数对应的点位于（）B. 第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 的坐标得答案【解答】解：z，z 的共轭复数对应的点的坐标为（3，1）故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5 分）刘

11、徽（约公元225 年295 年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，割之又割，以至于不可割，这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形（如图所示），当 n 变得很大时，运用割圆术的思想得到sin6的近似值为（ ）第6页（共23页）A. BCD【分析】取正 60 边形，设半径为 1，利用等腰三角形的面积计算公式、圆的面积计算公式得出方程，即可得出 sin6的近似值【解答】解：取正 60 边形，设半径为 1 12sin512，解得 sin7故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的面积计算公式、圆的面

12、积计算公式、正多边形的性质， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5 分）设A为单位向量，且B|1 +2 |（）C3D7【分析】通过向量的模，求出向量的数量积，然后转化求解即可【解答】解： 可得| +2故选：B为单位向量，且，1 ，【点评】本题考查平面向量的数量积的求法与应用，是基本知识的考查5（5 分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图（）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之间出生，80 前指 1979 年及以第7页（共23页）前 出 生 A互联网行业从业人员中从事技术

13、和运营岗位的人数占总人数的三成以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C互联网行业中从事运营岗位的人数90 后一定比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90 后一定比 80 后多【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90 后从事互联网行业者岗位分布图直接求解即可【解答】解：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%（39.6%+17%）31.696%30%，互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上，故A 正确； 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到： 5

14、6%39.6%22.176%20%，互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故 B 正确；由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：17%56%7.52%3%，互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多，故 C 正确；由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%41%，互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多，故 D 错误 故选：D【点评】本题考查考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5 分）设函数 （f x）sinx+c

15、osx（0），其图象的一条对称轴在区间（）内（x）的最小正周期大于，则 的取值范围为（）A（）B（0，2）C（1，2）D1，2）【分析】利用辅助角公式化积，求出函数的对称轴方程，由图象的一条对称轴在区间（）内求得 范围，验证周期得答案第8页（共23页）【解答】解：f（x）sinx+cosx，由取 k0，得 x 由，得 x，得 x，得 18；由，得 58，不合题意；依次当 k 取其它整数时，不合题意 的取值范围为（8，2），故选：C【点评】本题考查 yAsin（x+）型函数的图象和性质，可分类讨论的数学思想方法， 是中档题7（5 分）运行如图所示的程序框图，若输入的a 值为 2 时，输出的 S

16、的值为 12（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？【分析】这是一个当型循环结构，反复求和，注意 a 的值正负交替只需逐次循环，直到得到 S12，根据 k 的值判断【解答】解：模拟程序的运行，可得： 第一次循环，S2，k2；第二次循环，S4，k3；第9页（共23页）第三次循环，S12，k4； 此时输出 S 的值，观察可知？ 故选：B【点评】本题考查了循环结构，对于循环次数不大的，一般是逐个循环，计算求解注意计算的准确性，属基础题8（5 分）2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线某医院抽调甲、乙、丙三名医生，B，C 三名护士支援武汉

17、第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，则医生甲和护士 A 被选为第一医院工作的概率为（ ）ABCD【分析】基本事件总数 n9，医生甲和护士 A 被选为第一医院工作包含的基本事件只有 1 种，由此能求出医生甲和护士 A 被选为第一医院工作的概率【解答】解：某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A，B，参加武汉疫情狙击战 其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，基本事件总数 n9，医生甲和护士 A 被选为第一医院工作包含的基本事件只有2 种， 则医生甲和护士 A 被选为第一医院工作的概率为 p 故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等

18、基础知识，考查运算求解能力， 是基础题9（5 分）设为（）AabcBcba，clog2021，则 a，b，c 的大小关系C. bacDacb【分析】利用指数与对数函数的单调性，即可得出大小关系【解答】解：a4b2021，则 a，b，c 的大小关系为 abc第10页（共23页）故选：A【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5 分）设 f（x）是 R 上的奇函数且满足 f（x1）f（x+1），f（x）5x（1x），则 f（2020.6）（）A. BCD【分析】根据题意，分析可得 f（x）是周期为 2 的周期函数，结合函数的奇偶性可得 f（2020.6）

19、f（20200.6）f（0.6）f（0.6），又由函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）满足 f（x1）f（x+1），则 f（x）是周期为 3 的周期函数，又由 f（x）为奇函数，则 f（2020.6）f（20200.3）f（0.6）f（3.6），当 0x3 时 ，f（x）5x（1x） ，故 f（2020.6）f（5.6） ，故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的综合应用，涉及函数值的计算，注意分析函数的周期，属于基础题11（5 分）已知 F1，F2 是椭圆 C1：与双曲线 C2 的公共焦点，A 是 C1，C2 在第二象限的公共点若 AF1AF2，则 C2 的离心率为（

20、）ABCD【分析】不妨设|AF1|x，|AF2|y，依题意，解此方程组可求得 x，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得 C2 的离心率【解答】解：设|AF1|x，|AF2|y，点 A 为椭圆 C7：上的点，2a7，b1；|AF6|+|AF2|2a2，即 x+y4； 又四边形 AF1BF6 为矩形，|AF1|2+|AF4|2|F1F5|2，即 x2+y3（2c）2（2第11页（共23页）212，由得：，解得 x5，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m|AF2|AF1|yx5双曲线 C6 的离心率 e 故选：B，2n5c2，【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF

21、1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题12（5 分）设Sn 为数列an的前 n 项和，Sn+7 项和为（），则数列Sn的前ABCD【分析】由数列的递推式：n1 时，a1S1，当 n2 时，anSnSn1，讨论 n 为偶数或奇数，求得 an，进而得到数列an的奇数项和偶数项均为等比数列，再根据Sn的偶数项均为 0，奇数项为等比数列，求出数列Sn的前 7 项和【解答】解：当 n1 时，a1S4a1 ，解得 a1 ，-当 n2 时，Sn 1+（7）n1an 1，又 Sn+（1）nan，-两式相减可得 anSnSn 2（1）nan（1）n4an 1+，当 n 为偶数时，an1 当 n

22、为奇数时，2an+an1；，即有 an，所以数列an的奇数项和偶数项均为等比数列，且公比均为所以数列Sn的前 6 项和为 S1+S2+S2+S4+S5+S8+S7第12页（共23页）8 ，a7 ， +0故选：B+0，【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及数列的求和，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 zx+2y 的最小值为4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：作出不等

23、式组表示的平面区域如图，A（0，2），由图可知，当直线 yz 取最小值为 6 故答案为：4，直线在 y 轴上的截距最小，【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题14（5 分）已知函数 f（x）lnxx，则 f（x）1【分析】利用导数，求得函数 f（x）的单调区间，从而可求得最大值【解答】解：f（x）lnxx，定义域为（0，f（x），当 0x1 时，f（x）5，f（x）0，所以 f（x）在（0，6）上单调递增，+）上单调递减， 所以在 x1 处，f（x）取得极大值也是最大值第13页（共23页）故答案为：1【点评】本题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题15（5 分）

24、已知等比数列an中，各项都是正数，前 n 项和为 Sn，且 4a3，a5，2a4 成等差数列，a11，则 S531【分析】先由题设求得等比数列an的公比 q，再利用等比数列的前 n 项和公式求得结果即可【解答】解：设等比数列an的公比为 q（q0），由题设可得：2a54a3+6a4，即 a56a3+a4，又 a81，q43q2+q3，解得：q5，S525531， 故答案为：31【点评】本题主要考查等差、等比数列的性质及基本量的计算，属于基础题16（5 分）如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为 4，MN 是它内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表

25、面上的动点，范围是0，8的取值【分析】根据题意，当弦 MN 经过球心时，弦 MN 长度最大，以 D 为原点建立空间直角坐标系如右图：根据直径的任意性，不妨设 M，N 分别是上下底面的中心，则 M（2，2，4），N（2，2，0），设 P（x，y，z），用坐标表示（2x）2+（2y）2z（4z），分析的取值范围【解答】解：因为 MN 是它内切球的一条弦， 所以当弦 MN 经过球心时，弦 MN 长度最大， 此时 MN4，以 D 为原点建立空间直角坐标系如右图：根据直径的任意性，不妨设 M，第14页（共23页）则 M（2，5，4），2，6），设 P（x，y，z），则（2x，4z），7y，所以（2x）2

26、+（8y）2z（4z）（x6）2+（y2）5+（z2）24，x0，y0，z8， 因为点 P 为正方体表面上动点，所以根据 x，y，z 的对称性可知， ， 不妨设点 P 在底面 ABCD 上，即 z0 时， 有 （x2）5+（y2）2，所以当 xy3 时，0最小，当 P 位于正方形的顶点 D，即 x0，z8 时，最大，综上所述，的取值范围为0故答案为：0，4【点评】本题考查正方体的内切球，数量积的取值范围，解题中注意利用正方体的性质解决平面向量数量积的运算，属于中档题三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22.2

27、3 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题 12 分，共 60 分.17（12 分）河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有 2100 多年的历史，河阴石榴籽粒大，甜味浓，被誉为“中州名果”河阴石榴按照果径大小可以分为四类，根据石榴的等第15页（共23页）级分类标准得到的数据如表所示：等级标准果个数10优质果30精品果40礼品果a（1） 求 a 的值并计算礼品果所占的比例；（2） 用样本估计总体，超市老板参考以下两种销售方案进行销售： 方案 1；不分类卖出，单价为 20 元/kg；方案 2；分类卖出，分类后的水果售价如表所示：等级售价（元/kg）标准果16优质果18精品果22礼品果24

28、从超市老板的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由【分析】（1）直接利用已知条件求出 a，求解比例即可（2）理由一：求出方案 2 的石榴售价平均数，即可判断采用方案2 比较好理由二：设方案 2 的石榴售价平均数为 ，即可判断从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案 1 比较好【解答】解：（1）a10010304020，即 a20，比例是（2）理由一：方案 3；不分类卖出； 设方案 2 的石榴售价平均数为 ，则，因为，所以从超市老板的销售利润角度考虑，采用方案2 比较好 理由二：方案 4；不分类卖出；设方案 2 的石榴售价平均数为 ，则，虽然，但 20.6205.6，所

29、以从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案1 比较好【点评】本题考查函数的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题18（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c第16页（共23页），B45（1） 求边 BC 的长；（2） 在边 BC 上取一点 D，使得 cosADB ，求 sinDAC 的值【分析】（1）在ABC 中，由余弦定理可列得关于 a 的方程，解之即可；（2）在ABC 中，由正弦定理求得sinC 的值，再结合cosADB 与三角形的内角和定理可判断出 C 为锐角，并根据同角三角函数的平方关系求出 cosC 和 sinADC 的值， 最

30、后由正弦的两角和公式，可得解【解答】解：（1）在ABC 中，因为，由余弦定理知，b6a2+c22accosB，所以，即 a26a30，解得 a4 或 a1（舍），所以 BC3（2）在ABC 中，由正弦定理知， 所以，解得，因 为 cosADB ，所以，即ADC 为钝角 ， 又ADC+C+CAD180，所以C 为锐角，所以，所以 sinDACsin（180ADCC）sin（ADC+C）sinADCcosC+cosADCsinC【点评】本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练运用正弦定理、余弦定理与正弦的两角和公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题第17页（共23页）1

31、9（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ABDCBD，ABBD（1） 证明：平面 ACD平面 ABC；（2） 设 AB 长为 1，点 E 为 BD 的中点，求点 D 到平面 ACE 的距离【分析】（1）取 AC 的中点 O，连接 BO，OD，证明 OBAC，OBOD 推出 OB平面ACD然后证明平面 ACD平面 ABC（2）设 E 是 BD 的中点通过 VDACEVEACD，求解点 D 到平面 ACE 的距离【解答】（1）证明：如图所示，取 AC 的中点 O，OD，ABC 是等边三角形，OBAC，ABBDBC，ABDCBD，ABDCBD，ADCD，ACD 是直角三角形，A

32、C 是斜边，DO5+BO2AB2BD4，BOD90，OBOD又 DOACO，OB平面 ACD又 OB 平面 ABC，平面 ACD平面 ABC（2）设 E 是 BD 的中点，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰三角形，|AB|BD|1,，第18页（共23页），点 D 到平面 ACE 的距离【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，等体积法求解点线面距离的求法， 考查空间想象能力，转化思想以及计算能力20（12 分）已知抛物线E：x22py（p0）的焦点为F，点P 在抛物线 E 上，且|PF|2（1） 求抛物线 E 的标准方程；（2） 若 A，B 为抛物线 E 上的两个动点（异于点 P），且

33、 APAB【分析】（1）求出焦点求解 p，得到抛物线方程，设 P（2，y0），通过 P 是 E 上一点，转化（2）求出 P（2，1），设，求出 AB 所在直线方程与 x24y 联立通过判别式0，求解点 C 的横坐标的取值范围即可【解答】解：（1）依题意得，设，又点 P 是 E 上一点， 所以，得 p44p+42，即 p2，所以抛物线 E 的标准方程为 x27y（2）由题意知 P（2，1），设，因为 A，B 为抛物线 E 上的两个动点（异于点 P）17，第19页（共23页）所以，AB 所在直线方程为54y因为 xx1，得（x+x3）（x1+2）+167，（方程的解为 B 的横坐标）即，因为（x+

34、2）25（2x+16）0， 即 x84x600，故 x10 或 x5， 经检验，当 x6 时所以点 B 的横坐标的取值范围是（，6）10【点评】本题考查抛物线方程的求法，抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系的综合应用，是难题21（12 分）已知函数 f（x）（1） 若函数 f（x）的图象在 x1 处的切线为 y1，求 f（x）；（2） 若 f（x）ex+ 1 恒成立，求实数 a 的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，根据 f（1）0，求出 a 的值，从而求出函数的导数， 根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）问题转化为ax（ex1）lnx+2（x0），法一：令F（x）x（ex1）l

35、nx+2（x0），求出函数的导数，结合函数的单调性求出a 的范围即可法二：aex+lnx（x+lnx）+2，令 x+lnxt（tR ），问题转化为 aett+2，令 g（t）ett+2，根据函数的单调性求出 a 的取值范围即可【解答】解：，此时函数 f（1）a1，函数 f（x）的图象在 x1 处的切线为 y2，成立， 所以，此时 f（x）在（0，在（8，所以 f（x）的极大值为 f（1）1，不存在极小值；（2）由，第20页（共23页）化简可得 ax（ex1）lnx+2（x7），法一：令 F（x）x（ex1）lnx+2（x2），则，令，则，所以 h（x）在（3，+）上单调递增，又，存在唯一的，使

36、得，故 F（x）在（0，x0）上单调递减，在（x2，+）上单调递增，由，得，所以 a3，即实数 a 的取值范围是（，3 法二：ax（ex2）lnx+2（x0），即 axex（x+lnx）+3ex+lnx（x+lnx）+2， 令 x+lnxt（tR），即 aett+2，令 g（t）ett+6，g（t）et1，则 g（t）在（，0）递减，+）递增， 故 g（t）g（0）8，故 a3【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 44 ：坐

37、标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，直线 l 的极坐标方程为sin（+）（1） 求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2） 射线 OP 的极坐标方程为 ，若射线 OP 与曲线 C 的交点为 A（异于点 O），第21页（共23页）与直线 l 的交点为 B【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果【解答】解：（1）由由直线 l 的极坐标方程为sin（+，转换为直角坐标方程为 x2+（y4）21，）根据，转换为直角坐标方程为：（

38、2）曲线 C 的方程可化为 x7+y22y7， 所以曲线 C 的极坐标方程为2sin，由题意设 A（），B（），将代入2sin14将代入sin（+，得到2，所以|AB|62|3【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题选修 45 ：不等式选讲23. 已知 ab0，函数 f（x）|x+（1） 若 a1，b ，求不等式 f（x）；（2）求证：f（x）+|xa2|4【分析】（1）把a1，b 代入 f（x），然后求解绝对值的不等式得f（x）2 的解集；（2） 把f（x）代入 f（x）+|xa2|，由绝对值不等式的性质求最值，再由不等式的性质得到，即可证得 f（x）+|xa2|4【解答】解：（1）依题意，当 a1 时，得 f（x）|x+4|，则 f（x）2|x+3|2x+46 或 x+42， 解得 x4