2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】.doc

《2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】.doc（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】2016年浙江省高考数学试卷（文科) 一选择题(共8小题）1【2016浙江（文)】已知全集U=1，2，3,4,5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2,4，则(UP）Q=（)A1B3，5C1，2,4，6D1，2,3,4，5【答案】C【解析】解:UP=2，4，6，（UP）Q=2，4，61，2，4=1,2,4，6 2【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则（）AmlBmnCnlDmn【答案】C【解析】解：互相垂直的平面,交于直线l，直线m，n满足m，m或m或m，l，n， nl3【2016浙江（文）】函数y=si

2、nx2的图象是（）ABCD【答案】D【解析】解：sin（x）2=sinx2，函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称,排除A，C；由y=sinx2=0,则x2=k,k0，则x=，k0,故函数有无穷多个零点，排除B, 4【2016浙江（文）】若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）ABCD【答案】B【解析】解：作出平面区域如图所示：当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等联立方程组，解得A(2，1)，联立方程组，解得B（1，2）两条平行线分别为y=x1，y=x+1，即xy1=0,xy+1=0平行线间的距离为d=， 5【2016浙江

3、（文）】已知a,b0且a1，b1，若logab1，则（）A（a1)（b1）0B（a1）（ab）0C（b1）（ba)0D（b1）（ba）0【答案】D【解析】解：若a1，则由logab1得logablogaa,即ba1，此时ba0，b1，即（b1)（ba)0，若0a1,则由logab1得logablogaa，即ba1，此时ba0，b1，即(b1）（ba）0，综上（b1）（ba）0， 6【2016浙江(文)】已知函数f（x）=x2+bx，则“b0是“f（f（x)的最小值与f（x）的最小值相等”的(）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解:f（x）的对

4、称轴为x=,fmin（x）=（1）若b0，则,当f（x）=时，f(f（x）)取得最小值f（）=，即f（f（x）)的最小值与f(x）的最小值相等“b0”是“f（f（x）的最小值与f(x）的最小值相等”的充分条件(2)若f（f（x）)的最小值与f(x)的最小值相等,则fmin（x）,即,解得b0或b2“b0”不是“f（f(x）的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件 7【2016浙江（文）】已知函数f（x）满足：f(x)|x|且f（x）2x，xR（）A若f（a）|b，则abB若f（a）2b，则abC若f(a）b，则abD若f（a)2b,则ab【答案】B【解析】解：A若f（a）b|，则由条件f（x

5、）|x得f(a）a|,即|a|b，则ab不一定成立，故A错误，B若f（a）2b，则由条件知f（x）2x，即f（a)2a，则2af(a）2b，则ab，故B正确，C若f（a)|b,则由条件f（x）x得f（a）a|,则ab|不一定成立，故C错误，D若f（a)2b，则由条件f(x）2x,得f（a）2a,则2a2b,不一定成立，即ab不一定成立，故D错误， 8【2016浙江（文）】如图,点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且AnAn+1|=An+1An+2，AnAn+1，nN*,BnBn+1=|Bn+1Bn+2,BnBn+1，nN，（PQ表示点P与Q不重合)若dn=AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面

6、积，则（）ASn是等差数列BSn2是等差数列Cdn是等差数列Ddn2是等差数列【答案】A【解析】解：设锐角的顶点为O，OA1|=a，OB1=b，AnAn+1=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定,则dn不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn,由三角形的相似可得=，=，两式相加可得，=2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列故选：A 二填空题（共7小题）9【2016浙江(文)】某几何体的三视图如图

7、所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3【答案】80；40【解析】解：根据几何体的三视图,得；该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4，高为2，表面积为244+242=64cm2，体积为242=32cm3；上部为正方体,其棱长为2,表面积是622=24 cm2，体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24222=80cm2，体积为32+8=40cm3 10【2016浙江（文）】已知aR,方程a2x2+（a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是 【答案】(2，4)，5【解析】解：方程a2x2+（a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a

8、+20,解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得(x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时,方程不表示圆， 11【2016浙江（文）】已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0)，则A=,b= 【答案】;1【解析】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin(2x+)+1，A=，b=1， 12【2016浙江(文)】设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a0，且f（x）f（a）=（xb)(xa）2，xR,则实数a= ，b= 【答案】2;

9、1【解析】解：f（x）=x3+3x2+1，f（x）f(a）=x3+3x2+1（a3+3a2+1）=x3+3x2（a3+3a2)（xb）（xa）2=(xb)（x22ax+a2)=x3（2a+b）x2+（a2+2ab）xa2b，且f（x）f（a）=（xb）（xa）2，解得或（舍去）， 13【2016浙江（文）】设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形，则PF1+|PF2的取值范围是 【答案】（)【解析】解：如图,由双曲线x2=1，得a2=1，b2=3,不妨以P在双曲线右支为例，当PF2x轴时，把x=2代入x2=1，得y=3，即|PF2=3，此时PF1

10、|=|PF2+2=5,则|PF1|+PF2=8；由PF1PF2,得，又|PF1|PF2=2，两边平方得：,|PF1|PF2|=6，联立解得：，此时PF1|+|PF2=使F1PF2为锐角三角形的PF1|+|PF2的取值范围是（） 14【2016浙江(文）】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90,沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是【答案】【解析】解：如图所示，取AC的中点O，AB=BC=3,BOAC，在RtACD中，=作DEAC,垂足为E，DE=CO=，CE=，EO=COCE=过点B作BFBO，作FEBO交BF于点F，则EFA

11、C连接DFFBD为直线AC与BD所成的角则四边形BOEF为矩形,BF=EO=EF=BO=则FED为二面角DCAB的平面角，设为则DF2=+2cos=5cos，cos=1时取等号DB的最小值=2直线AC与BD所成角的余弦的最大值=故答案为： 15【2016浙江(文）】已知平面向量，|=1，=2，=1，若为平面单位向量，则+|的最大值是 【答案】【解析】解：|+|=，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值= 三解答题（共5小题)16【2016浙江（文）】在ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b,c，已知b+c=2acosB（1）证明：A=2B；（2）若c

12、osB=，求cosC的值 【解析】（1）证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB），由A,B（0，)，0AB,B=AB，或B=（AB），化为A=2B,或A=（舍去)A=2B（II)解：cosB=,sinB=cosA=cos2B=2cos2B1=，sinA=cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+= 17【2016浙江(文）】设数列an的前n项和为Sn，已知S2=4,an+1=2Sn+1，nN*（）求通项公式an；（）求数列

13、ann2的前n项和 【解析】解：()S2=4，an+1=2Sn+1,nNa1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3,当n2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn1+1，两式相减得an+1an=2（SnSn1)=2an，即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3，满足an+1=3an,=3，则数列an是公比q=3的等比数列,则通项公式an=3n1（）ann2=3n1n2，设bn=|ann2=|3n1n2,则b1=|3012=2，b2=|322|=1,当n3时,3n1n20，则bn=|ann2|=3n1n2，此时数列|ann2|的前n项和Tn=3+=，则Tn= 1

14、8【2016浙江(文）】如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3（)求证:BF平面ACFD；()求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值 【解析】解：()证明：延长AD，BE，CF相交于一点K,如图所示：平面BCFE平面ABC，且ACBC；AC平面BCK，BF平面BCK;BFAC；又EFBC，BE=EF=FC=1,BC=2；BCK为等边三角形，且F为CK的中点;BFCK，且ACCK=C;BF平面ACFD；（）BF平面ACFD；BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；F为CK中点，且DFAC；DF为ACK的中位线，且AC=3;；又

15、；在RtBFD中,cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为 19【2016浙江（文）】如图，设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于AF|1，（）求p的值;（）若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围 【解析】解：（）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=1的距离，由抛物线定义得,，即p=2；()由（）得,抛物线方程为y2=4x，F（1，0）,可设（t2，2t）,t0，t1，AF不垂直y轴，设直线AF:x=sy+1（s0），联立，得y24sy4=0y1y2=

16、4，B（)，又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为，从而得FN:,直线BN：y=，则N（），设M（m,0）,由A、M、N三点共线，得，于是m=,得m0或m2经检验,m0或m2满足题意点M的横坐标的取值范围为(，0)(2，+） 20【2016浙江(文）】设函数f（x)=x3+，x0,1，证明：（）f(x）1x+x2（)f（x） 【解析】解：（）证明:因为f（x）=x3+，x0,1，且1x+x2x3=，所以，所以1x+x2x3，即f（x）1x+x2；(）证明：因为0x1，所以x3x，所以f(x）=x3+x+=x+=+;由(）得，f（x)1x+x2=+,且f（）=+=，所以f（x）；综上，f(x）

17、绝密启封前 2016年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题(本大题8小题，每题5分，共40分)1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3,5，Q=1,2，4，则（UP）Q=（） A1 B3，5 C1，2，4，6 D1，2，3，4，52已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m,n满足m，n，则（) Aml Bmn Cnl Dmn3函数y=sinx2的图象是（） A B C D4若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是() A B C D5已知a，b0且a1，b1,若logab1,则(） A（a1）(b1)0 B（a1）（ab）0 C（b1)（ba）

18、0 D（b1)(ba）06已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f(x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数f（x）满足:f（x）x|且f(x）2x，xR（） A若f（a)|b|,则ab B若f（a）2b，则ab C若f（a）|b，则ab D若f（a)2b，则ab8 如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN，BnBn+1|=Bn+1Bn+2|,BnBn+1，nN，（PQ表示点P与Q不重合)若dn=AnBn，Sn为AnBnBn+1的面积,

19、则() ASn是等差数列 BSn2是等差数列 Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列二、填空题（本大题7小题，9、10、11、12每题6分，13、14、15每题4分，共36分)9某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm310已知aR，方程a2x2+(a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是11已知2cos2x+sin2x=Asin(x+）+b（A0），则A=，b=12 设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a0，且f（x）f（a）=（xb)（xa)2，xR,则实数a=，b=13设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线

20、上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是14如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1,AD=，ADC=90，沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是15已知平面向量，|=1，|=2，=1，若为平面单位向量，则|+|的最大值是三、解答题（本大题5小题，共74分）16(14分）在ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值17（15分）设数列an的前n项和为Sn,已知S2=4，an+1=2Sn+1，nN（）求通项公式an；（)求数列ann2的前n

21、项和18（15分）如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2,AC=3()求证:BF平面ACFD；（）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值19(15分）如图，设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF1，（）求p的值；（）若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围20(15分）设函数f（x）=x3+，x0，1，证明：（）f(x）1x+x2（）f（x）2016年浙江省高考数学试卷(文科） 一、选择题1【解答】解:UP=2，4

22、,6，（UP)Q=2，4，61,2,4=1，2，4，6故选C2【解答】解：互相垂直的平面，交于直线l,直线m，n满足m，m或m或m，l，n,nl故选:C3【解答】解:sin（x）2=sinx2，函数y=sinx2是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A，C;由y=sinx2=0，则x2=k，k0，则x=，k0,故函数有无穷多个零点,排除B，故选：D4【解答】解：作出平面区域如图所示：当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等联立方程组，解得A（2,1)，联立方程组，解得B（1，2）两条平行线分别为y=x1,y=x+1，即xy1=0，xy+1=0平行线间的距离为d=，故选：B5 【解

23、答】解:若a1，则由logab1得logablogaa，即ba1，此时ba0，b1，即（b1）（ba）0，若0a1，则由logab1得logablogaa，即ba1，此时ba0,b1,即（b1）（ba）0，综上（b1）(ba）0,故选：D6【解答】解：f（x）的对称轴为x=,fmin（x）=（1)若b0，则，当f(x）=时，f（f(x）取得最小值f(）=,即f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等“b0”是“f（f（x）的最小值与f(x）的最小值相等”的充分条件（2）若f（f（x）)的最小值与f(x）的最小值相等，则fmin（x），即，解得b0或b2“b0不是“f（f（x)）的最小值与f（x

24、）的最小值相等”的必要条件故选A7【解答】解：A若f（a）b|，则由条件f(x）x|得f（a）a|，即|a|b|，则ab不一定成立，故A错误，B若f(a）2b，则由条件知f（x）2x,即f（a)2a，则2af（a）2b，则ab,故B正确，C若f（a）b|,则由条件f(x）|x得f（a）a，则a|b|不一定成立，故C错误，D若f（a）2b，则由条件f（x）2x，得f（a）2a，则2a2b，不一定成立，即ab不一定成立,故D错误，故选：B8【解答】解：设锐角的顶点为O,|OA1|=a,OB1=c，AnAn+1|=An+1An+2|=b，BnBn+1=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，则d

25、n不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得=，=，两式相加可得，=2,即有hn+hn+2=2hn+1,由Sn=dhn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列故选：A二、填空题9【解答】解:根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4,高为2，表面积为244+242=64cm2，体积为242=32cm3;上部为正方体，其棱长为2，表面积是622=24 cm2，体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24222=80cm2，体积为32+8=40cm3故答

26、案为：80；4010【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0,配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2,4），半径为5；当a=2时,方程化为，此时,方程不表示圆，故答案为:(2，4），511【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin(2x+）+1，A=，b=1，故答案为：;112【解答】解：f（x）=x3+3x2+1，f(x）f（a)=x3+3x2+1（a3+3a2+1）=x3+3x2(a3+3a

27、2)（xb）（xa）2=（xb)（x22ax+a2）=x3（2a+b）x2+（a2+2ab)xa2b，且f（x）f（a）=（xb）（xa）2，解得或(舍去），故答案为：2；113【解答】解：如图，由双曲线x2=1，得a2=1,b2=3,不妨以P在双曲线右支为例，当PF2x轴时，把x=2代入x2=1，得y=3,即PF2=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5,则PF1|+|PF2|=8;由PF1PF2,得,又PF1|PF2=2， 两边平方得：,PF1PF2=6， 联立解得：，此时|PF1|+PF2=使F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（)故答案为：（） 14【解答】解：如

28、图所示，取AC的中点O,AB=BC=3，BOAC,在RtACD中，=作DEAC,垂足为E，DE=CO=，CE=，EO=COCE=过点B作BFAC，作FEBO交BF于点F，则EFAC连接DFFBD为直线AC与BD所成的角则四边形BOEF为矩形，BF=EO=EF=BO=则FED为二面角DCAB的平面角，设为则DF2=+2cos=5cos,cos=1时取等号DB的最小值=2直线AC与BD所成角的余弦的最大值=故答案为：15【解答】解:|+|=,其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时,取得最大值= 故答案为：三、解答题16【解答】（1）证明：b+c=2acosB，sinB+s

29、inC=2sinAcosB，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB)，由A，B（0,），0AB，B=AB，或B=（AB），化为A=2B，或A=（舍去）A=2B（II）解:cosB=,sinB=cosA=cos2B=2cos2B1=，sinA=cosC=cos(A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=17【解答】解：（）S2=4,an+1=2Sn+1，nN*a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1, 解得a1=1，a2=3，当n2时，an+1=2Sn+1,an=2Sn1+1， 两式相减得an+1an=

30、2（SnSn1）=2an,即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3， 满足an+1=3an，=3，则数列an是公比q=3的等比数列， 则通项公式an=3n1（)ann2=3n1n2， 设bn=ann2|=|3n1n2|，则b1=3012=2，b2=322|=1，当n3时，3n1n20,则bn=|ann2|=3n1n2,此时数列ann2的前n项和Tn=3+ = ，则Tn=18【解答】解:(）证明：延长AD，BE,CF相交于一点K，如图所示:平面BCFE平面ABC，且ACBC；AC平面BCK，BF平面BCK； BFAC；又EFBC,BE=EF=FC=1，BC=2；BCK为等边三角形，且F

31、为CK的中点；BFCK，且ACCK=C; BF平面ACFD；()BF平面ACFD；BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；F为CK中点，且DFAC；DF为ACK的中位线,且AC=3;；又；在RtBFD中,cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为19【解答】解：（）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=1的距离， 由抛物线定义得，,即p=2；（）由（)得，抛物线方程为y2=4x,F(1，0），可设（t2,2t），t0，t1,AF不垂直y轴， 设直线AF：x=sy+1（s0）,联立，得y24sy4=0 y1y2=4, B（）,又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN:，直线BN:y=， 则N（），设M（m，0),由A、M、N三点共线,得,于是m=，得m0或m2经检验，m0或m2满足题意点M的横坐标的取值范围为（，0)（2,+）20【解答】解:(）证明：因为f（x）=x3+，x0，1，且1x+x2x3=，所以，所以1x+x2x3，即f（x）1x+x2；（）证明：因为0x1，所以x3x，所以f(x）=x3+x+=x+=+；由（)得,f（x）1x+x2=+，且f（）=+=，所以f(x）;综上，f（x）第24页（共24页）