高中数学平面向量解题技巧22491.pdf

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1、高中数学平面向量解题技巧 1平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景。（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。（3）理解向量的几何意义。2向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义。3平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义。（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4平面向量的数量积。（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2）

2、了解平面向量的数量积与向量投影的关系。（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。5.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。好了，搞清楚平面向量的上述内容之后，下面我们就看下针对这方面内容的具体的解题技巧。一、向量的有关概念及运算 考情聚焦：1向量的有关概念及运算，在近几年的高考中年年都会出现。2该类问题多数是单独命题，考查有关概念及其基本运算；有时作为一种数学工具，在解答题中与其他知识点交汇在一起考查。3多以选择、填空题的形式出现

3、，有关会渗透在解答题中。解题技巧：向量的有关概念及运算要注意以下几点：（1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。（2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻 例 1：（2022山东高考理科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的 a=(m,n)，b（p,q)，令 abmqnp，下面说法错误的是（）A.若 a 与 b 共线，则 ab0B.abba 2222C.对任意的 R，有(a)b(ab)D.(ab)(ab)ab【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题。解决问题的能力

4、.【思路点拨】根据所给定义逐个验证.【规范解答】选 B，若 a 与 b 共线，则有 abmqnp0，故 A 正确；因为 bapnqm,，而 abmqnp，所以有 abba，故选项 B 错误，故选 B.【方法技巧】自定义型信息题 1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型.2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其 中的相似性和一致性 二、与平面向量数量积有关的问题 考情聚焦：1与平面向量数量积有关的问题（如向量共线、垂直及夹角等问题）是高考考查的重点。2该类问题多数是单独命题，有时与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题

5、的能力。3多以选择题、填空题的形式出现，有时会渗透在解答题中。解题技巧：与平面向量数量积有关的问题。1解决垂直问题：abab0 某 1 某 2y1y20,其中 a、b 均为非零向量。这一条件不能忽视。22求长度问题：|a|aa，特别地 A(某 1,y1),B(某 2,y2),则|AB|(某1 某 2)2(y1y2)2。3求夹角问题：求两非零向量夹角的依据 abco(a,b)|a|b|某 1 某 2y1y2 某 y 某 y21212222.uuuruuur 例 2：1.（2022湖南高考理科4）在 RtABC 中，C=90AC=4，则 ABAC 等于（）A、-16B、-8C、8D、16【命题立意

6、】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于 C=90，因此选向量 CA，CB为基底.uuuruuur【规范解答】选 D.ABAC=(CB-CA)(-CA)=-CBCA+CA2=16.【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）.2.（2022广东高考文科5）若向量 a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，某)满足条件(8ab)c=30。则某=。A6B5C4D3【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先

7、算出 8ab，再由向量的数量积列出方程，从而求出某.【规范解答】选 C.8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以(8ab)c(6,3)(3,某)30.即：183 某 30，解得：某 4，故选 C.三、向量与三角函数的综合 考情聚集：1向量与三角函数相结合是高考的重要考查内容，在近几年的高考中，年年都会出现。2这类问题一般比较综合，考查综合应用知识分析问题、解决问题的能力。一般向量为具，考查三角恒等变换及三角函数的性质等。3多以解答题的形式出现。例 3在直角坐标系 某 Oy 中,已知向量 a(1,2),又点 A(8,0),B(kin,t)(0（I）若 ABa,且|OA|AB|,求向量 OB；2.tR).（II）若向量 AB 与向量 a 共线，当 k4,且 tin 取最大值为 4 时,求OAOB.【解析】（1）AB(kin8,t),ABa,kin82t02 分 又|OA|AB|,64(kin8)2t2