第19讲---相交线、平行线.docx

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1、第19讲 相交线、平行线知识理解1如果AOBDOE180，AOB与BOC互为邻补角，那么DOE与BOC的关系是（ ）A互为补角B互补 C相等 D互余2如图，三条直线a、b、c相交于一点，则1、2、3的度数和是（ ）A360B180C120D903如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（ ）A相等B互补C相等或互余D相等或互补4下列语句事正确的有（ ）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；有公共顶点且互补的两个是邻补角；对顶角的平分线在同一直线上；对顶角相等但不一定互补；对顶角有公共的邻补角A1个B2个C3个D4个5下列说法：点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；直线

2、与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（ ）A 都对B 对错C 错对D 都错6下列图中的1和2不是同位角的是（ ） A B C D7已知，如图，BDAC，AECG，AFAC，AGAB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（ ）A线段BD的长B线段AE的长C线段AF的长D线段AG的长8如图，不能判断ABDF的是（ ）A2A180BA3C1AD14 第7题图 第8题图 第9题图9如图，下列条件中能说明ABCD的是（ ）A12B34CBADABC180DABCADC，1210在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ）A邻补角的平分线所在直线 B平行线的同旁内角平分线所在直线C两组对边分别平行，

3、一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11如图，已知DEAB，12，AGHB，则下列结论：GHBC；DHGM；DEFG；FGAB其中正确的是（ ）MHABCD12（1）观察图，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角 （2）观察图，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角 （3）观察图，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角 （4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角13如图，3与B是直线AB、 被直线 所截而成的 角；1与A是直线AB、 被直线 所截而成的 角；2与A是直线AB、 被直线 所截而成的 角

4、14如图：直线a、b、c两两相交，形成12个角中，完成填空： （1）1与2是 角；（2）3与5是 角； （3）3与9是 角；（4）2与5是 角； （5）6与7是 角；（6）6与11是 角； （7）7与12是 角；（8）8与2是 角；方法运用15按下列语句要求画图： （1）过B点画AC的垂线段； （2）过A点分别画AB、BC的垂线； （3）画出表示点C到线段AB距离的线段16如图，直线EF、CD相交于点O，OAOB，且OD平分AOF，BOE2AOE，求EOD的度数17.如图：直线于，过， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数.18.如图：直线于，过，且，求的度数.19. 已知：如图，为直线上

5、一点，平分，求、 的度数.20.已知：如图， 求证：.21. 如图，一辆汽车在公路上由A向B行驶，M、N分别位于AB两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶 时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（1）当汽车从 A向B行驶时，那一段上对两个学校的影响越来越大？那一段上对两个学校的影响越来越小？那一 段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？22.如图，直线分别交、于，是两条射线. （1）若分别平分，猜想与的位置关系； （2）令，若，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请画图证明； 若不成立，请说明理由.23.（1）小明将以直角三角板（）放在如图所示的位置

6、，经测量知道，求. （2）将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，在线段上，且， 给出下列结论：的值不变；的值不变.可以证明，其中只有一 个是正确的，请你作出正确的选择并求值.H 第20讲 平行线的判定与性质（1）1. 如图： （已知）， _( )(已知)，_ ( ) 2. 如图，直线被第三条直线所截， 若，则和是（_ ）， 如果，则_.理由是（_ ）.和是直线_、_，被直线_所截，如果，则_，理由是（_ ）. 3. 如果、分别是、上一点.如果，则_ ，其理由是（_ ）.，则_ ，其理由是（_ ）.如果，则_ ，其理由是（_）. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图4.如图，由，可以判

7、断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线平行？5.如图，已知，平分，可得到哪两条直线平行？如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变？6.如图，完成下列填空：，则，依据是_ .，则，依据是_ .，则，依据是_ .，则，依据是_ .，则，依据是_ .，则，依据是_ . 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，点D是CB延长线上一点，已知BE平分，则吗？请说明理由.8.如图，完成下列填空：如果，可得_； 如果，可得_.如果，可得_；如果，可得_.9.如图，已知，则在结论：，中（ ） A.三个都正确 B.只有一个正确 C.三个都不正确 D.只有一个不正确10.如图所示，下列条件中，不

8、能判定的是（ ） A. B. C. D. 11.如图，.将求的过程填写完整（理由）.解：（ ）_.( )又，（ ）.（ ）_.( )_( )又，（ ）_.( ) 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图，在中，于，于，是的平分线.求证：.13.如图，已知，试判断与的大小关系，并对结论进行证明.14.如图，求证：.15.如图，求证：（1）； （2）若，则.16.已知，求证：.17.已知线段，过、分别作直线，点、分别是直线、上的动点，、的平分线交于点，连接、.（1）求证：.（2）当、两点运动时，的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.18.直线，一圆交直线、分别于四点，点是圆上

9、一动点，连接，（1）如图之间的数量关系为_； 如图之间的数量关系为_.(2) 如图，求证：；（3）如图，直接写出之间的数量关系.19.如图，两点分别在、上，且.（1）如图1，若平分，平分，则和的数量关系为_ （2）如图2，若平分，平分，求证：.（3）如图3，若平分，平分，试写出和的数量关系，并证明你的结论.第21讲 平行线的判定与性质（2）1.如图，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.2.如图，；则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第1题图 第2题图 第3题图3.如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.4.如图，下列结论：若，则；若，则;若，则；若

10、，则，其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4题图 第5题图5.如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.6.下列四个图形中，都有，能判定的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.47.如图，要得到，则需要条件（ ） A. B.且 C. D.且8.如图234，,则（ ） A.423 B.432 C.234 D.324 第7题图 第8题图 第9题图9.已知：如图，求证:.10.如图，点在上，、分别平分、，若，求的度数.11.如图，已知：，平分，平分，与互余，求证：12.如图，将四边形进行平移后，使点的对应点A，请你画出平移后所的四边形.13.（1）如图1所

11、示，是三条公路，且判断与的位置关系，并说明理由.（2）如图2所示，在（1）的条件下，若小路平分，通往加油站的岔道平分COF，试判断与的关系.14.如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，那么为多少时，才能是与互相平行？ 15如图，矩形ABCD中，AB6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n2)（1）求AB1和AB2的长；（2）若ABn的长为56，求n综合思考16（1）如图

12、，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且150，则2_，3_；（2）在（1）中，若140，则3_，若155，则3_；（3）由（1）（2）猜想：当3_时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由17如图，DABABCBCE360（1）说明AD与CE的位置关系，并说明理由；（2）作BCFBCG，CF与BAH的平分线交于点F，若F的余角等于2B的补角，求BAH的度数；（3）在前面的条件下，如图，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分PQG，PMQR，PN平分APQ，下列结论：APQ

13、NPM的值不变；NPM的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值第22讲 根式知识理解1若式子实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) Ax5Bx5Cx5Dx52下列命题：(1)2的算数平方根是1；的算数平方根是2；一个数的算数平方根等于它本身，这个数是0；没有算数平方根其中正确的个数有( ) A0B1C2D33下列说法：4的平方根是2；的算数平方根是4；5是25的平方根；27的立方根是3其中正确的有( ) A1个B2个C3个D4个4下列说法正确的是 ( ) A36的平方根是6 B的平方根是2 C8的立方根是2 D4的算数平方根是25的值为( ) A3B3或3C9D36一

14、个数的算数平方根比它本身大，那么这个数一定( ) A大于0B大于1C大于0且小于1D不能确定78的立方根与4的算数平方根的和为( ) A0B4C4D0或48下列说法正确的是( ) A1的平方根是1 B若x29，则x3 C0没有平方根 D6是(6)2的算数平方根9下列各数：、314、070701、2030030003中，无理数的个数有() A2个B3个C4个D5个10计算( ) A2B2C2或10D2或1411一个自然数的算数平方根是x，则下一个自然数的算数平方根是( ) ABC Dx112（1）9的平方根为_；（2）(1)2的算数平方根为_；（3）的算数平方根为_；（4）8的立方根为_13x5

15、，则_；，则x1_148的立方根的倒数是_15一个数的算数平方根等于它本身，则这个数为_16观察下列式子，根据此规律，若，则a2b2_17观察下列各式的规律：；，依此规律，若，则mn_方法运用18已知实数a、b满足（1）求a、b的值；（2）求的平方根19若，求xy的值20已知，求3x6y的立方根21已知，求xy的值22若，求2x5的算数平方根23已知2a1的平方根是3，3ab1的算数平方根是4，求a2b的平方根24已知4a与2a5是一个正数的平方根，求这个正数25已知x2的平方根是2，3xy1的立方根是3，求x2y2的平方根26已知与互为相反数，且xy0，求的值27已知a、b、c三个数满足下列

16、条件：a是算数平方根最小的整数，b2b3，求abc的立方根28已知，且，求ab的值(此题命题意义不大，建议删去)29已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2ab的值30已知与的小数部分分别为a、b，求ab的值31已知实数a、b、c满足，求代数式abbc的值综合思考32设x)表示大于x的最小整数，如3)4，12)1，则下列结论中正确的是_(填写所有正确结论的序号)0)0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在实数x使x)x05成立33任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，1，现对72进行如下操作：172第一次8第二次2第三次这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，解决下列问

17、题：（1）对81只需进行_次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数，最大的是多少？第23讲 根式与平行线知识理解1判断正误：a2的算术平方根为a( )；a( )2下列等式：；224；其中成立的是_3计算的结果是_； 的算数平方根是_； 25的算数平方根是_； 5的算数平方根是_； 9的平方根是_；(1)2的算数平方根是_； 的算数平方根是_；8的立方根是_4若x5，则_；若，则x1_5中x的取值范围是_；中x的取值范围是_； 中x的取值范围是_；中x的取值范围是_；6数轴上表示1、的点分别为A、B，且ACAB，则C所表示的数是_7已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为，

18、若点A在数轴上表示的数位，则点B在数轴上表示的数为_8如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么可以化简为( ) A2caB2a2bCaDa9如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中ABBC，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在( ) A点A的左边B点A与点B之间 C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边方法运用10计算：（1）；（2）；（3）11解方程：（1）8x3270；（2）(x1)2121012已知 （1）求x、y的值； （2）求(xy)2的平方根13已知实数a、b、c满足，求abc的值14已知，求的值15已知，求a20132的值16已知有理数a、b满足，

19、求a2b2的值17 已知a、b满足0，解关于x的方程(a2)xb2a118已知2a1的平方根是3，3ab1的算数平方根是4，求a2b的平方根19（1）一个非负数的平方根是2a1和a5，则这个非负数是多少？（2）已知2a1与a2是m的平方根，求m的值20已知有理数a、b满足，试求a、b的值21如图，已知ABCD，BAE30，DCE60，EF、EG三等分AEC，则AEF的度数是( ) A15B30C45D5022如图，已知AEBD，132，228，则C( ) A26B28C56D58 第21题图 第22题图 第23题图23如图，已知ab，a不垂直于c，BA，DA，DC，BC分别是同旁内角角平分线，

20、则与ABC相等的角有( ) A2个 B4个 C3个D1个24如图，ABDCBD，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系是_25如图，已知B、C、E在同一直线上，且CDAB，若A105，B40，则ACE为_ 第24题图 第25题图 第26题图26如图，已知12，D78，则BCD_度27如图所示，若12，34，则图中哪些直线是平行的？为什么？28如图所示，BE平分ABD，DE平分BDC，1290，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由29如图，在折线ABCDEFG中，已知12345，延长AB、GF交于点M，试探索AMG与3的关系，并说明理由30已知ABCD，线段分别与AB、CD相交于点E

21、、F（1）如图1，当A40，C60时，求APC的度数；（2）如图2，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），A、C与APC之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论（3）如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明第24讲 平面直角坐标系知识理解1点 M（x22，y2）定在（ ） A第象限 B第四象限 Cy轴右侧 Dy轴左侧 2点P（ 5，4）到横轴的距离是（ ） A 5 B 4 C5 D43已知点P（a，b）的坐标满足ab0，则点P在（ ）A第二象限 B第四象限 C第二象限或第三象限 D第二象限或第四象限

22、4若点P（x，y）在第二象限，则点Q（2y1，x2）在（ ）A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5将点P（4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）A（2，5） B（6，1） C（6，5） D（2，1）6若长方形ABCD的长、宽分别为6、4，以点A为原点，分别以AB、AD为x轴和y轴的正半轴建立直角坐标系，则点C的坐标不可能是（ ）A（6，4） B（4，6） C（0，0） D（6，4）或（4，6）7下列四个命题中正确的个数是（ ）（1）同直角坐标系内，A（3，2）与B（2，3）表示的是同个点（2）x轴上的点的纵坐标为0（3）坐标轴上的点不属于任何个象限

23、（4）把点A（x，y）向左平移c个单位长度得到的点的坐标为（c，y）A4个 B3个 C2个 D1个8若xy0，且xy0，则点P（x，y）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四 9若点P在x轴的下方，y轴的左侧，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点的坐标为（ ）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）10描出下列各点，并指出下列各点所在的象限或坐标轴A（3，0）；B（2，4）；C（1，4）；D（0，3）；E（3，3）方法运用11已知点A（m，2），点B（4，m1）且直线ABx轴，则m的值为_12若点P（x，y）的坐标满足xyxy，则称P为“和谐点”，请写出个“和谐点”的坐标，如

24、_13初三年级某班有54名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生做了平移a，b（mi，nj），并称ab为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当mn取最小值时，mn的最大值为_14根据指令s，A（s0，0A180，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对x轴正方向（1）若给机器人下了一个指令4，180，则机器人应移动到点_；（2）请你给机器人下一个指令_，使其移到点（0，5）15在平面直角坐标系

25、中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（4，4），C（2，0），将ABC平移至A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为_16如图，动点从原点O出发，按向上、右、下、右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A2015的坐标为_ （第16题图） （第17题图）17如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），AB5，对OAB 连续作旋转变换，依次得到1，2，3， 4，则2013的直角顶点的坐标为_18如图，在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐

26、标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线），四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_个 （第18题图） （第21题图）19若定义：f（a，b）（a，b），g（m，n）（m，n），例如，f（1，2）（1，2），g（4，5）（4，5），则 g（f（2，3）（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）20定义：平面内的直线l1与l2相交于O，对于该平面内任意点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据以上定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）A2 B1 C4 D321在直

27、角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫整点，且规定，正方形的内部不包 含边界上的点，观察下图所示的中心在原点、二边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9 个整点，则边长为8的正方形内部的整点个数为（ ）A64 B49 C36 D2522如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A（1，4） B（5，0） C（6，4） D（8，3）23（1）如果点P（m1，m3）在y 轴上，则 m_（2）已知点P（a，b），且|a|4，

28、|b|2，那么P点的坐标为_（3）已知点P（2m，3m 6）到两坐标轴的距离相等，求P点坐标24如图，ABC中，A（2，1），B（3，2），C（2，2），D（2，3），将ABC沿AD平移，且使A点平移到D点，B，C平移后的对应点分为E、F（1）画出平移所得的DEF；（2）说明通过怎样的平移方式将ABC平移到DEF；（3）求平移得到的DEF的面积25在图中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求AOB的面积26在图中，四边形ABOC各个顶点的坐标分别为A（11，6），B（14，0），O（0，0），C（2，8），试求这个四边形的面积27在图中，已知平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，

29、2），线段AB交y轴于C，求C点坐标28如图所示，在平面直角坐标系中，A，B，C，三点的坐标分别为（0，1），（2，0），（2，1.5）（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有点P（a，），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与ABC是否相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由第25讲 坐标系与平行线1点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，点P的坐标为_2在平面直角坐标系内，两点A（a，6）、B（b，6），AB的长度是_3已知点A（2，3），B（2，1），C（m，n），且 SABC6，则点m_

30、4点B（x，y）在第二象限内，|x|3，|y|4，则B点的坐标为_5如果点A（x，y）在第三象限，则点B（x，y1）在第_象限6将点A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B（1，2），则A点的坐标是_7已知：如图，点B在点A的北偏东34，点C在点B的东偏南28，则ABC_8如图，MNGH，BD、CD分别平分ABC、ACB，当B点在MN上移动时，则2BDCBAC的值是_（第7题图） （第8题图） （第9题图）9如图，清晨小蚂蚁从家(O)外出觅食，先后到达A、B、C、D地，傍晚回到家中，（图中格表示个单位长度），小蚂蚁在觅食的过程中围成的区域面积是_平方单位10P点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则P点的坐标为（ ）A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（2，3）11点P（m3，m5）在第四象限，且m为整数，则P点坐标为（ ）A（4，4） B（2，3） C（1，4） D（1，1）12将矩形纸条，按如图所示折叠，则1的度数是（ ）A45