中考数学中的折叠问题专题复习23182.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中考数学中的折叠问题专题复习 一、教学目标 1、基础知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。2、能力训练目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。3、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。二、教学重点、难点 重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。三、教学方法 讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。四、教学

2、程序及设想 1、巧设情景，设疑引入 观察与发现：小明将纸片 ABC（ABAC）沿过 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD,展开纸片；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF,展开纸片后得到 AEF（如图 1）。小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。引出课题。2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。归类一：折叠后求角的度数 典例解析：将矩形纸片 ABCD 折叠，使得 D 点与 B重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，如果ABE20，则EFC（）A.125 B.80 C.75 D.无法确定 评析：本题只要抓住折叠的本质特征，

3、折叠前后的word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个角都是 90、对边互相平行等。体验感悟：随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方法。1、如图所示，把一张长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知ADB=20，那么，BAF 为多少度时，才能使 ABBD？（BAF55）利用折叠的性质求角的度数，当条件中有某些角的度数时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角的关系，从而求的未知角的度数。若条件中没有任何一个角的度数已知时，该怎样思考？2、如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD=2AB，沿过点 D 的折

4、痕，将 A 角翻折，使 A 落在 BC 边上的 A1处，则E A1B=（本题和上题的区别在于条件中没有任何一个角的度数是已知的，要把线段之间的关系转化角的度数，然后求得未知角的度数。在难度上有所加深，其目的在于培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能力。）利用折叠的性质，除了可以求角的度数之外，还可以求线段的长度引出。归类二：求线段的长度 例 2、如图在长方形 ABCD 中，AB=8,BC=10,经折叠，A 点落在 BC 边的 F点处，折痕 DE 与 AB 的交点是 E，求 EF 的长。解：连接 DF，设 AEX 根据题意，AEEFX，DFADBC10 所以根据勾股定理得 CF6 所以 BF1

5、064 因为 BE8X 所以根据勾股定理得：(8X)242X2 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 所以 6416X160 解得 X5 所以 EF 的长是 5（这道题基础性强，且有一定的综合性，有利于培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。同时对应的练习题的设置，在上题的基础上综合性又有所提升，既巩固了基础知识又提升了学生综合运用数学知识解决问题的能力。同时又为综合运用做好了知识和技能的准备。）本题把折叠问题转化成轴对称问题，对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点即可得到相等的线段利用勾股定理求出未知线段 体验感悟：1、将矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中

6、点 D重合，若BC=8，CD=9，则 EF=.2、已知矩形纸片 ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD上的点 E 重合。(1)如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交与点 F、G(如图 1)，求 DE 的长；(2)如果折痕 FG 分别与 CD、AB 交与点 F、G(如图 2)，AED 的外接圆与直线 BC 相切，求折痕 FG 的长。（图中 FG 是折痕，点 A 与点 E 重合，根据折叠的对称性,已知线段 AF的长,可得到线段 EF 的长，从而将求线段的长转化到求 RtDEF 的一条直角边DE.图中，连结对应点 A、E，则折痕 FG 垂直平分 AE，取 AD 的中点 M，

7、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 连结 MO，则 MO=DE，且 MOCD，又 AE 为 RtAED 的外接圆的直径，则O 为圆心，延长 MO 交 BC 于 N，则 ONBC，MN=AB,又 RtAED 的外接圆与直线 BC 相切，所以 ON 是 RtAED 的外接圆的半径，即 ON=AE，根据勾股定理可求出 DE=，OE=.通过 RtFEORtAED，求得FO=，从而求出 EF 的长。）对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点既可以得到相等的线段，也可以构造直角三角形,本题把折叠问题转化为轴对称问题，利用勾股定理和相似求出未知线段，最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理。归类三：

8、综合运用 1、将边长 OA=8，OC=10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点 O为原点，顶点 C、A 分别在 X 轴和 Y 轴上。在 OA、OC 边上选取适当的点 E、F，连接 EF，将 EOF 沿 EF 折叠，使点 O 落在 AB 边上的点 D 处。图 图 图(1)如图，当点 F 与点 C 重合时，OE 的长度为 ；(2)如图，当点 F 与点 C 不重合时，过点 D 作 DGy 轴交 EF 于点T，交OC于点G。求证：EO=DT；(3)在(2)的条件下，设()T xy，写出y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；(4)如图，将矩形 OABC 变为平行四边形，放在平面直

9、角坐标系中，且OC=10，OC 边上的高等于 8，点 F 与点 C 不重合，过点 D 作 DGy 轴交 EF于点T，交 OC 于点G，求出这时的 坐标y与x之间的函数关系式（不求自变量x的取值范围）。(1)5(2)证明：EDF是由EFO折叠得到的，1=2 又DGy轴，1=3 xyTGFECOBADyxEBAC(F)ODxyGTFEBACODy321TEBAD()T xy，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2=3DE=DT DE=EO，EO=DT (3)41612xy (4)解：连接OT，由折叠性质可得OT=DT DG=8，TG=y，OT=DT=8-y DGy轴，DGx轴 在RtOTG中

10、，222TGOGOT,222)8(yxy 41612xy 根据轴对称的性质：折叠部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，对称线段所在的夹角相等，在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形锐角三角函数解折叠题，可以使解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁。体验感悟：将平行四边形纸片 ABCD，按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落在 D处，折痕为 EF，（1）求证：BAE=DAF（2）求证：ABEADF（3）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形，证明你的结论。（通过写出分析过程，整理解题思路，根据分析过程，写出证明过程。整个解题过程可以

11、简单概括为：读信息、定方法、找条件、理思路、写解题过程五步。使学生有章可循，从而避免学生手足无措，无处下手的现象发生。）五、课堂小结 解决折叠问题，要认真审题，弄清那些是翻折部分，哪些是翻折后重叠部分，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系，充分挖掘图形中的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来，并迅速求解。六、板书设计 xy12TGFECOBAD（一）折叠的性质：折叠图形中折叠部分在折叠前后 1、对应角相等 2、对应线段相等（二）运用：1、求角的度数；2、求线段的长度 3、综合运用 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 课后检测：一、折叠后求角度 1、

12、把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 对折，使 C、D 点分别落在 C1、D1 的位置上，EC1 交 AD 于 G，已知EFG=58，那么BEG=。2、把一张长方形纸片 ABCD 按如图方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的 B 点、C 点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么EMF 的度数是（）。A 85 B 90 C 95 D 100 3、如图 Rt ABC 中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，得折痕 DE，则ABE的周长为 。二、折叠后求点的坐标 4、如图，在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的矩形纸片 ABCO，将纸翻折后，使点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 tanOBC=34。（1）求出 B点的坐标；（2）求折痕 CE 所在直线的解析式。（3）作 BG AB 交 CE 于 G，已知抛物线 y=通过 G 点，以 O 为圆心 OG 的长为半径的圆与抛物线是否还有除 G 点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标。